3.1 不等关系与不等式 学案5（无答案）

3.1
不等关系与不等式
学案
学习目标
(1)、理解不等关系及其在数轴上的几何表示。
(2)、会用两个实数之间的差运算确定两实数之间的大小关系，能比较两个代数式的大小。
(3)通过具体情景，让学生体会到学好数学对日常生活的重要作用。
(4)培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，进而培养学生的实践能力。
(5)进一步体会数形结合的重要方法，增强对事物间普遍联系规律的认识，树立辩证唯物主义思想。
重点难点
重点：用不等式(组)表示实际问题的不等关系，并用不等式(组)研究含有不等关系的问题。理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值。
难点：用不等式(组)正确表示出不等关系
学习内容
一、知识储备
1、“作差法”比较两个实数的大小和常用的不等式的基本性质
①
用“作差法”比较两个实数大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、有理化等方法.常用的结论有等.
②
“作差法”的一般步骤是：
①作差；②变形；③判断符号；④得出结论.
③常用的不等式的基本性质
二、理论升华：实数运算性质与大小顺序之间的关系
对于任意两个实数a，b，如果a>b，那么a-b是正数；如a三、实践应用
①.比较的大小，其中.
②.比较当时，
的大小.
③.设实数满足
的大小关系是_____________.
④.配制两种药剂需要甲、乙两种原料，已知配一剂种药需甲料3毫克，乙料5毫克，配一剂药需甲料5毫克，乙料4毫克。今有甲料20毫克，乙料25毫克，若两种药至少各配一剂，则两种药在配制时应满足怎样的不等关系呢？用不等式表示出来.
四、重点概念总结
1、两个实数a与b之间的大小关系
2、不等式的性质
(4)
(乘法单调性)
(5)(同向不等式可加)
(6)(同向正数不等式可乘)
(7)(正数不等式可乘方)
(8)(正数不等式可开方)
课后作业与练习
1、
用不等式表示下列不等关系
(1)
a与b的和是非负数
(2)
某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4米”
(3)
一个面积为350
的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长L大于宽W的4倍
(4)有一个两位数大于50而小于60，其个位数字比十位数字大2.试用不等式表示上述关系，并求出这个两位数(用a、b分别表示这个两位数的十位数字和个位数字)
2、用不等号“>”或“<”填空：
(1)
(2)
(3)
(4)
3、选择
(1)下列命题正确的是
A、若x≥10，则x＞10
B、若x2＞25，则x＞5
C、若x＞y，则x2＞y2
D、若x2＞y2，则∣x∣＞∣y∣
(2)设m=
x2+y2-2x+2y，n=-5，则m，n的大小关系是
A、m＞n
B、
m＜n
C
m=n
D
与x、y取值有关
(3)下列不等式中，恒成立的是
A.a2>0
B.lg(a2+1)>0
C.
D.2a>0
4、比较两组数或代数式的大小
(1)
(2)
(3)
(4)设a＞0，b＞0，且a≠b，x=a3+b3与y=a2b+ab2
(5)
(6)，
5m
5m
5m
5m
仓库