3.1.2弧、弦、圆心角 教案

九年级数学指导教学书
时间：2016年9月12日
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审核人：
课
题
3.1.2弧、弦、圆心角
课型
新授课
教材分析
本节课主要是研究圆心角、弧、弦之间的关系并利用其解决相关问题，是在学生了解了圆和学习了垂径定理以及旋转的有关知识的基础上进行的，它是前面所学知识的应用，也是本章中证明同圆或等圆中弧等、角等以及线段相等的重要依据，是下一节课的理论基础，因此，本节课的学习将对今后的学习和培养学生能力有重要的作用。
学情分析
由于圆的知识是轴对称及旋转知识的后续学习，学生对圆的相关概念有了一定的知识储备，因此学习本节难度不是太大。由于学生对圆的旋转不变性不甚了解，所以在探讨圆心角、弧、弦之间的相等关系时可能感到困难。学生在证明角相等、线段相等等有关问题时受思维定势的影响，学生往往会走利用“三角形全等”的老路，老师应有意识引导，针对性训练，构建学生头脑中新的知识网络。
教学目标
认知目标1．探索理解并掌握圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间的相等关系；2．能灵活利用弧、弦、圆心角关系定理及推论解决实际问题.感情目标培养学生科学严谨的治学态度。
教学重难点
重点：弧、弦、圆心角关系定理及推论.难点：定理及推论的探索和应用.
教学准备
多媒体投影、小黑板
教学课时
一课时
教学过程
学习任务
活动设计
个人复备
一、复习回顾（1）圆是
图形，任何一条
所在直线都是它的对称轴．（2）垂径定理
二、自学教材P70
—
71
,
完成下列问题自主探究一：如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做
．
请同学们按下列要求作图并回答问题：如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？相等的弦：
；相等的弧：
理由：
结论1：在同圆中，相等的圆心角所对的
相等，所对的弦也
．
几何语言：同样，还可以得到：结论2：在同圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的
相等，所对的弦也
．几何语言：结论3：在同圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角
，所对的
也相等．几何语言：
推广：以上性质在等圆中同样适用弧、弦、圆心角定理：同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也
。对应练习一：如图，AB，CD是⊙O的两条弦。（1）如果AB=CD，那么
，
（2）如果=，那么
，
（3）如果∠AOB=∠COD，那么
，
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，OE与OF相等吗？为什么？二、课堂探究二例1．：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD∥AC，求证：弧BD=弧CD。对应练习二
1.如图，在⊙O中，=错误！未指定书签。，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC2、如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=35
°，求∠AOE的度数。四、课堂小结五、当堂检测
1．如果两个圆心角相等，那么（
）
A．这两个圆心角所对的弦相等;
B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等；
D．以上说法都不对
2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧与关系是（
）
A．=2
B．>2
C．<2
D．不能确定3．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的圆心角度数为
如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________．
5．如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上．
（1）求证；
=若C、D分别为OA、OB中点，
则==成立吗？
一、感情调节（2mins)二、自学提示（8mins)(自主学习及任务设计）阅读教材70页-71页（5mins）1．静心默读，并用红笔标出你认为重要的内容。2．独立完成左边的问题（2mins）。3．组内相互校对答案（1mins）。4．教师个别指导。三、互帮学习（10mins)1.自学71页例3；2.尝试完成课堂探究二,完成后翻绿牌；3．互说：同桌结对，起立互说解题思路或过程；4．互帮，组际帮扶；5．互帮中不能解决的问题，由抄板手写到小黑板上；6.师生互帮（交流展示，精讲点拨）.【知者加速】如图，⊙O中，如果=2，试判断AB与2AC的大小关系。四、课堂小结
(4mins)（总结整堂课的学习内容及反思目标达成情况）五、当堂检测(8mins)
布置作业
名校课堂3.1.2内容
板书设计
教学反思