八年级第十三章全等三角形 单元测试试题

八年级数学单元试题《全等三角形》
一、选择题：(每小题3分，共36分)
1、根据下列条件画三角形，不能唯一确定三角形的是( ).
A、已知三个角　 B、已知三边　 C、已知两角和一边 D、已知两边和夹角
2、下列语句不是命题的是（ ）
A、对顶角相等 B、连接AB并延长至C点 C、内错角相等 D、同角的余角相等
3、如图,已知MB＝ND,∠MBA＝∠NDC,不能判定△ABM≌△CDN的条件是（　　）
A、∠M＝∠N　 　 B、AB＝CD　　 C、AM＝CN　　　 D、AM∥CN
4、某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（　）A、带①去 B、带②去C、带③去 D、带①和②去
　　
第3题　　　　　　　第4题　　　　
5、如图19-1，要用“SAS”证明△ABC≌△ADE，已知AB=AD，AC=AE，则还需条件( )
A、∠B=∠D B、∠C=∠E C、∠1 =∠2 D、∠3= ∠4
6、△ABC中,AB＝AC,BD、CE是AC、AB边上的高,则BE与CD的大小关系为（　　）
A、BE＞CD　 B、BE＝CD　 C、BE＜CD　 D、不确定
7、如图19-2，已知：∠ACB=90°,BC=AC，AC=AE，DE⊥AB于E.则下列结论正确的是( )
①△AED≌△ACD；②EB=DC；③点D在∠BAC的平分线上．
A、只有① B、只有② C、只有①② D、①②③
8、下列命题是假命题的有 （ ）
①若a2=b2，则a=b；②一个角的余角大于这个角；③若a，b是有理数，则；④如果∠A=∠B，那∠A与∠B是对顶角．21世纪教育网版权所有
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
9、已知：∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，作图的合理顺序是（ ）
①作射线OC；②在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE；③分别以D、E为圆心，大于DE为半径作弧，在∠AOB内两弧交于点G 21教育网
A、①②③ B、②①③ C、②③① D、③②①
10、如果D是△ABC中BC边上一点，且△ADB≌△ADC，
则△ABC是 ( )
A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、直角三角形
11、用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（ ） A、SAS 　　　 B、ASA 　　 C、AAS 　　 D、SSS21cnjy.com
12、如图，∠1＝∠2，BC＝EF，欲证△ABC≌△DEF，则须补充一个条件是（ ）
A、AB＝DE B、∠ACE＝∠DFB C、BF＝EC D、∠ABC＝∠DEF
二、填空题（每小题3分，共24分）
13、命题“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是
14、已知：如图,△ABE≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_______,AE=________．
15、如图,AC=AD,BC=BD,AB与CD相交于O.则AB与CD的关系是
16、如图，AB=CD,AD、BC相交于O，要使ΔABOΔDCO，应添加的条件是 .
第14题 第15题 第16题
17、如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，
PE＝3cm，则P点到直线AB的距离是_____________
18、如图，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，D、E、F是垂足，BD＝CD，
那么图中的全等三角形有
19、在ΔABC中，AD是边BC上的中线，已知：AB=5,AC=3,则中线
AD的取值范围是
20、如图3，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分
∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，则
△BDE的周长等于
三、作图题：（利用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）（每小题6分，共12分）
21、如图19-11，作出AB的中点M，作出∠BCD的平分线CN．
22、“太湖明珠”无锡要建特大城市,有人建议无锡()、江阴（）、宜兴（）三市共建一个国际机场，使飞机场到江阴、宜兴两城市距离相等，且到无锡市的距离最近.请你设计机场的位置.www.21-cn-jy.com
四、证明题：（每小题7分，共28分）
23、如图，已知AB与CD相交于O，∠A＝∠D， CO＝BO，求证：AC=DB
24、如图，∠C＝∠D， CE＝DE．求证： ∠BAD＝∠ABC．
25、如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证： 点F在∠DAE的平分线上．2·1·c·n·j·y
26、如图，在中，AB=AC，D是BC边上一点，交AC于E，交BA的延长线于F。求证：AEF是等腰三角形21·cn·jy·com
五、探索题：（每小题10分，共20分）
27、已知，如图，AB∥DE,AB＝DE。
(1)请你添一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是 。
(2)添加条件后证明△ABC≌△DEF。
28、在中，，，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ①≌；②；【来源：21·世纪·教育·网】
(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由. www-2-1-cnjy-com
八年级数学单元试题《全等三角形》参考答案
一、选择题：
1、A（解析：考虑全等三角形的判定方法,AAA,SSA不能判定三角形全等，故选A）
2、B（解析：表示判断的语句叫做命题，只有B不表示判断，故选B）
3、C（解析：SAS、ASA、AAS、SSS四种判定方法都考虑，一一排除，故选C）
4、C(解析：ASA)
5、C(解析：由得，用SAS证明全等)
6、B(解析：利用等底等高的三角形的面积相等)
7、D（解析：利用HL证全等和等腰三角形的判定，三个结论都是正确的，故选D）
8、D（解析：考查真假命题，四个命题都是假命题，故选D）
9、C（解析：考查尺规作图的基本步骤）
10、C(解析：利用全等可得两边相等，再利用等腰三角形的定义)
11、D（解析：基本作图的理论依据是SSS）
12、D（解析：考查学生对全等三角形判定是否熟练，能否灵活运用）
二、填空题：
13、两个角相等的三角形是等腰三角形（解析：写逆命题不是把条件和结论交换，要改变个别的字词句）
14、（解析：全等三角形的对应边、角相等，对应的点写在对应的位置上）
15、AB垂直平分CD（解析：利用SSS全等和三线合一）
20、10cm(解析：证得AC=AE，CD=ED,得AB=AE+EB=AC+BE=BC+BE=CD+BD+BE=DE+BD+BE=BDE的周长)21·世纪*教育网
三、作图题：（图略）
21、作线段AB的垂直平分线与AB的交点就是M，作角平分线
22、作线段BC的垂直平分线n，再过点A作n的垂线与n的交点就是机场的位置
四、23、解析：图中有隐藏条件对顶角相等即，利用AAS可证得AC=DB
证明：在中
24、解析：图中有隐藏条件对顶角相等即，利用ASA可证得AE=BE得
证明：在中
25、解析：作辅助线：过F作，可用角平分线的性质定理和逆定理。
证明：过F作
)
点F在∠DAE的平分线上（到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上）
26、解析：本题可用直角三角形的两锐角互余，等腰三角形的性质和判定解决。
证明：
(直角三角形的两锐角互余)
27、解析：（1）或或AB//DF
(2)若①，就用ASA；
②，就用SAS；
③或AB//DF就用AAS。证明略
28、解析：几何变式题（1）（2）的证明思路一样，书写证明过程的个别细节不同。
（1）证明：
在中
(2)在（1）中的结论仍然成立。
在中