3.7.1正多边形和圆 教案

九年级数学指导教学书
时间：2016年9月24日
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课
题
3.7.1正多边形与圆
课型
新授课
教材分析
本节课主要研究正多边形与圆的关系，探索正多边形的性质，是今后进一步研究圆的性质的基础，在教材中有着承上启下的重要地位。本节课从定性、定量的两个角度去讨论，挖掘蕴含的数学知识，把感性认识转化成理性认识，具体到抽象，让学生主动参与，亲身体验知识的发生与发展的过程。利用正多边形和圆的位置关系，把形的问题转化成了数的问题，体现了数形结合的思想。
学情分析
在此之前学生已经学习了圆的性质和与圆有关的三种位置关系，这些知识都将为本节课的学习起着铺垫作用。九年级学生已经具备了一定的观察能力和分析问题的能力，但思维的严谨性和抽象性仍比较薄弱，需要在教学过程中加以引导。
教学目标
认知目标1．了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念，了解正多边形与圆的关系；2．探索正多边形的性质，能利用正多边形的性质进行有关的计算.感情目标培养学生科学严谨的治学态度。
教学重难点
重点：正多边形与圆的关系.难点：正多边形的有关计算.
教学准备
多媒体投影、小黑板
教学课时
一课时
教学过程
学习任务
活动设计
复习旧知
正多边形的定义：
正n边形有
条边，
个角，内角和为
，每个内角为
.二、自主探究（一）探究：正多边形的性质折一折正方形纸片，思考以下问题：1、正三角形的对称轴有几条？正四边形呢？正五边形呢？正六边形呢？…猜测：正n边形的对称轴有什么特征？
正多边形是中心对称图形吗？
观察每一个正多边形纸片上的折痕，对称中心O到各个顶点的距离相等吗？
对称中心O到各边的距离相等吗？
猜想：正n边形呢？自学课本110页，学习正多边形的中心，半径，边心距，中心角，在纸片上标出中心，半径，边心距，中心角。练习一：填写下列表格反思总结：正n边形的内角和是
，每个内角是
，每个中心角是
。边长为a，边心距d的正n边形，周长是
，面积为
。探究：三边关系观察正多边形纸片，思考：中心角所在的三角形是什么三角形？
边心距把这个三角形分成了什么三角形？
归纳：半径R、边心距d与边长a之间的关系是
练习二：有一个亭子,它的地基半径为4
m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1
m2).要求：注意书写步骤，完成方法归纳。方法归纳：（1）作了怎样的辅助线？
（2）辅助线把正多边形的计算问题转化成
问题。（3）正n多边形的面积转化为n个
面积之和。课堂小结五、挑战中考1、（2013贵州毕节）正八边形的一个中心角的度数是（
）度。2、（2013山东滨州）若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（
）A、6，
B、，3
C、6，3
D、，（2012咸宁中考）如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（
）
B、
C、
D、
一、感情调节（2mins)二、自学提示（8mins)(自主学习及任务设计）阅读教材109页-110页（5mins）1．静心默读，并用红笔标出你认为重要的内容。2．独立完成左边的问题（2mins）。3．组内相互校对答案（1mins）。4．教师个别指导。三、互帮学习（10mins)1.自学110页例1；2.尝试完成方法归纳,完成后翻绿牌；3．互说：同桌结对，起立互说解题思路或过程；4．互帮，组际帮扶；5．互帮中不能解决的问题，由抄板手写到小黑板上；6.师生互帮（交流展示，精讲点拨）.四、课堂小结
(4mins)（总结整堂课的学习内容及反思目标达成情况）五、挑战中考(8mins)
布置作业
名校课堂3.7.1内容
板书设计
教学反思