3.3.1
二元一次不等式(组)与平面区域
教案
教学重点
理解并能用图形表示二元一次不等式及不等式组的解集，了解什么是边界
教学难点
理解并能用图形表示二元一次不等式及不等式组的解集
教学过程
一.复习准备：
1.定义：我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式.
2.定义：我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.
3.定义：满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对，所有这样的有序数对构成的集合称为二元一次不等式组的解集.
二.新课导入：
1.一元一次不等式组的解集可以表示为数轴上的区间，例如，的解集为数轴上的一个区间.
那么，在直角坐标系内，二元二次不等式组的解集表示什么图形呢？(教师分析，学生画)
2.研究：二元一次不等式的解集所表示的图形.
分析：平面内所有的点被直线分成三类：在直线上；在直线的右下方区域；在直线的左上方区域，重点讨论左上方和右下方区域各用哪个不等式来表示.适时定义边界.
3.结论：不等式中仅或不包括边界；但含“”“”包括边界.同侧同号，异侧异号
4.教学例题
例1：画出不等式表示的平面区域.
分析：先画边界(用虚线表示)，再取点判断区域，即可画出.(教师分析，学生作图)
例2：用平面区域表示不等式组的解集.(同上)
分析：此解集是由两个不等式的交集构成，即各个不等式表示的平面区域的公共部分.
5.练习：
1)不等式表示的区域在直线的
.
2)画出不等式组表示的平面区域.3.3.1
二元一次不等式(组)与平面区域
教案
教学重点
从实际问题中抽象出二元一次不等式(组)，并能用图形表示.
教学难点
从实际问题中抽象出二元一次不等式(组).
教学过程
一.复习准备.
画出二元一次不等式组所表示的平面区域.(师生同练)
二.讲授新课：
A规格
B规格
C规格
第一种钢板
2
1
1
第二种钢板
1
2
3
1.出示例1
要将两种大小不同的钢板截成A，B，C三种规格，每个钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需要A，B，C三种规格的成品分别15，18，27块，用数学关系式和图形表示上述要求.
教师读题——师生列式——完成数学模型的转化——学生画图
2.练习：一个家具厂计划生产两种类型的桌子A和B.
每类桌子都要经过打磨，着色，上漆三道工序.
桌子A需要10min打磨，6min着色，6min上漆；桌子B需要5min打磨，12min着色，9min上漆.
如果一个工人每天打磨和上漆分别至多工作450min，着色每天至多工作480min，请你列出满足生产条件的数学关系式，并在直角坐标系中画出相应的平面区域.
3.出示例2一个化肥厂生产甲乙两种混合肥料，生产1车皮甲肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t，硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料.
列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.
教师读题——师生列表——学生列式(老师讲评)——学生画图
4.小结：根据实际问题的条件列出约束不等式组与目标函数.
反复的读题，读懂已知条件和问题，边读边摘要，读懂之后可以列出一个表格表达题意.
然后根据题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，完成实际问题向数学模型的转化.
三.巩固练习：
1.某厂使用两种零件A，
B装配两种产品X，Y.
该厂月生产能力X最多2500个，Y最多1200个.
A最多为14000个，B最多为12000个.
组装X需要4个A，2个B，组装Y需要6个A，8个B.
列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.
2.某工厂用A，B
两种配件生产甲，乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件并耗时1h，
每生产一件乙产品使用4个B配件并耗时2
h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，工厂每天工作不超过8h.
列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.3.3.1
二元一次不等式(组)与平面区域
教案
教学目标
一、知识与技能?
1.使学生了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域；
2.能画出二元一次不等式(组)所表示的平面区域.?
二、过程与方法?
1.培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想；?
2.提高学生“建模”和解决实际问题的能力；?
3.本节新课讲授分为五步(思考、尝试、猜想、证明、归纳)来进行，目的是为了分散难点，层层递进，突出重点，只要学生对旧知识掌握较好，完全有可能由学生主动去探求新知，得出结论.
三、情感态度与价值观?
1.通过本节教学着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想，尽管侧重于用“数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力；?
2.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新.
教学重点
会求二元一次不等式(组)表示平面的区域.?
教学难点
如何把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答.?
教学建议
本节课先由师生共同分析日常生活中的实际问题来引出二元一次不等式(组)的一些基本概念，由一元一次不等式组的解集可以表示为数轴上的区间，引出问题：在直角坐标系内，二元一次不等式(组)的解集表示什么图形？再从一个具体的一元二次不等式入手，分析得出一般的一元二次不等式表示的区域及确定的方法，以此激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度.通过具体例题的分析和求解，在这些例题中设置思考项，让学生探究，层层铺设，以便让学生深刻理解一元二次不等式表示的区域的概念，有利于二元一次不等式(组)与平面区域的教学.讲述完一元二次不等式表示的区域和二元一次不等式(组)与平面区域后，再回归到先前的具体实例，总结一元二次不等式表示的区域的概念和二元一次不等式(组)与平面区域，得出二元一次不等式(组)与平面区域两者之间的联系，再辅以新的例题巩固.整个教学过程，探究二元一次不等式(组)的概念，一元二次不等式表示的区域和二元一次不等式(组)与平面区域的联系.得出一元二次不等式表示的区域和二元一次不等式(组)与平面区域的步骤和过程，并及时加以巩固，同时让学生体验数学的奥秘与数学美，激发学生的学习兴趣.
导入新课一
师
在现实和数学中，我们会遇到各种不同的不等关系，需要用不同的数学模型来刻画和研究它们.前面我们学习了一元二次不等式及其解法，这里我们将学习另一种不等关系的模型.先看一个实际例子.?
一家银行的信贷部计划年初投入25
000
000元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款资金至少可带来30
000元的效益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，那么，信贷部应该如何分配资金呢？?
师
这个问题中存在一些不等关系，我们应该用什么不等式模型来刻画它们呢？?
生
设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元，由资金总数为25
000
000?元，得到x+y≤25
000
000.①?
师
由于预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%.共创收30
000元以上，所以
(12%)x+(10%)y≥30
000，即12x+10y≥3
000
000.②?
师
最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数额都不能是负数，于是?
生
x≥0，y≥0.③?
师
将①②③合在一起，得到分配资金应该满足的条件：?
师
我们把含有两个未知数，且未知数的次数是1的不等式(组)称为二元一次不等式(组).?
满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是，二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.?
师
我们知道，在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标的点的集合{(x，y)|x+y-1=0}是经过点(0，1)和(1，0)的一条直线l，那么，以二元一次不等式(即含有两个未知数，且未知数的最高次数都是1的不等式)x+y-1＞0的解为坐标的点的集合A={(x，y)|x+y-1＞0}是什么图形呢？?
新课导入二
(带着问题进入课题)
哈哈，我是蚂蚁！
O
一只蚂蚁在地平面上寻找食物，蚂蚁的位置可由坐标（x，y）确定，现知在直线L：
x
+
y－1=0左下方区域某处有一食物，如果蚂蚁运动的坐标始终满足x
+
y－1>0，那么蚂蚁能找到食
(启发取点，分组讨论，猜想推广)
