3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域 同步练习1（含答案）

3.3.1
二元一次不等式(组)与平面区域
同步练习
一、二元一次不等式(组)表示的平面区域
例1　画出下列不等式(组)表示的平面区域．
(1)2x－y－6≥0；　(2)
变式训练1　画出不等式组表示的区域．
二、平面区域的面积问题
例2　在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A＝{(x，y)|x＋y≤1，且x≥0，y≥0}，则平面区域B＝{(x＋y，x－y)
|(x，y)∈A}的面积为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．2
B．1
C.
D.
变式训练2　若A为不等式组表示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为　　　　.
三、平面区域内的整点个数问题
例3　利用平面区域求不等式组的整数解．
分析　先画出平面区域，再用代入法逐个验证．
变式训练3　画出2x-3参考答案
一、二元一次不等式(组)表示的平面区域
例1　
解　(1)如图1，先画出直线2x－y－6＝0，取原点O(0，0)代入2x－y－6中，因为2×0－1×0－6＝－6<0，所以在直线2x－y－6＝0左上方的所有点(x，y)都满足2x－y－6<0，故直线2x－y－6＝0右下方的区域就是2x－y－6>0，因此2x－y－6≥0表示直线右下方的区域(包含边界)；
　　　图1　　　　　　　图2
(2)先画出直线x－y＋5＝0(画成实线)，如图2取原点O(0，0)，代入x－y＋5，因为0－0＋5＝5>0，所以原点在x－y＋5>0表示的平面区域内，即x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及其右下方的点的集合，同理可得，x＋y≥0表示直线x＋y＝0上及其右上方的点的集合，x≤3表示直线x＝3上及其左方的点的集合．
变式训练1　解　
不等式x<3表示直线x=3左侧点的集合；不等式2y≥x即x-2y≤0表示直线x-2y=0上及左上方点的集合；不等式3x+2y≥6，
即3x+2y-6≥0表示直线3x+2y-6=0上及右上方点的集合；不等式3y0表示直线x-3y+9=0右下方点的集合．综上可得，不等式组表示的平面区域是如图所示的阴影部分．
二、平面区域的面积问题
例2　
解析
记
则
即
作出可行域可知面积为1.
答案　B
变式训练2　
答案　
解析　
如图所示，区域A表示的平面区域为△OBC内部及其边界组成的图形，当a从-2连续变化到1时扫过的区域为四边形ODEC所围成的区域．
又D(0，1)，B(0，2)，E，C(2，0)．
S四边形ODEC=S△OBCS△BDE=.
例3　
解　把x=3代入6x+7y≤50，得
y≤4，又∵y≥2，∴整点有：(3，2)(3，3)(3，4)；
把x=4代入6x+7y≤50，得y≤，
∴整点有：(4，2)(4，3)．
把x=5代入6x+7y≤50，得y≤，
∴整点有：(5，
2)；
把x=6代入6x+7y≤50，得y≤2，整点有(6，2)；
把x=7代入6x+7y≤50，得y≤，与y≥2不符．
∴整数解共有7个为(3，2)，
(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(5，2)，(6，2)．
变式训练3　
解　由于2x-3平面区域如图所示：
而其中的正整数解为(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，2)、(2，3)，共5组．