3.3.2 简单的线性规划问题 学案2（无答案）

3.3.2
简单的线性规划问题
学案
学习目标
1．知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；
2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；
3．情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。
学习重点
用图解法解决简单的线性规划问题
学习难点
准确求得线性规划问题的最优解
学习过程
一、新课导学
※
学习探究
在生活、生产中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排的等问题，如：
某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？
(1)用不等式组表示问题中的限制条件：
设甲、乙两种产品分别生产、件，由已知条件可得二元一次不等式组：
(2)画出不等式组所表示的平面区域：
注意：在平面区域内的必须是整数点．
(3)提出新问题：
进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？
(4)尝试解答：
(5)获得结果：
新知：线性规划的有关概念：
①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．
②线性目标函数：
关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．
③线性规划问题：
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
④可行解、可行域和最优解：
满足线性约束条件的解叫可行解．
由所有可行解组成的集合叫做可行域．
使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．
※
典型例题
例1
在探究中若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利2万元，问如何安排生产才能获得最大利润？
※
动手试试
练1.
求的最大值，其中、满足约束条件
三、总结提升
※
学习小结
用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：
(1)寻找线性约束条件，线性目标函数；
(2)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；
(3)在可行域内求目标函数的最优解
※
知识拓展
寻找整点最优解的方法：
1.
平移找解法：先打网格，描整点，平移直线，最先经过或最后经过的整点便是最优整点解，这种方法应用于充分利用非整点最优解的信息，结合精确的作图才行，当可行域是有限区域且整点个数又较少时，可逐个将整点坐标代入目标函数求值，经比较求最优解.
2.
调整优值法：先求非整点最优解及最优值，再借助不定方程的知识调整最优值，最后筛先出整点最优解.
3.
由于作图有误差，有时仅由图形不一定就能准确而迅速地找到最优解，此时可将数个可能解逐一检验即可见分晓.
学习评价
※
自我评价
你完成本节导学案的情况为(
).
A.
很好
B.
较好
C.
一般
D.
较差
※
当堂检测(时量：5分钟
满分：10分)计分：
1.
目标函数，将其看成直线方程时，的意义是(
).
A．该直线的横截距
B．该直线的纵截距
C．该直线的纵截距的一半的相反数
D．该直线的纵截距的两倍的相反数
2.
已知、满足约束条件，则
的最小值为(
).
A．
6
B．6
C．10
D．10
3.
在如图所示的可行域内，目标函数取得最小值的最优解有无数个，则的一个可能值是(
).
A.
3
B.3
C.
1
D.1
4.
有5辆6吨汽车和4辆5吨汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为
.
5.
已知点(3，1)和(4，6)在直线的两侧，则的取值范围是
.
课后作业
1.
在中，A(3，1)，B(1，1)，C(1，3)，写出区域所表示的二元一次不等式组.
2.
求的最大值和最小值，其中、满足约束条件.
C（4，2）
A（1，1）
B（5，1）
O