3.2
一元二次不等式及其解法
学案
学习目标
1.正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；
2.理解一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的关系，能借助二次函数的图像及一元二次方程解一元二次不等式。
自主学习
任务一：什么是一元二次不等式？
任务二：如何解一元二次不等式？完成下列表格：
二次函数的图象
一元二次方程的根
的解集
的解集
想一想：解一元二次不等式有哪些基本步骤？
合作探究
1、求下列不等式的解集：
(1)
(2)
2、m是什么实数时，关于x的一元二次方程没有实数根？
目标检测
1、
不等式的解集是
2、
关于x的不等式的解集是全体实数时，实数c的范围
是
3、函数的定义域是
(选做题)
解不等式①；②
学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些没学懂？3.2
一元二次不等式及其解法
同步练习
1．若0＜t＜1，则不等式x2－(t＋)x＋1＜0的解集是( )
A．{x|＜x＜t}
B．{x|x＞或x＜t}
C．{x|x＜或x＞t}
D．{x|t＜x＜}
2.已知不等式x2＋ax＋4＜0的解集为空集，则a的取值范围是
A．－4≤a≤4
B．－4＜a＜4
C．a≤－4或a≥4
D．a＜－4或a＞4
3．若f(x)＝－x2＋mx－1的函数值有正值，则m的取值范围是( )
A．m＜－2或m＞2
B．－2＜m＜2
C．m≠±2
D．1＜m＜3
4．若方程7x2－(k＋13)x＋k2－k－2＝0有两个不等实根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，则实数k的取值范围是( )
A．－2＜k＜－1
B．3＜k＜4
C．－2＜k＜4
D．－2＜k＜－1或3＜k＜4
5．设对任意实数x∈[－1，1]，不等式x2＋ax－3a<0总成立．则实数a的取值范围是( )
A．a>0
B．a>
C．a>
D．a>0或a<－12
6．对于任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4＜0恒成立，则实数a的取值范围( )
A．(－∞，2)
B．(－∞，2]
C．(－2，2)
D．(－2，2]
7．不等式＜1的解集是________．
8．若不等式|3x－b|<4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围为________．
9.已知集合A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x|x2－5ax＋4a2≤0}，
A∩B＝{x|310．解下列关于x的不等式．
(1)x2－(a＋1)x＋a＞0；
(2)ax2－(a＋1)x＋1＞0(a≠0)；
(3)x2－(a＋1)x＋1＞0.
3.2
详解答案
1.[答案] D[解析] 化为(x－t)(x－)＜0，
∵0＜t＜1，∴＞1＞t，∴t＜x＜，
2.[答案] A
[解析] 欲使不等式x2＋ax＋4＜0的解集为空集，则△＝a2－16≤0，∴－4≤a≤4.
3.[答案] A[解析] ∵f(x)＝－x2＋mx－1有正值，
∴△＝m2－4＞0，∴m＞2或m＜－2.
4.[答案] D[解析] 结合f(x)＝7x2－(k＋13)x＋k2－k－2的图象知：
－2＜k＜－1或3＜k＜4.
[点评] 注意结合数轴找不等式解集的交集．
5.[答案] B
[解析] 设f(x)＝x2＋ax－3a，则由条件知
，∴，∴a>.
6.
[答案] A
[解析] ∵b＞0∴－b＜0，又a＞0，∴不等式－b＜＜a化为－b＜＜0或0＜＜a.∴x＜－或x＞.
7.[答案] {x＜－4或x＞}
[解析] 化为＞0，化为(x＋4)(3x－1)＞0，∴x＜－4或x＞.
8.[答案] (5，7)
[解析] 不等式|3x－b|<4 －4<3x－b<4 ∴59.[解析] A＝{x|x<－1或x>3}，∵A∩B＝{x|310[解析] (1)变形为(x－a)(x－1)＞0，当a＞1时，x＞a或x＜1；当a＝1时，x∈R且x≠1；当a＜1时，x＞1或x＜a.
(2)变形为(ax－1)(x－1)＞0，令＝1得a＝1.
∴当a＝1时，x∈R且x≠1；当a＞1时，0＜＜1，∴x＜或x＞1，当0＜a＜1时，x＜1或x＞；当a＜0时，＜x＜1.
(3)△＝(a＋1)2－4＝a2＋2a－3≥0，∴a≤－3或a≥1.
∴当a＝1时，x∈R且x≠1；当a＝－3时，x∈R且x≠－1；
当a＜－3或a＞1时，x＜或x＞；
当－3＜a＜1时，x∈R.
[点评] 注意从以下三个方面讨论：
①二次项系数的正负；
②判别式△的符号；
③两根的大小(特别是a＜0时).
