3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域 同步练习3（含答案）

3.3.1
二元一次不等式(组)与平面区域
同步练习
1．不在3x＋2y＜6表示的平面区域内的点是(　　)
A．(0，0)　　　　B．(1，1)
C．(0，2)
D．(2，0)
2．不等式组，表示的区域为D，点P1(0，－2)，点P2(0，0)，则(　　)
A．P1 D，P2 D
B．P1 D，P2∈D
C．P1∈D，P2 D
D．P1∈D，P2∈D
3已知点P(x0，y0)和点A(1，2)在直线l：3x＋2y－8＝0的异侧，则
A．3x0＋2y0>0
B．3x0＋2y0<0
C．3x0＋2y0<8
D．3x0＋2y0>8
4．横坐标与纵坐标都是整数的点称作整点．
不等式组表示的平面区域内整点个数是(　　)
A．5　　　　B．6　　　C．7　　　　
D．8
5．不等式x2－y2≥0表示的平面区域是(　　)
6．不等式组表示的平面区域是(　　)
A．两个三角形
B．一个三角形
C．梯形
D．等腰梯形
7．不等式|2x－y＋m|＜3表示的平面区域内包含点(0，0)和点
(－1，1)，则m的取值范围是________．
8．用三条直线x＋2y＝2，2x＋y＝2，x－y＝3围成一个三角形，则三角形内部区域(不包括边界)可用不等式表示为________．
9．点P(1，a)到直线x－2y＋2＝0的距离为，且P在3x＋y－3＞0表示的区域内，求a值.
10．经过点P(0，－1)作直线l，若直线l与连结A(1，－2)、B(2，1)的线段总有公共点，求直线l的斜率k的取值范围．
3.3.1详解答案
1.[答案]　D[解析]　将点的坐标代入不等式中检验可知，只有(2，0)点不满足3x＋2y＜6.
2.[答案]　A[解析]　P1点不满足y≥3.P2点不满足y＜x.∴选A.
3.[答案]　D[解析]　∵3×1＋2×1－8＝－3<0，P与A在直线l异侧，
∴3x0＋2y0－8>0.
4.
[答案]　D[解析]　可行域如图，可求得A(－1，0)、B(3，0)、C(、)，
∴可行域内的整点有：(－1，0)、(0，0)、(1，0)、(2，0)．(0，1)、(1，1)、(2，1)、(1，2).
5.[答案]　B[解析]　将(±1，0)代入均满足知选B.
6.[答案]　B
[解析]　如图
∵(x－y＋1)(x＋y＋1)≥0表示如图(1)所示的对顶角形区域．且两直线交于点A(－1，0)．故添加条件－1≤x≤4后表示的区域如图(2)．
[点评]　一般地(a1x＋b1y＋c)(a2x＋b2y＋c)≥0(ai，bi不同时为0，i＝1，2)表示一对顶区域．
7.[答案]　0＜m＜3
[解析]　将点(0，0)和(－1，1)代入不等式中解出0＜m＜3.
8.[答案]　
9.[答案]　3
[解析]　由条件知，＝，∴a＝0或3，又点P在3x＋y－3＞0表示的区域内，∴3＋a－3＞0，
∴a＞0，∴a＝3.
10.[解析]　由题意知直线l斜率存在，设为k.则可设直线l的方程为kx－y－1＝0，
由题知：A、B两点在直线l上或在直线l的两侧，所以有：
(k＋1)(2k－2)≤0
∴－1≤k≤1.
[点评]　
另外参考解法有
①kPA≤k≤kPB.数形结合法．
②直线l：y＝kx－1，与线段AB：y＝3x－5(1≤x≤2)有公共点
∴方程组在1≤x≤2上有解．消去y得，x＝，
∴1≤≤2，∴－1≤k≤1.都不如原解法简便．