太原市数学中考《第十三章图形的初步认识》知识点聚焦

专题五
空间图形与几何初步
第十三章
图形的初步认识
考情分析
高频考点
考查频率
所占分值
1.正方体的表面开展图
★★
3～6分
2.两条直线相交问题
★
3.两点之间，线段最短
★
4.尺规作图作一条线段等于已知线段
★
5.角的和、差、倍、分
★★
6.角的互余、互补
★★
7.垂线的性质
★
8.平行线的判定和性质
★★★
9.对顶角
★
知能图谱
第28讲
几何图形
知识能力解读
知能解读（一）几何图形
长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的，它们都是几何图形.几何图形是数学研究的主要对象之一.
点拨
（1）几何图形只关注物体的形状、大小和位置.
（2）几何图形都是从实际物体中抽象出来的，与实物有一定的差距，只是形式而已.
知能解读（二）立体图形
（1）定义：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.
（2）常见的立体图形：
知能解读（三）平面图形
有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们都是平面图形.
点拨
虽然立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的.立体图形中某些部分是平面图形，例如长方体的侧面是长方形.
知能解读（四）立体图形的展开图
有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.
几种常见立体图形的展开图如下表：
名称
正方体
长方体
无棱柱
圆柱
圆锥
立体
图形
展开图
（举例）
点拨
（1）不是所有的立体图形都可以展开，如球体就不能展开.
（2）对于同一个立体图形，按不同的方式展开，可以得到不同的平面图形.
知能解读（五）点、线、面、体
（1）体：几何体液简称体.
面：包围着体的是面.面有平的面和曲的面两种.
线：面和面相交的地方形成线.线有直线和曲线之分.
点：线与线相交的地方是点.
（2）点动成线，线动成面，面动成体.
点拨
几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素.
方法技巧归纳
方法技巧（一）根据立体图形的概念识别立体图形
要准确地识别立体图形，首先应对照基本图形把握其根本特征.
点拨
首先区分是柱体还是椎体，然后再看底面是圆还是多边形.
方法技巧（二）立体图形展开的识别
由立体图形的展开图可以识别出立体图形的形状，具体方法是：展开图中有圆，一般考虑圆柱或圆锥；展开图中有三角形，一般考虑圆柱或圆锥；展开图中有三角形，一般考虑棱柱或棱锥；展开图中只有长方形或正方形，一般考虑棱柱.
点拨
（1）对简单立体图形的展开图进行识记；（2）对柱体和椎体的展开图的特征进行比较.
方法技巧（三）由平面图形旋转成立图形的识别
识别由平面图形旋转成的立体图形时，首先要弄清楚旋转轴.同一个平面图形，旋转轴不同，得到的立体图形也不同，可以实际操作一下，然后想象图形.
方法技巧（四）整体表面展开图的应用
正方体的表面展开图有多种，正方体中相对面的确定等知识是常考内容，正方体表面展开图，正方体表面展开图有以下几个特点：（1）正方体的表面展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个；（2）正方体的表面展开图中不会有“田”与“凹”字型；（3）相间的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面“
”型两端处的小正方形是正方体的对面；（4）中间隔着两个小正方形或拐角型的三个面的正方体的邻面.
正方体的表面展开图共有11种，如图所示.
点拨
在正方体的展开图中，相邻的两个正方形是正方体中相邻的两个，当正方体相对的两个面在展开图中的同行或同列时，中间隔一个正方形.
易混易错辨析
易混易错辨析
1.对正方体表面展开图掌握不好致错.
2.棱柱与棱锥.
区别：棱柱属于柱体，它的上下两个底面是两个相同的多边形；而凌锥属于椎体，它只有一个底面，且是多边形.
3.圆柱和棱柱
区别：圆柱和棱柱都属于柱体，但圆柱的地面是圆，侧面是曲面；而棱柱的底面是多边形，侧面是平面.
4.圆锥和棱锥
区别：圆锥和棱锥都属于椎体，但圆锥的底面是圆，侧面是曲面；而棱锥的地面是多边形，侧面是平面.
易混易错（一）对例题图形的分类没有理清而致错
易混易错（二）对几何体的表面展开图只注意到面的个数，忽视能否还原为原来的几何体致错
中考试题研究
中考命题规律
本将内容在中考中主要考查立体图形的识别及其平面展开图，通常以选择题和填空题的形式出现，有利于考查空间想象能力和动手操作能力.
中考试题（一）识别几何体的表面展开图
中考试题（二）识别正方体相对面上的文字
中考试题（三）识别正方体的表面展开图
第29讲
直线、射线与线段
知识能力解读
知能解读
（1）基本事实：经过两点有一条直线，并且知能有一条直线.简单说成：两点确定一条直线.
（2）直线的表示方法：①可以用一个小写资本来表示，如图所示的直线可记作“直线”；②也可以用这条直线上的两个点来表示，如图所示的直线也可以记作“直线”或“直线”，其中为直线上的任意两个点.
（3）点与直线的关系：点在直线上，也可以说成直线经过点（如图所示）；点不在直线上，也可以说成直线不过经点，或点在直线外（如图所示）.
（4）交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.如直线与直线相交于点，如图所示.
点拨
（1）直线无粗细、没有端点、向两方无限延伸，不能度量.
（2）直线基本事实中的“有且只有”有两层含义，“有”说明存在一条直线，即确定有一条；“只有”说明这条直线是“唯一”的.
（3）两条不重合的直线最多有一个交点条直线相交最多有个交点.
（4）平面上的两条直线，有相交和不相交两种位置关系.
知能解读（二）射线与线段
射线和线段都是直线的一部分.类似于直线的表示，我们可以用图所示的方式来表示线段（或线段），其中、点是线段的端点.用图所示的方式来表示射线，其中点是射线的端点.
点拨
（1）线段有长短（可以度量），但线段没有方向，表示线段的两个大写字母没有顺序.
（2）表示射线时，一定要把表示端点的字母写在前面.
（3）端点不同，所表示的射线不同；端点相同，延伸方向不同，所表示的射线也不同；只有端点相同，并且延伸方向也相同时，才是同一条射线.
知能解读（三）直线、射线、线段的区别与联系
直线、射线、线段之间的区别与联系见下表：
名称
类别
直线
射线
线段
区别
图例
概念
线段向两个方向无限延伸，得到直线
线段向一个方向无限延伸，就形成了射线
拔河时，拉直的绳子给远处的观众一条线段的形象
表示方法
直线或直线
射线（注：必须在的前面）或射线
线段或线段
端点个数
0
1
2
延伸性
向两个方向无限延伸
向一个方向无限延伸
有限长
长度
不能度量
不能度量
能度量
联系
射线、线段都是直线的一部分，线段向一个方向无限延伸就得到射线，向两个方向无限延伸就得到直线
知能解读（四）关于线段都的基本事实
两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短.
知能解读（五）两个重要概念
（1）两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫作这两点的距离.
注意：距离线段的长度，不能仅说成线段，线段是一个几何图形.
（2）线段的中点：如图所示，点把线段分成相等的两条线段与，点叫作线段的中点.
点拨
常用以下式子表示点是线段的中点：①；②；③.
知能解读（六）线段的画法及线段长短的比较
（1）线段的画线：①用刻度尺测量后再画图；②借助直尺和圆规作图.
例：如图所示，作一条线段，使其等于已知线段.
作法：①先做一条射线；
②用圆规量取已知线段；
③在射线上以为圆心截取，则线段为所求线段，如图所示.
这是第一个基本作图，应熟练掌握.
（2）线段长短的比较.
①叠合法：先把两条线段放在同一条直线上，让其一端重合，再看另一端的位置，从而确定两条线段的长短，这是从“形”的方面来进行比较.
②度量法：利用刻度尺，量出，每条线段的长度，再根据度量的结果确定两条线段的长短，这是从“数”的方面来进行比较，线段的长短关系和它们的长度大小关系是一致的.
方法技巧归纳
方法技巧（一）直线、射线、线段的识别及表示方法
识别时应根据它们各自的特征，“无始无终”的是直线，“有始有终”的是线段，“有始无终”的是射线.表示时注意射线端点必须在前.
注意
数射线的关键是找准端点，表示时端点要写在前面.
方法技巧（二）关于直线和线段基本事实的应用
关于直线的基本事实：两点确定的一条直线；关于直线的基本事实；两点之间，线段最短.这两条基本事实在实际生活中有广泛的应用，应注意识别.
点拨
本题是两个基本事实在生活中的应用，要注意学会将生活中的问题转化成数学问题，利用数学原理来解释.
方法技巧（三）规律探究技巧
在识别平面内直线分平面部分数，直线的交点个数，探究线段、射线或直线条数时，一般先从较简单的情形入手，通过发现其中的规律，然后加以总结.
点拨
（1）事实上，直线之间的交点个数越多，直线将平面分成部分就越多.（2）从简单情形入手，探索、发现、总结规律是常用的数学方法.
方法技巧（四）线段的有关计算技巧
求线段长度时，如果直接求解有困难，可采取设未知数建立方程的方法进行.
点拨
列方程进行机损是常用的方法，应注意掌握.
点拨
依据线段中点的定义和所分的两条线段相等，再根据线段和、差、倍、分关系求线段的长.在解答此类问题时，既要结合图形分析已知线段和所求线段的位置关系，又要体会比较简捷的解题方法.
易混易错辨析
易混易错知识
1.直线、射线、线段的表示法.
区别：直线、射线和线段都可以用两个大写字母表示，但是它们的要求是不一样的，表示直线和线段的两个大写字母没有先后顺序，但表示射线的两个大写字母中端字母必须在前面.
2.线段外一点和直线外一点易混淆.
区别：线段外一点有两种情况，一是点在线段所在的直线上但在线段的两个端点的外部；二是点在线段所在直线的外部.而直线外一点只有一种情况，就是点在直线外.
易混易错（一）不能把握直线、射线、线段的根本特征而致误
易混易错（二）点的位置不确定，造成漏解
易混易错（三）出现数重或漏数错误
中考试题研究
中考命题规律
本讲内容在中考中主要考查两点确定一条直线及两点之间，线段最短的性质，线段的和、差级线段的中点等概念，对两点之间的距离也常涉及，常以填空题、选择题的形式出现，有时也计算题或探究题的形式出现.
中考试题（一）运用之前的基本事实
中考试题（二）运用线段的基本事实
中考试题（三）利用线段的中点计算
第30
讲
角
知识能力解读
知识解读（一）角的概念及表示方法
1角的概念
（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.
（2）角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
（3）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面其余部分称为角的外部.
注意
角的大小只与开口大小有关，而与角的边的长短无关，因为角的两边是射线.
2角的表示方法
角可用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有四种表示方法：
（1）用数字表示单独的一个角，如图所示的等；
（2）用小写的希腊字母表示单独的一个角，如图所示的等；
（3）用一个大写英文字母表示一个独立的角（在一个顶点处只有一个角），如图1-30-1所示的等；
（4）用三个大写英文字母能表示出任一个角，如图所示的等，注意顶点字母必须写在中间.
知能解读（二）角的比较
（1）度量法：如图所示，用量角器量得，所以.
（2）叠合法：如图所示，把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，器重的一边也重合，并使这两个角的另一边都在重合的同侧，其大小关系就明显了，由图可知，.
注意
（1）角可以度量，可以比较大小，也可以参与运算.（2）用叠合法比较角的大小注意三点；①角的顶点重合；②角的一边重合；③另一边落在重合边的同侧.
:知能解读（三）角的画法
方法1：画一个角等于已知角，可用量角器先测定已知角的度数，再用量角器画与已知角相等的角.
方法2：用圆规和直尺画一个角等于已知角.
例如：如图所示，已知.
求作：，使.
作法：（1）以为圆心，以任意长为半径作弧，交于点;
（2）作射线，以为圆心，长为半径作弧，交于点；
（3）以为圆心，长为半径作弧，交弧于点；
（4）过点作射线，则即为所求.
注意
方法2用圆规、直尺画角是基本作图，也在中考命题范围之内.
知能解读（四）角的和、差、倍、分
（1）角的和、差
如图①所示，如图将与的顶点重合，再将的一边与的一边重合，并使两个角的另一边分别在重合边的两侧，它们不重合的两边组成，这时就说是与的和，记作.此时是与的差，记作；是与的差，记作.
（2）角的倍、分
如图②所示，用上述方法将两个拼在一起得到，这时就说是的2倍，记作或是的，记作.类似地，将三个拼在一起得到时，.
知能解读（五）角平分线
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线.常用以下三类数学式子表示角的平分线：如图所示，①；②；③.
注意
角平分线是一条射线，而不是一条直线或线段.角平分线把一个角分成两个相等的角.
知能解读（六）角的度量单位及换算
我们常用量角器度量角，度、分、秒是常用的角的度量单位.
把一个周角360等分，每一份就是1度的角，把1度的角60等分，每一份就是1分的角，把1分的角60等分，每一份就是1秒的角.1度记作，1分记作，1秒记作.，.
即：；...
点拨
（1）度、分、秒之间是60进制，这和计量时间的单位时、分、秒是一样的.
（2）使用量角器时，注意量角器的零刻度的读数的旋转方向，即选择内刻度、外刻度的读数.
（3）以、度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制.此外，还有其他度量角的单位制，如以弧度为基本度量单位的弧度制.
知能解读（七）互为余角和互为补角
（1）如图两个角的和是，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余数.锐角的余角为.
（2）如果两个角的和是，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角.角的补角是.
（3）互余、互补的性质；同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等.
注意
（1）余角和补角是关于两个角的关系的概念，不能单独说哪一个角是余角或补角.
（2）两个角互余或互补只是两个角的和为或，与位置无关.
（3）两个角互余，则这两个角一定都是锐角.两个角互补，这两个角可能都是直角.也可能一个角是锐角，另一个角为钝角.
知能解读（八）用角度表示方向
方位角是从正北或正南方向到目标方向所成的小于九十度的角.例：如图所示，方向可表示为北偏西
方法技巧归纳
方法技巧（一）角的识别和表示法
角的识别关键是找角的顶点，再找角的两边，在表示角时，注意一个大写字母只能表示一个独立角，三个大写字母可以表示任意的角，而且要把表示顶点的字母写在中间.
点拨
（3）中关键词是“只能”（即不能用另外的表示方法）二字，因此在找角时要按照要求去做.
方法技巧（二）利用角平分线的定义求角的度数的方法
角的平分线提供了角的相等或倍分关系，把这些关系与已知角联系起来，可以求出相关角的度数.
在有关角的度数的计算题中，有些题目设有给出图形，当画出符合题意的图形不唯一时，要注意分情况进行讨论.
点拨
根据解题的需要，角平分线的定义既可以写作两角相等的形式，也可以写作一个角是另一个角2倍的形式，还可以写作一个角是另外一个半的形式，应灵活选择.同时在计算中应注意“整体代入思想”的运用.
方法技巧（三）度、分、秒的换算
把度换算成度、分、秒时要乘进率，而把度、分、秒转化为度时，要除以进率，换算时要逐级进行，不可越级转化.
点拨
将的形式化为度、分、秒的形式时，先取度整数后的剩余部分成60，再取乘积整数后的剩余部分乘60，最后以度、分、秒的形式写出来；将度、分、秒的形式化成度的形式的方法是.
方法技巧（四）余角和补角的有关计算
根据余角和补角的定义，锐角的.个别复杂些的问题，可列方程求解.
点拨
本题求角度可以利用方程求解，可以直接设未知数，也可以间接设未知数.
点拨
在计算有关余角、补角或与角度有关的问题时，多数用列方程的方法求解.
方法技巧（五）钟表上的角度问题
我们知道，时钟（如图所示）是测量时间的工具，时间的长与短、多与少都可以通过指针的指向来判断.在几何中，机械时钟的指针还给了我们角的直观形象.在时钟的表盘上，分针每分钟转，时针每小时转，每分钟转.知道这些关系，就可轻松解决时钟问题了.
点拨
钟表中时针与分针的夹角问题可转化为行程与角的应用题，采用方程的思想来解决，使复杂的问题变得直观，易于解决.
易混易错辨析
易混易错只是
1.互余、互补概念混淆.
互余、互补是指两个角之间的一种关系，若三个角的和等于（或），不能说这三个角互余（或互补）.
2.角的换算单位与数的换算单位混淆.
区别：角的换算单位之间的进率是60，而数的换算单位之间的进率是10.
易混易错（一）对角的概念理解不清而致错
易混易错（二）考虑问题不全面致错
中考试题研究
中考命题规律
本讲知识在中考中重点考查角的分类，角的大小比较及有关计算，互余、互补等知识，利用角平分线以及角的和差进行角的计算，常以填空题、选择题的形式出现，今年来又出现了对角的个数的规律探究方面的考查.
中考试题（一）角的运算
中考试题（二）余角、补角的识别
中考试题（三）余角、补角的有关计算
中考试题（四）方位角的识别
第31讲
相交线、平行线
知识能力解读
知能解读（一）邻补角、对顶角的概念
1邻补角
如图所示，和有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线（与互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.
2对顶角
定义：如图所示，和有一个公共顶点，并且的两边分别是的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
性质：对顶角相等.
注意
对顶角的特征：①对顶角由两条直线相交形成，同时形成两对对顶角；②成对顶角的两个角有公共的顶点；③一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.
知能解读（二）垂线的定义、性质
1垂线的定义
如图所示，直线与相交于点，当时，我们说直线与直线互相垂直，记作.
垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂直线.它们的交点叫作垂足.
2垂线的性质
（1）基本事实：在同一平面内，过一点有且只有条直线与已知直线垂直.
注意
（1）应用以上性质必须强调“在同一平面内”，否则，在空间里，经过直线上一点与已知直线垂直的直线有无数条；（2）“过一点”中的一点可以是直线外一点，也可以是直线上一点；（3）“有且只有”说明了垂线的存在性和唯一性.
（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中的垂线段最短.简单说成：垂线段最短.
注意
垂线与垂线段都具有垂直已知直线的特征，但垂线是一条直线，不能度量，而垂线段是一条线段，可以度量，它是垂线的一部分.
知能解读（三）点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作到直线的距离.
注意
距离是一个数量，而不是一个线段，所以点到直线的距离强调的是垂线段的长度.
区分两点间的距离与点到直线的距离，如下表：
两点间的距离
点到直线的距离
定义
连接两点的线段的长度
从直线外一点到这条之心啊的垂线段的长度
性质
两点之间，线段最短
垂线段最短
知能解读（四）同位角、内错角、同旁内角的概念
如图所示，直线被第三条直线所截，构成八个角，简称“三线八角”.
（1）同位角：与，与，与，与，它们分别在直线的同一方，且在直线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫作同位角.
（2）内错角：与，与，它们都在直线之间，并且分别在直线两侧，具有这种位置关系的一对角叫作内错角.
（3）同旁内角：与，与，它们都在直线之间，又在直线的同一旁，具有这种位置关系的一对角叫作同旁内角.
注意
（1）这三类角指的都是位置关系，而不是大小关系.
（2）这三类角没有公共顶点，都是成对出现的.
知能解读（五）平行线的概念及平行公理
1平行线的概念
在同一平面内，直线与不相交时，我们说线与互相平行，记作.
注意
（1）平行线无论怎样延伸也不相交.
（2）今后遇到线段、射线平行时，指线段、射线所在的直线平行.
（3）在同一平面内两条直线的位置关系只有两种：相交和平行.
2平行公理及推论
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
注意
（1）以上结论所的是经过“直线外一点”，若经过直线上的一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了.（2）“有且只有”指出了过直线外一点作这条直线的平行线的“存在性”和“唯一性”.
推论：如图两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.也就是说：如果，那么（如图所示）.
知能解读（六）平行线的判定
（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行.
知能解读（七）平行线的性质
（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补.
知能解读（八）平行线间的距离
（1）如果两条直线平行，那么其中一条直线上每个点到另一条直线的距离都相等.这个距离，叫作这两条平行线之间的距离.
注意
（1）对于平面内角的两条直线，只有平行线才有距离，两条相交直线不存在距离.
（2）求两条平行线之间距离的方法：在两条平行线中的任意一条上取任意一点作另一条直线的垂线段，垂线段的长度是这两条平行线之间的距离，实际上是把求两条平行线间的距离转化为求一点到一条直线的距离.
（3）区分“垂线段”与“距离”，前者是形，后者是量，垂线段的长度是距离.
方法技巧归纳
方法技巧（一）对顶角的识别方法
识别对顶角应把握两个条件：一是有公共顶点；二是角的两边互为反向延长线.一般来说，两条直线相交，一定有对顶角产生.
点拨
对顶角的定义应注意四点：（1）对顶角由两条直线相交而成；（2）同时形成的有两对对顶角；（3）成对顶角的两个角有公共顶点；（4）一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.
方法技巧（二）垂直的定义及性质的应用
进行有关角的计算时，一遇到垂直就应联想到相交所成的四个角都是.
点拨
解决与垂直有关的问题时，通常利用互余、互补关系，对顶角及同等角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等等条件来求解.
方法技巧（三）同位角、内错角、同旁内角的识别
要准确地识别这三类角，首先应对照基本图形，根据定义把握其位置特点，在遇到实际问题时要找出哪两条直线被哪一条直线所截，对于一些复杂图形有时还需要把图形分开来识别.
识别方法如下：
角的
名称
位置特征
基本图形
图形结构特征
截线的识别
同位线
在两条被截直线同旁，在截线同侧
形如字母“F”（或倒置、反置、旋转）
两角中共线的边所在的直线是截线，不共线的边所在的直线是被截线
内错角
在两条被截直线之间，在截线两侧（交错）
形如字母“Z”
（或倒置、反置、旋转）
同旁
内角
在两条被截直线之间，在截线同侧
形如字母“U”
（或倒置、反置、旋转）
点拨
每对同位角、内错角和同旁内角的顶点都不相同，且有一边在同一条直线（截线）上，另一条边分别在另两条直线（被截线）上.
方法技巧（四）平行线的判定与性质的综合运用
当题目中出现平行线时，应考虑有关角相等或互补这些性质.
点拨
本例是平行线性质及判定的综合运用，这是与平行线有关问题的常见形式.先应用性质，求得角相等（或互补），再对角与角之间进行转化，得到新的角相等（或互补），从而说明又一组直线平行；或是先由一对角相等（或互补），推得两直线平行，再证新的一对角相等（或互补），进而得平行线.
方法技巧（五）辅助平行线的妙用
主要体现为求一些角的度数有困难时，通过作辅助线转化为同位角、内错角或同旁内角进行求解.
点拨
此题不能直接接触，需要添加与平行的直线，它为辅助线，用虚线画出.添加辅助线的目的使问题得以顺利解决.
点拨
在这里作辅助线不能过点作，只能作其中一条直线的平行线，再说明它与另一条直线也平行.
易混易错辨析
易混易错知识
1.互为补角与互为邻补角.
区别：互补只强调两个角之间的数量关系，而互为邻补角不但要求两角和，而且还从位置上要求两个角必须有公共顶点和一条公共边.
联系：互为邻补角是互为补角的特殊情况.
2.垂线段与点到直线的距离混淆.
区别：垂线段是图形，而距离是线段的长度.
3.在应用平行线的判定和性质时忽视条件.
在利用同位角相等、内错角相等或同旁内角互补关系时，易忽略“两直线平行”这个前提条件.
易混易错
不能准确地识别“三线八角”致错
中考试题研究
中考命题规律
本讲内容是中学数学几何部分的基础内容，多以填空题和选择题以及简单的解答题形式出现，主要考查的内容有：对顶角性质的应用，应用垂直的定义讲行相关计算，同位角、内错角、同旁内角概念的考查以及平行的条件；与平行四边形、梯形、相似形（以后要讲的知识）相结合的综合题以及平行线的性质和判定在其他学科中的应用.
中考试题（一）对顶角的性质的应用
中考试题（二）平行条件的识别
中考试题（三）平行线的性质与垂直的综合运用
中考试题（四）平行线判定与性质的综合应用