3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域 同步练习2（含答案）

3.3.1
二元一次不等式(组)与平面区域
同步练习
2
1．不等式x－2y＋6<0表示的区域在直线x－2y＋6＝0的(　　)
A．右上方　　　　　　　
B．右下方
C．左上方
D．左下方
解析　取点(0，0)验证，知原点不在x－2y＋6<0的区域内，
∴x－2y＋6<0表示的区域在直线x－2y＋6＝0的左上方．
答案　C
2．不在3x＋2y<6表示的平面区域内的点是(　　)
A．(0，0)
B．(1，1)
C．(0，2)
D．(2，0)
解析　把各点的坐标代入不等式3x＋2y<6验证，知(2，0)不成立．
答案　D
3．不等式组表示的平面区域是(　　)
解析　代入两个特殊点(0，0)，(－3，0)试之，即可．
答案　B
4．已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为(　　)
A．(－24，7)
B．(－7，24)
C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)
D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)
解析　依题意，可得(－7－a)(24－a)<0.
即(a＋7)(a－24)<0.∴－7答案　B
5．下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分是(　　)
A.
B.
C.
D.
答案　C
6．下面给出的四个点中，到直线x－y＋1＝0的距离为，且位于表示的平面区域内的点是(　　)
A．(1，1)
B．(－1，1)
C．(－1，－1)
D．(1，－1)
解析　将点(－1，－1)代入验证，知满足题意．故选C.
答案　C
7．不等式|x|＋|y|≤1所表示的平面区域的面积是______________．
解析　画出|x|＋|y|≤1所表示的平面区域如图，其面积为2.
答案　2
8．已知点P(1，－2)及其关于原点的对称点中有且只有一个在不等式2x－
by＋1>0表示的平面区域内，则b的取值范围是________．
解析　∵点P(1，－2)关于原点的对称点(－1，2)有且仅有一个适合不等式2x－by＋1>0，
∴或
解得b≥－或b≤－.
答案　∪
9．画出不等式(x－y)(x－y－1)≤0表示的平面区域．
解　(x－y)(x－y－1)≤0
或
而不等式组无解，故不等式(x－y)(x－y－1)≤0表示的平面区域如图所示(阴影部分)．
10．画出不等式组表示的平面区域．
解　原不等式组等价于
将(1，0)代入①②③的左边．根据“异号下”的规则，不等式①表示的平面区域在直线x－y＝0的右下方，不等式②表示的区域在直线x＋2y－4＝0的左下方．根据“同号上”的规则，不等式③表示的平面区域在直线y＋2＝0上方．
故不等式组表示的平面区域如图中的三角形阴影(不包括边界)．
11．在△ABC中，A(3，－1)，B(－1，1)，C(1，3)，写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组(包括边界)．
解　由两点式，得AB，BC，CA的直线方程并化简为：AB：x＋2y－1＝0，BC：x－y＋2＝0，CA：2x＋y－5＝0，如图所示．
原点(0，0)不在各直线上，将原点坐标代入到各直线方程左端，结合式子的符号，可得不等式组为