3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域 学案3（无答案）

3.3.1
二元一次不等式（组）与平面区域
学案
学习目标
1．了解二元一次不等式的几何意义和什么是边界，会用二元一次不等式组表示平面区域；
2．经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力.
学习重点
用二元一次不等式(组)表示平面区域；
学习难点
提高数学建模的能力
学习过程
一、课前准备
复习1：一元二次不等式的定义_______________二元一次不等式定义________________________二元一次不等式组的定义_____________________
复习2：解下列不等式：
(1)；
(2)
.
二、新课导学
※
学习探究
探究1：一元一次不等式(组)的解集可以表示为数轴上的区间，例如，的解集为
.
那么，在直角坐标系内，二元一次不等式(组)的解集表示什么图形呢？
探究2：你能研究：二元一次不等式的解集所表示的图形吗？(怎样分析和定边界？)
从特殊到一般：
先研究具体的二元一次不等式的解集所表示的图形.
如图：在平面直角坐标系内，x-y=6表示一条直线.
平面内所有的点被直线分成三类：
第一类：在直线x-y=6上的点；
第二类：在直线x-y=6左上方的区域内的点；
第三类：在直线x-y=6右下方的区域内的点.
设点是直线x-y=6上的点，选取点，使它的坐标满足不等式，请同学们完成以下的表格，
横坐标x
-3
-2
-1
0
1
2
3
点P的纵坐标
点A的纵坐标
[
并思考：
当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？_______________
根据此说说，直线x-y=6左上方的坐标与不等式有什么关系？______________
直线x-y=6右下方点的坐标呢？
在平面直角坐标系中，以二元一次不等式的解为坐标的点都在直线x-y=6的_____；反过来，直线x-y=6左上方的点的坐标都满足不等式.
因此，在平面直角坐标系中，不等式表示直线x-y=6左上方的平面区域；如图:
类似的：二元一次不等式x-y>6表示直线x-y=6右下方的区域；如图:
直线叫做这两个区域的边界
结论：
1.
二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域.(虚线表示区域不包括边界直线)
2.
不等式中仅或不包括
；但含“”“”包括
；
同侧同号，异侧异号.
※
典型例题
例1画出不等式表示的平面区域.
分析：先画___________(用
线表示)，再取
_______判断区域，即可画出．
归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法.特殊地，当时，常把原点作为此特殊点.
变式：画出不等式表示的平面区域.
例2用平面区域表示不等式组的解集
归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.
变式1：画出不等式表示的平面区域.
变式2：由直线，和围成的三角形区域(包括边界)用不等式可表示为
.
※
动手试试
练1.
不等式表示的区域在直线的
__
练2.
画出不等式组表示的平面区域.
三、总结提升
※学习小结
由于对在直线同一侧的所有点
()，把它的坐标()代入，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点，从的正负即可判断表示直线哪一侧的平面区域.(特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点)
※
知识拓展
含绝对值不等式表示的平面区域的作法：
(1)去绝对值符号，从而把含绝对值的不等式转化为普通的二元一次不等式．
(2)一般采用分象限讨论去绝对值符号．
(3)采用对称性可避免绝对值的讨论．
(4)在方程或不等式中，若将换成，方程或不等式不变，则这个方程或不等式所表示的图形就关于轴对称．
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为(
).
A.很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测(时量：5分钟
满分：10分)计分：
1.
不等式表示的区域在直线的(
).
A．右上方
B．右下方
C．左上方
D．左下方
2.
不等式表示的区域是(
).
3.不等式组表示的平面区域是(
).
4.
已知点和在直线的两侧，则的取值范围是
.
5.
画出表示的平面区域为：
课后作业
1.
用平面区域表示不等式组的解集.
2.
求不等式组表示平面区域的面积.