课件14张PPT。20．3 课题学习 体质健康测试中的数据分析1．小红根据今年4～10月本班同学去孔子学堂听中国传统文化讲座的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的众数是( )
A．46人 B．42人 C．32人 D．27人C 2．(2016·苏州)根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：
则这30户家庭该月用水量的众数和中位数分别是( )
A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25D3．在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是( )
A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数
4．如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是( )
A．5.2 B．4.6 C．4 D．3.6DD5．某校为了解八年级学生参加体育锻炼的情况，在八年级学生中随机调查了50名学生一周参加体育锻炼的时间，并根据数据绘成如下统计图，则关于这50个数据的说法错误的是( )
A．平均数是9 B．众数是9
C．中位数是9 D．方差是9D6．公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，游客的年龄如下(单位：岁)：
甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17
乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57
请解答下列各题：
(1)甲群游客的平均年龄是____岁，中位数是____岁，众数是____岁，其中能较好地反映甲群游客年龄特征的是________________________；
(2)乙群游客的平均年龄是____岁，中位数是____岁，众数是____岁，其中能较好地反映乙群游客年龄特征的是___________________．151515平均数或中位数或众数155.56中位数或众数7．(2016·襄阳)一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是( )
A．3，3，0.4 B．2，3，2
C．3，2，0.4 D．3，3，2A8．某校举行“我爱我校”演讲比赛，由7名学生组成评委组．小明统计了每位评委对某参赛选手的评分并制成如下表格：
如果以去掉一个最高分和一个最低分后其他5名评委的平均分记为选手的最后得分，那么表中的数据一定不发生变化的是( )
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差B9．在某次军事夏令营射击考核中，甲，乙两名同学各进行了5次射击，射击成绩如图所示，则这两人中发挥较为稳定的是____同学．甲10．某商场服装部为了解服装的销售情况．统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，并根据统计的这组销售数据，绘制出如下的统计图①和统计图②，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)该商场服装部营业员的人数为____，图①中m的值为____；
(2)求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．
解：平均数为18.6，众数为21，中位数为18252811．某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分(每个评委打分最高10分)．
方案1：所有评委给分的平均分；
方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分；
方案3：所有评委给分的中位数；
方案4：所有评委给分的众数．
为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计试验，下图是这个同学的得分统计图：(1)分别按上述四种方案计算这个同学的演唱的最后得分；
(2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？
解：(1)方案1：7.7分；方案2：8分；方案3：8分；方案4：8分或8.4分 (2)因为方案1中平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不适合作为最后得分的方案；因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案12．甲，乙两名同学进入初三后，某科6次考试成绩如图：
(1)请根据统计图填写下表：
(2)请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析；
①从平均数和方差相结合看；
②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？解：(1)甲：众数75，方差125；乙：平均数75，中位数72.5，众数70 (2)①从平均数和方差结合看，乙同学成绩更稳定；②从折线图上两名同学分数的走势上看，甲同学进步较快，乙同学成绩稳定有小幅度下滑课件9张PPT。易错课堂(五) 数据的分析【例1】八年级数学期末考试成绩如下：
求该年级的数学平均分．
分析：由于各班人数不同，也就是每个数据的权不同，不能简单地认为是求算术平均数．解题时首先弄清各班的权数，然后通过加权平均数公式计算即可．
解：x＝84.6(分)一、混淆算术平均数与加权平均数【对应训练】
1．数名射击运动员第一轮比赛成绩如下表，则他们本轮比赛的平均成绩是( )
A.7.8环 B．7.9环 C．8.1环 D．8.5环一、混淆算术平均数与加权平均数C【例2】某班47名学生的年龄统计结果如下表：
则这个班级的学生年龄的众数为_______________．
分析：找出此题数据中人数最多的即可，不要误把数据出现的次数作为答案．二、误把次数当众数14岁和15岁【对应训练】
2．数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下的统计表．根据表中数据可知，这45名同学答对题数组成的样本的众数是_______.
二、误把次数当众数8题【例3】数学老师布置了10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图(如图)，根据此图可知，每位同学答对题数的中位数是________．
分析：由于共有50人，所以每位同学答对题数的中位数应是第25个数据与第26个数据的平均数．三、求中位数时，误求数据个数的中位数9题【对应训练】
3．一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为( )
A．9，8 B．8，9
C．8，8.5 D．8.5，9三、求中位数时，误求数据个数的中位数C【例4】甲、乙两人参加某市组织的省“农运会”铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：x甲＝13.5 m，x乙＝13.5 m，s甲2＝0.55，s乙2＝0.50，则成绩较稳定的是____．(填“甲”或“乙”)
分析：方差越小，成绩越稳定．四、对方差的意义理解不透导致出错乙【对应训练】
4．某校一年级学生的平均年龄为7岁，方差为3，5年后该校六年级学生的年龄中( )
A．平均年龄为7岁，方差改变
B．平均年龄为12岁，方差不变
C．平均年龄为12岁，方差改变
D．平均年龄不变，方差也不变
5．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是____．B乙 第二十章 数据的分析
20．1 数据的集中趋势
20．1.1 平均数
第1课时 平均数(1)
1．使学生理解并掌握数据的权和加权平均数的概念．
2．使学生掌握加权平均数的计算方法．
重点
会求加权平均数．
难点
对“权”的理解．
一、复习导入
某校八年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：
班级
1班
2班
3班
4班
参考人数
40
42
45
32
平均成绩
80
81
82
79
求该校八年级学生在这次数学考试中的平均成绩．下述计算方法是否合理？为什么？
x＝×(79＋80＋81＋82)＝80.5
平均数的概念及计算公式：
一般地，如果有n个数x1，x2，x3，…，xn，则有x＝，其中x叫做这n个数的平均数，读作“x拔”．
二、讲授新课
问题：
一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩(百分制)如表所示.
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
(1)如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩(百分制)．从他们的成绩看，应该录取谁？
(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定计算两名应试者的平均成绩(百分制)．从他们的成绩看，应该录取谁？
对于问题(1)，根据平均数公式，甲的平均成绩为：
＝80.25，
乙的平均成绩为
＝79.5.
因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲．
对于问题(2)，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”．因此，甲的平均成绩为
＝79.5，
乙的平均成绩为
＝80.4.
因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙．
上述问题(1)是利用平均数的公式计算平均成绩，其中的每个数据被认为同等重要．而问题(2)是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，相应的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数．
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数．
三、例题讲解
【例1】教材第112页例1
【例2】为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行了测量，结果如下表：(单位：小时)
寿命
450
550
600
650
700
只数
20
10
30
15
25
求这些灯泡的平均使用寿命．
解：这些灯泡的平均使用寿命为：
x＝＝597.5(小时)
四、巩固练习
1．在一个样本中，2出现了x1次，3出现了x2次，4出现了x3次，5出现了x4次，则这个样本的平均数为________．
【答案】
2．某人打靶，有a次打中x环，b次打中y环，则这个人平均每次中靶________环．
【答案】
五、课堂小结
师：这节课你学到了什么新知识？
生1：数据的权和加权平均数的概念．
生2：掌握加权平均数的计算方法．
……
平均数是统计中的一个重要概念，新教材注重学生在经历统计活动的过程中体会平均数的本质内涵，理解平均数的意义，发展学生的统计观念，基于以上认识，我在设计中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数，注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义，在比较、观察中把握平均数的特征，进而运用平均数解决实际问题，了解它的价值．
第2课时 平均数(2)
1．加深对加权平均数的理解．
2．会根据频数分布表求加权平均数，解决一些实际问题．
3．会用计算器求加权平均数的值．
重点
根据频数分布表求加权平均数．
难点
根据频数分布表求加权平均数．
一、复习导入
采用教材原有的引入问题，设计的几个问题如下：
(1)请同学们阅读教材中的探究问题，依据统计表可以读出哪些信息？
(2)这里的组中值指什么，它是怎样确定的？
(3)第二组数据的频数5指什么呢？
(4)如果每组数据在本组中分布较为均匀，每组数据的平均值和组中值有什么关系？
设计意图(1)主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法；
(2)加深了对“权”的意义的理解：当利用组中值近似取代一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权；
二、例题精讲
【例2】某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数)．
解：这个跳水队运动员的平均年龄为
x＝≈14(岁)．
【例3】某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡．它们的使用寿命如下表所示，这批灯泡的平均使用寿命是多少？
使用寿
命/x/h
600≤x
＜1000
1000≤x
＜1400
1400≤x
＜1800
1800≤x
＜2200
2200≤x
＜2600
灯泡
只数
5
10
12
17
6
分析：抽出的50只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命．
解：根据表格，可以得出各小组的组中值，于是
x＝＝1672，
即样本平均数为1672.
因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672 h.
三、巩固练习
某校为了了解学生做课外作业所用时间的情况，对学生做课外作业所用时间进行调查，下表是该校八年级某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表.
所用时间t(分钟)
人 数
0＜t≤10
4
10＜t≤20
6
20＜t≤30
14
30＜t≤40
13
40＜t≤50
9
50＜t≤60
4
求：(1)第二组数据的组中值是多少？
(2)该班学生平均每天做数学作业所用的时间．
【答案】解：(1)15
(2)该班学生平均每天做数学作业所用时间为
x＝＝30.8(分钟)
四、课堂小结
1．加权平均数的应用．
2．根据频数分布表求加权平均数．
3．学会用计算器求加权平均数的值．
在统计中算术平均数常用于表示对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量，它可以反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别，可见平均数是统计中的一个重要概念．
基于这一认识，这节课注重了以下几个方面：
一、在现实生活情境中引入，注重数学与生活的联系．
二、创造有效的数学学习方式，理解平均数的意义，学会平均数的算法．
20.1.2 中位数和众数
第1课时 中位数和众数(1)
认识中位数和众数，并会求出一组数据的众数和中位数．
重点
认识中位数、众数这两种数据代表．
难点
利用中位数、众数分析数据信息，做出决策．
一、复习导入
前面已经和同学们研究了平均数这个数据代表．它在分析数据的过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据的过程中又起到怎样的作用．
二、讲授新课
下表是某公司员工月收入的资料.
月收
入/元
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3000
1000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
(1)计算这个公司员工月收入的平均数；
(2)若用(1)算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？
师：同学们知道如何计算这个公司员工月收入的平均数吗？
生：根据加权平均数，可以求出这个公司员工月收入的平均数为：
＝6276.
师：很好！那么用第(1)问中算得的平均数来反映该公司全体员工的月收入水平，你认为合理吗？
生：不合理．因为在这25名员工中，仅有3名员工的收入在6276元以上，而另外22名员工的收入都在6276元以下．因此，用月收入的平均数反映所有员工的月收入水平不合理．
师：这位同学分析得很好！那么应该选择什么数据来反映该公司员工月收入的水平呢？这就要用到本节课要学习的中位数，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势．
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称位于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
利用中位数分析数据可以获得一些信息．例如，上述问题中将公司25名员工月收入数据由小到大排列，得到的中位数为3400，这说明除去月收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元．
【例1】教材第117页例4
师：刚才我们学习中位数，下面我们再来学习一个反映数据集中趋势的另一众数，一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映该组数据的集中趋势．
【例2】一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示．你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
分析：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋的销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数．一段时间内卖出的300双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数，进而估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多．
解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5 cm的鞋销售量最大，因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋．
三、巩固练习
1．数据8，9，9，8，10，8，9，9，8，10，7，9，9，8的中位数是________，众数是________．
【答案】9 9
2．一组各不相同的数据23，27，20，18，x，12，它的中位数是21，则x的值是________．
【答案】22
3．数据92，96，98，100，x的众数是96，则其中位数和平均数分别是( )
A．97，96 B．96，96.4
C．96，97 D．98，97
【答案】B
4．如果在一组数据中，23，25，28，22出现的次数依次为3，5，3，1，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是( )
A．24，25 B．23，24
C．25，25 D．23，25
【答案】C
四、课堂小结
1．认识了中位数和众数．
2．理解了中位数和众数的意义和作用，并能利用它们分析数据信息，做出决策．
本次教学中，我通过引导学生在了解中位数和众数的意义之后，让学生利用中位数和众数的知识解决实际问题，沟通了知识与实际生活的联系，让学生体会到中位数与众数知识的实用性． 第2课时 中位数和众数(2)
1．进一步认识到平均数、众数、中位数都是数据的代表．
2．了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异．
重点
了解平均数、中位数、众数之间的差异．
难点
灵活运用这三个数据代表解决问题．
一、复习导入
平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，是描述一组数据集中趋势的量．它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息，在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量反映数据的集中趋势．另外要注意：
(1)平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大；
(2)众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算也不受极端值的影响；
(3)平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应地引起平均数的变动；
(4)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势；
(5)实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上单位．
二、例题讲解
【例1】在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
得分
50
60
70
80
90
100
110
120
人数
2
3
6
14
15
5
4
1
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数．
解：众数90分 中位数85分 平均数84.6分
【例2】公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：(单位：岁)
甲群：13，13，14，15，15，15，16，17，17.
乙群：3，4，5，5，6，6，36，55.
(1)甲群游客的平均年龄是________岁，中位数是________岁，众数是________岁，其中能较好地反映甲群游客年龄特征的是________；
(2)乙群游客的平均年龄是________岁，中位数是________岁，众数是________岁，其中能较好地反映乙群游客年龄特征的是________．
解：(1)15 15 15 众数 (2)15 5.5 5，6 中位数
【例3】教材第119页例6
三、巩固练习
某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：
职员
董事长
副董
事长
董事
总经理
经理
管理员
职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5500
5000
3500
3000
2500
2000
1500
(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；
(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？(精确到元)
(3)你认为应该使用平均数和中位数中的哪一个来描述该公司职工的工资水平？
【答案】(1)2091 1500 1500 (2)3288 1500 1500 (3)中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．
四、课堂小结
1．了解平均数、中位数、众数之间的差异．
2．灵活运用这三个数据代表解决问题．
本节课首先从复习平均数、中位数和众数的定义开始，接着列出这三种统计量各自的特点和适用条件，为避免太过抽象，在后面设计的例题中都有这些统计量的应用，培养学生应用数学的意识．
20.2 数据的波动程度
1．了解方差的定义和计算公式．
2．理解方差概念的产生和形成过程．
3．会用方差比较两组数据的波动大小．
重点
方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．
难点
理解方差的概念并会运用方差的公式解决实际问题．
一、情境导入
1．请同学们看下面的问题：(幻灯片出示)
农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位：t)如下表所示.
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
上面两组数据的平均数分别是
x甲≈7.54，x乙≈7.52，
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大．
为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的分布情况，我们把这两组数据画成下面的图1和图2.
师：比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均量附近，从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？这就是我们本节课所要学习的内容——方差．
教师说明：从上面看到，对于一组数据，除需要了解它们的平均水平外，还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小)．
2．方差的概念
教师讲解：为了描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法，例如，可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小，通常，采用的是下面的做法：
设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的和的平均数是s2，那么我们用
s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大；数据的方差越小，说明这组数据的波动越小，教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握．
在学生理解了方差的概念之后，再回到了引例中，通过计算甲、乙两种甜玉米的方差，根据理论说明哪种甜玉米的产量更好．
教师示范：
两组数据的方差分别是
s甲2＝≈0.01，
s乙2＝≈0.002.
显然s甲2＞s乙2，即甲种甜玉米的波动较大，这与我们从图1和图2看到的结果一致．
由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定．正如用样本的平均数估计总体的平均数一样，也可以用样本的方差来估计总体的方差．因此可以推测，在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲种的稳定．综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米．
这样做使学生深刻地体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识．
二、例题讲解
【例1】教材第125页例1
【例2】教材第127页例2
【例3】(幻灯片出示)已知两组数据：
甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7
乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1
分别计算这两组数据的方差．
让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简化公式计算，找一名学生到黑板计算．
解：根据公式可得
x甲＝10＋(－0.1＋0.3－0.2＋0.1＋0.4＋0－0.2－0.3)
＝10＋×0＝10
x乙＝10＋(0.2＋0－0.5＋0.3＋0.5－0.4－0.2＋0.1)
＝10＋×0＝10
s甲2＝[(9.9－10)2＋(10.3－10)2＋…＋(9.7－10)2]
＝(0.01＋0.09＋…＋0.09)
＝×0.44＝0.055
s乙2＝[(10.2－10)2＋(10－10)2＋…＋(10.1－10)2]
＝(0.04＋0＋…＋0.01)
＝×0.84＝0.105
从s甲2＜s乙2知道，乙组数据比甲组数据波动大．
三、巩固练习
1．已知一组数据为2，0，－1，3，－4，则这组数据的方差为________．
【答案】6
2．甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4
乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7
经过计算，两人射击环数的平均数相同，但s甲2________s乙2，所以确定________去参加比赛．
【答案】＞ 乙
四、课堂小结
1．知识小结：通过这节课的学习，我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小，而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差．
2．方法小结：求一组数据方差的方法：先求平均数，再利用平均数求方差．
本次教学在解决引例问题时，通过对数据的分析，发现以前学过的统计知识不能解决新问题，引出矛盾，这里设计了小组讨论的环节，让学生在交流中得到启发，进而使学生的思维发生碰撞，产生创新的火花，真正体现“不同的人，在数学上得到不同的发展”．
课件14张PPT。综合训练(五) 数据的分析一、选择题
1．(2016·毕节)某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩(单位：次)分别是：14，12，10，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是( )
A．10，12 B．12，11
C．11，12 D．12，12
2．(2016·内江)某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的( )
A．最高分 B．中位数
C．方差 D．平均数CB3．某次歌唱比赛，最后三名选手的成绩统计如下：
若唱功、音乐常识、综合知识按6∶3∶1的加权平均分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军分别是( )
A．王飞、李真、林杨 B．王飞、林杨、李真
C．李真、王飞、林杨 D．李真、林杨、王飞C4．若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为( )
A．1 B．6 C．1或6 D．5或6
5．(2016·威海)某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是( )
A．19，20，14 B．19，20，20
C．18.4，20，20 D．18.4，25，20CC6．(2016·福州)下表是某校合唱团成员的年龄分布：
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )
A．平均数、中位数 B．众数、中位数
C．平均数、方差 D．中位数、方差B二、填空题
7．(2016·东营)某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是____．
8．某水晶商店一段时间内销售了各种不同价格的水晶项链75条，其价格和销售数量如下表：
下次进货时，你建议商店应多进价格为____元的水晶项链．101509．在某次公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如下不完整的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是____元．
10．一组数据2，3，x，y，12中，唯一众数是12，平均数是6，这组数据的中位数是____．
11．已知2，3，5，m，n五个数据的方差是2，那么3，4，6，m＋1，n＋1五个数据的方差是____．203212．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：
某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)；③甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大．上述结论正确的是_________．①②③三、解答题
13．某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表：请解答下列问题：
(1)餐厅所有员工的平均工资是多少？
(2)所有员工工资的中位数是多少？
(3)用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？
(4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否能反映餐厅员工工资的一般水平？解：(1)平均工资为4350元 (2)工资的中位数为2000元 (3)由(1)(2)可知，用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当 (4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是2062.5元，和(3)的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平14．某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整；(3)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；③从B级以上(包括B级)的人数方面来比较一班和二班的成绩．
解：(1)25－6－12－5＝2(人)，补图略 (2)a＝87.6，b＝90，c＝100 (3)①一班和二班平均数相同，一班的中位数大于二班的中位数，故一班的成绩好于二班；②一班和二班平均数相同，一班的众数小于二班的众数，故二班的成绩好于一班；③B级以上(包括B级)一班18人，二班12人，故一班的成绩好于二班15．(2016·青岛)甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：根据以上信息，整理分析数据如下：(1)写出表格中a，b，c的值；
(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
解：(1)a＝7，b＝7.5，c＝4.2 (2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定，综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大课件13张PPT。第1课时 平均数与加权平均数知识点1：平均数1．小明记录了今年元月份某五天的最低温度(单位：℃)：1，2，0，－1，－2，这五天的最低温度的平均值是( )
A．1 ℃ B．2 ℃ C．0 ℃ D．－1 ℃
2．一组数据4，－1，9，5，3，x的平均数是4，那么x等于( )
A．3 B．4 C．5 D．6
3．某中学举行歌唱比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给八(3)班的演唱打分情况为：89，92，92，95，95，96，97，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均数就是最后得分，则该班的得分为____．CB94知识点2：加权平均数
4．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：
如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，根据四人各自的平均成绩，公司将录取( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁B5．(2016·潍坊)超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：
将创新能力，综合知识和语言表达三项测试成绩按5∶3∶2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是______分．
6．某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，数学占比60%，物理占比40%.已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是____分．77.4907．小宇在八年级上学期的数学成绩如下表：
(1)计算小宇该学期平时的平均成绩；
(2)如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出小宇该学期的总评成绩．解：(1)(88＋70＋98＋86)÷4＝85.5(分)
(2)85.5×10%＋90×30%＋87×60%＝87.75(分)8．若数据1，2，3，x的平均数是6，数据1，2，3，x，y的平均数是7，则y的值为( )
A．7 B．9 C．11 D．13
9．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为( )
A．3.5 B．3 C．0.5 D．－3
10．甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种糖果8千克，乙种糖果10千克，丙种糖果3千克混在一起，则售价应定为每千克( )
A．7元 B．6.8元
C．7.5元 D．8.6元CDB11．(2016·金华)为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5 mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是____mg/L.112．(练习变式)某公司招聘一名员工，对应聘者甲，乙，丙从笔试，面试，体能三个方面进行量化考核．甲，乙，丙各项得分如下表：
(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；
(2)该公司规定：笔试，面试，体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，请你说明谁将被录用．解：(1)x甲＝84，x乙＝80，x丙＝81，∵x甲＞x丙＞x乙，∴排名顺序为甲，丙，乙 (2)由题意可知，甲不符合规定，∵x乙＝85×60%＋80×30%＋75×10%＝82.5，x丙＝80×60%＋90×30%＋73×10%＝82.3，∴乙将被录用13．某校学生会决定从三名学生会成员中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表：根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率(没有弃权，每位同学只能推荐1人)如扇形统计图所示，每得一票记1分．
(1)分别计算三人民主评议的得分；
(2)根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高．解：(1)甲民主评议的得分是200×25%＝50(分)；乙民主评议的得分是200×40%＝80(分)；丙民主评议的得分是200×35%＝70(分) (2)甲的成绩是(75×4＋93×3＋50×3)÷(4＋3＋3)＝729÷10＝72.9(分)，乙的成绩是(80×4＋70×3＋80×3)÷(4＋3＋3)＝770÷10＝77(分)，丙的成绩是(90×4＋68×3＋70×3)÷(4＋3＋3)＝774÷10＝77.4(分)，∵77.4＞77＞72.9，∴丙的得分最高14．某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表： (1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平，问风景区怎么计算的？
(2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日收入相对于调价前的实际上增加了约9.4%，问游客是怎么计算的？
(3)你认为风景区和游客哪一个说法较能反映整体实际？方法技能：
1．数据的权反映数据的相对“重要程度”，权越大，表示所占份额越重，算术平均数是加权平均数的特例，所有的“权”都是1.
2．平均数的缺点是容易受个别极端值的影响，有时不能代表数据的平均水平．
易错提示：
求加权平均数时，忽视数据与权的关系导致出错．课件15张PPT。第2课时 用样本平均数估计总体平均数知识点1：用组中值估计平均数
1．下列各组数据中，组中值不是10的是( )
A．0≤x＜20 B．3≤x＜17
C．7≤x＜13 D．0≤x＜10D2．一组数据经过整理后的结果如下表：则这组数据的平均数是( )
A．10 B．11 C．12 D．16B3．(练习2变式)如图是某班一次竞赛成绩的频数分布直方图，利用组中值可估计该班的平均分为____．62知识点2：用样本平均数估计总体平均数
4．抽查某单位6月份5天的日用水量，结果(单位：吨)如下：15，14，17，12，7，根据这些数据，估计该单位6月份总用水量为____吨．
5．(练习1变式)为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况，随机调查了该校九年级20名学生，将所得数据整理并制成下表：
据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间大约是____小时．39076．某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：则这100名同学平均每人植树____棵；若该校共有1000名学生，请根据以上调查结果估计该学校学生的植树总数是________棵．5.858007．在某次慈善一日捐活动中，学校团总支为了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．
(1)求这50名同学捐款的平均数；
(2)该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．
解：(1)(5×8＋10×14＋15×20＋20×6＋25×2)÷50＝13(元) (2)600×13＝7800(元)8．在“学雷锋社会实践”活动中，学校随机抽查了30名学生参加这项活动的次数，并根据数据绘制了条形统计图，则估计全校学生参加活动的平均次数是( )
A．2 B．2.8 C．3 D．3.3
9．如果一组数据x1，x2，x3…xn的平均数是5，则数据3x1＋5，3x2＋5，…，3xn＋5的平均数是( )
A．5 B．10 C．15 D．20CD10．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表：
则售出蔬菜的平均单价为____元/千克．4.411．为了解某品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右侧的条形图，观察该图，可知共抽查了____株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结____根黄瓜．601312．下表是八(2)班30名学生期中测试物理成绩表(已污损)：已知该班期中测试物理成绩的平均分是76分，该班得80分和90分的各有多少人？13．(例3变式)为迎接市教育局开展的“创先争优”主题演讲活动，某校组织党员教师进行演讲预赛．学校将所有参赛教师的成绩(得分为整数，满分为100分)分成四组，绘制了不完整的统计图表如下：观察图表信息，回答下列问题：
(1)参赛教师共____人；
(2)如果将各组的组中值视为该组的平均成绩，请你估算所有参赛教师的平均成绩．
解：x＝ (95×4＋85×10＋75×8＋65×3)＝81(分)2514．学校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．根据图表信息解决下列问题：
(1)本次共随机抽查了____名学生，并补全条形统计图；
(2)若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替，则被抽查学生听写正确个数的平均数是多少？
(3)该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．
解：(1)补图略 (2)22.8 (3)1500100方法技能：
1．利用频数分布表求加权平均数时，常用各组的组中值代表各组实际的数据，把各组的权看作是相应的组中值的权，从而算出平均数．
2．当所要考察的对象很多，或考察对象带有破坏性的时候，统计中常用样本平均数去估计总体平均数．
易错提示：
对加权平均数中的权理解不透彻而出错．课件15张PPT。第1课时 中位数和众数A A 3．(练习2变式)如图是某班一次竞赛成绩的频数分布直方图，利用组中值可估计该班的平均分为____．623．某校为了解全校同学五一假期参加社团活动情况，抽查了100名同学，统计出他们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图(如图)，则参加社团活动时间的中位数所在的范围是( )
A．4－6小时 B．6－8小时
C．8－10小时 D．不能确定B4．已知某校“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：
那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是____．145．(2016·菏泽)某校九(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是____岁．
知识点2：众数
6．某市七天的空气质量指数分别是28，45，28，45，28，30，53，这组数据的众数是( )
A．28 B．30 C．45 D．5315A7．(练习2变式)在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是( )
A．95 B．90 C．85 D．80
8．植树节时，九(1)班6个小组的植树棵数分别是5，7，3，x，6，4.已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是____．B59．(习题2变式)今年端午节，某乡镇成立一支龙舟队，共30名队员，他们的身高情况如下表：
根据表中的信息回答以下问题：
(1)龙舟队员身高的众数是____，中位数是____；
(2)这30名队员的平均身高是多少？身高大于平均身高的队员占全队的百分比是多少？17217010．在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额(单位：元)分别是50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和平均数分别是( )
A．50元，30元 B．50元，40元
C．50元，50元 D．55元，50元B11．某校九(1)班全体学生今年初中毕业体育学业考试的成绩统计如下表：
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是( )
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分D12．若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是( )
A．0 B．2.5 C．3 D．5
13．学校4个绿化小组一天植树的棵数如下：20，20，x，16.已知这组数据的平均数与众数相等，那么这组数据的中位数是( )
A．16 B．18 C．20 D．14
14．(2016·巴中)两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为____．CC715．如图是我市交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位：千米/时)情况．
(1)计算这些车辆的平均速度；
(2)大多数车以哪一个速度行驶？
(3)中间的车速是多少？16．(2016·天津)在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)图①中a的值为____；
(2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65 m的运动员能否进入复赛．
解：(2)x＝1.61，众数是1.65，中位数是1.60 (3)能．∵共有20个人，中位数是第10，11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名，∵1.65 m＞1.60 m，∴能进入复赛25方法技能：
1．中位数是刻画一组数据“中等水平”的一个代表，反映了一组数据的集中趋势；一组数据的中位数是唯一的．
2．中位数的求法：(1)把数据由小到大(由大到小)排列；(2)确定数据的个数；(3)当数据是奇数个时，取最中间一个数作为中位数，当数据是偶数个时，取中间两个数的平均数作为中位数．
3．众数是刻画一组数据“大多数水平”的重要数据代表，众数是出现次数最多的数据，而不是出现的次数，一组数据的众数不一定是唯一的．
易错提示：
1．误把次数当众数而出错．
2．求中位数时未按大小顺序排列而出错．课件12张PPT。第2课时 平均数、中位数和众数的应用知识点：平均数，中位数和众数的应用
1．在一次数学模拟考试中，小明所在的学习小组7名同学的成绩分别为：129，136，145，136，148，136，150，则这次考试的平均数和众数分别为( )
A．145，136 B．140，136
C．136，148 D．136，145
2．如图是某市今年四月每日最低气温(℃)的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是( )
A．14 ℃，14 ℃ B．15 ℃，15 ℃
C．14 ℃，15 ℃ D．15 ℃，14 ℃BA3．(2016·舟山)某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的( )
A．平均数 B．中位数
C．众数 D．平均数或众数
4．(2016·咸宁)某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是( )
A．4，5 B．4，4
C．5，4 D．5，5BA5．从甲，乙，丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下(单位：年)：
甲：3，4，5，6，8，8，8，10
乙：4，6，6，6，8，9，12，13
丙：3，3，4，7，9，10，11，12
三个厂家在广告中都称该产品使用寿命为8年，根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数和中位数中哪一个集中趋势的特征数：甲：________，乙：________，丙：________．
6．为筹备班级的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果由该调查数据的________决定．(填平均数、中位数或众数)众数平均数中位数众数7．(例5变式)某商店3，4月份出售某品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：
根据表格回答下列问题：
(1)商店出售的各种规格的空调中，众数是多少？
(2)假如你是经理，6月份要进货，在有限的资金下将如何进货？
解：(1)众数为1.2匹 (2)通过观察可知1.2匹的销售量最大，所以要多进1.2匹的空调，由于资金有限，要少进2匹的空调8．学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：
建议学校商店进货数量最多的品牌是( )
A．甲品牌 B．乙品牌 C．丙品牌 D．丁品牌
9．已知一组数据1，2，3，…，n(从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n)．设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s＝_________．(用只含有k的代数式表示)D 2k2－k10．某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
(2)假设销售部负责人把每位营销人员的月销售额定为320件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你制定一个较为合理的月销售量定额，并说明理由．11．(例6变式)在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩(单位： cm)如下：
11．2，10.5，11.4，10.2，11.4，11.4，11.2，9.5，12.0，10.2.
(1)通过计算，这10名学生成绩的平均数是10.9，则中位数为______ cm，众数为______ cm；
(2)一个学生的成绩是11.3 cm，你认为他的成绩如何？请说明理由；
(3)研究中心确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生，该项素质被评定为“优秀”等级，如果要使全市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩定为多少较合理？试说明理由．
解：(2)这位学生的成绩是11.3 cm，大于中位数11.2 cm，故他的成绩比一半以上的学生好 (3)定为11.2 cm，因为中位数是11.2 cm11.211.412．某厂为了了解工人在单位时间内加工同一个零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：
(1)根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；
(2)写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值；
(3)厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训，已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．方法技能：
1．平均数、中位数、众数都是反映数据集中趋势的统计量，我们称为特征数，它们都可以作为一组数据的代表，从不同的角度提供信息．
2．平均数能充分利用数据提供的信息，它的使用最广泛，能刻画一组数据的整体的平均状态，但不能反映个体的性质，易受极端值影响；中位数代表了一组数据大小的“中点”，不受极端值的影响，但不能充分利用全部数据的信息；众数反映一组数据中出现次数最多的数据，一组数据中，众数可能不止一个．
易错提示：
对平均数、众数、中数的意义及特征理解不透而出错．课件16张PPT。第1课时 方差的意义4.4 1.5 C 知识点2：方差的应用
4．(2016·衡阳)要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的( )
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5．甲、乙两名同学在参加体育中考前各作了5次投掷实心球的测试，甲、乙所测得的成绩的平均数相同，且甲、乙成绩的方差分别为0.62，0.72，那么( )
A．甲、乙成绩一样稳定
B．甲成绩更稳定
C．乙成绩更稳定
D．不能确定谁的成绩更稳定DB6．(2016·河南)如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁A7．甲乙两人8次射击的成绩(单位：环)如图，根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是____．(填“甲”或“乙”)甲8．(例1变式)八(2)班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制)：
(1)甲队成绩的中位数是____分，乙队成绩的众数是____分；
(2)计算乙队的平均成绩和方差；
(3)已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为稳定的是____队．
解：x乙＝9(分)，s乙2＝19.510乙9．(2016·新疆)某小组同学在一周内参加家务劳动的时间与人数情况如表所示：
下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是( )
A．中位数是2 B．众数是2
C．平均数是3 D．方差是0B10．(2016·广安)体育素质测试中，某小组5名同学成绩如下表所示，有两个数据被遮盖：
那么被遮盖的两个数据依次是( )
A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，3BA C 13．已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差为5，则样本3x1＋2，3x2＋2，3x3＋2，…，3xn＋2的方差为____．4514．某中学九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“奋发向上，崇德向善”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：
(1)根据如图填写如表：
(2)根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪班的成绩较好．解：(1)甲的众数为8.5，方差为0.7，乙的中位数为8 (2)从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定15．某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩(单位：环)相同．小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)．(1)a＝____，x乙＝____；
(2)请完成图中表示乙变化情况的折线；
(3)①观察统计图，可看出____的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”)，参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断；
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．46方法技能：
1．用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫做方差，通常用s2来表示．
2．一组数据的每一个数据都加上或减去同一个数，所得新数据的方差不变．
3．一组数据的每一个数据都变为原来的n倍，所得新数据的方差变为原数据的n2倍．
易错提示：
求方差时公式记忆不牢而错用公式．课件15张PPT。第2课时 用样本方差估计总体方差知识点1：样本方差
1．若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为s甲2＝0.80，s乙2＝1.31，s丙2＝1.72，s丁2＝0.42.则成绩最稳定的是同学( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为s甲2____s乙2.(填“＞”“＜”或“＝”)D＞3．(2016·达州)已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是____．知识点2：用样本方差估计总体方差
4．(练习变式)甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩(环)及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是( )
A.甲 B．乙 C．丙 D．丁C5．某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是x甲＝610千克，x乙＝608千克，亩产量的方差分别为s甲2＝29.6，s乙2＝2.7，则关于两种小麦推广种植的合理决策是( )
A．甲的平均亩产量较高，应推广甲
B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广
C．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲
D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙D6．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量(单位：g)如表所示．根据表中数据，回答下列问题：
(1)甲厂抽取质量的中位数是____g，乙厂抽取质量的众数是____g；
(2)如果快餐公司决定从平均数和方差两方面考虑选购，现已知抽取乙厂的样本平均数x乙＝75，方差s乙2≈1.73.请你帮助计算出抽取甲厂的样本平均数及方差(结果保留小数点后两位)，并指出快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿．
解：(2)x甲＝75，s甲2≈1.87，∵x甲＝x乙，s甲2＞s乙2，∴两家加工厂的鸡腿质量大致相等，但乙加工厂的鸡腿质量更稳定，因此快餐公司应选购乙加工厂生产的鸡腿75757．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：
现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差_______．(填“变小”“不变”或“变大”)
8．已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是s2，则新的一组数据ax1＋1，ax2＋1，…，axn＋1(a为常数，a≠0)的方差是______．(用含a，s2的代数式表示)变大a2s29．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图：
(1)已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；
(2)观察图形，直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大；
(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选____参赛更适合；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选____参赛更适合．
解：(1)x乙＝8(环) (2)s甲2＞s乙2乙甲10．(习题3变式)为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表(单位：秒)：
(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；
(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；
(3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优，若两种类型的电子钟价格相同，请问：你会买哪种电子钟？为什么？编号解：(1)小王：平均成绩80 小李：平均成绩80，中位数80，众数80，方差40 (2)在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李，小王的优秀率为40%，小李的优秀率是80% (3)方案一：选小李去参加比赛，因为小李的优秀率高，有4次得80分，成绩比较稳定，获奖机会大；方案二：选小王去参加比赛，因为小王的成绩获得一等奖的机率较高，有2次90分以上(含90分)，因此有可能获得一等奖(答案不唯一，可任选其中一人，只要分析合理即可)方法技能：
1．一组数据的方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．
2．当考察的总体包含很多个体或考察本身带有破坏性时，统计中通常用样本方差来估计总体方差．
易错提示：
对方差的意义理解不透导致作决策时误用统计量．
