3.1
不等关系与不等式
教案
教学要求：
1.了解现实世界和日常生活中存在着的不等关系；
2.会从实际问题中找出不等关系，并能列出不等式与不等式组.
3.了解不等式与不等式组的实际背景；
4.掌握常用不等式的基本基本性质；
5.会将一些基本性质结合起来应用.
教学重点：
1.从实际问题中找出不等关系.
2.理解不等式的性质及其证明.
教学难点：
1.正确理解现实生活中存在的不等关系.
2.从实际的不等关系中抽象出具体的不等式.
3.从实际的不等关系中抽象出具体的不等式.
教学过程：
一、情景导入
1.在现实生活中，存在着许许多多的不等关系，在数学中，我们用不等式来表示这样的不等关系.
2．举例：
限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是v≤40.
3．文字语言与数学符号之间的转换.
文字语言
数学符号
文字语言
数学符号
大于
>
至多
≤
小于
<
至少
≥
大于等于
≥
不少于
≥
小于等于
≤
不多于
≤
4．实数的运算性质与大小顺序之间的关系
对于任意两个实数a，b，如果a>b，那么a-b是正数；如a5．用“作差法”比较两个实数大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、有理化等方法.常用的结论有
等.
6．“作差法”的一般步骤是：
（1）.作差；（2）变形；（3）判断符号；（4）得出结论.
7．常用的不等式的基本性质
二、课堂例题
示例1：某种杂志以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销量就相应地减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入还不底于20万元呢？
示例2：已知求证：
（教师讲思路→学生板演→小结方法）
三、课堂小结
文字语言与数学语言之间的转换，实数的运算性质与大小顺序之间的关系.
四、巩固练习
1.比较的大小，其中.
2.比较当时，的大小.
3.设实数满足，则的大小关系是_____________.
4.配制A、B两种药剂需要甲、乙两种原料，已知配一剂A种药需甲料3毫克，乙料5毫克，配一剂B药需甲料5毫克，乙料4毫克。今有甲料20毫克，乙料25毫克，若A、B两种药至少各配一剂，则A、B两种药在配制时应满足怎样的不等关系呢？用不等式表示出来.
四、布置作业
习题A，B组.3.1
不等关系与不等式
教案
教学要求
了解不等式与不等式组的实际背景；掌握常用不等式的基本基本性质；会将一些基本性质结合起来应用.
教学重点
理解不等式的性质及其证明.
教学难点
从实际的不等关系中抽象出具体的不等式.
教学过程
一、复习准备：
1.
提问：实数的运算性质与大小顺序之间的关系
2.
设点Ａ与平面之间的距离为d，Ｂ为平面上任意一点，则点Ａ与平面的距离小于或等于Ａ，Ｂ两点间的距离，请将上述不等关系写成不等式.
二、讲授新课：
1、教学“作差法”比较两个实数的大小和常用的不等式的基本性质
①
用“作差法”比较两个实数大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、有理化等方法.常用的结论有等.
②
“作差法”的一般步骤是：①作差；②变形；③判断符号；④得出结论.
③常用的不等式的基本性质
2、教学例题：
①
出示例1：已知求证：
(教师讲思路→学生板演→小结方法)
②
出示例2.：比较的大小.
(比较两个数的大小，基本方法是作差，对差的正、负或零做出判断，得出结论)
③变式训练：已知的大小
④
出示例3：已知的取值范围.
(确定取值范围→利用不等式的性质求解)
⑤
变式训练：已知的取值范围.
三、
巩固练习：
①.比较的大小，其中.
②.比较当时，的大小.
③.
设实数满足的大小关系是_____________.
④.配制两种药剂需要甲、乙两种原料，已知配一剂种药需甲料3毫克，乙料5毫克，配一剂药需甲料5毫克，乙料4毫克。今有甲料20毫克，乙料25毫克，若两种药至少各配一剂，则两种药在配制时应满足怎样的不等关系呢？用不等式表示出来.
