1.1.1 命题 课件2
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课件30张PPT。常用逻辑用语第一章1.1 命题及其关系
命题第一章1.理解什么是命题，会判断一个命题的真假．
2．分清命题的条件和结论，能将明确给出条件与结论的命题写成“若p，则q”的形式.重点：命题的定义及其真假判断．
难点：1.判断一个语句是否为命题．
2．区分命题的条件与结论.1．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以__________的陈述句叫做命题．
2．判断为真的语句叫__________，判断为假的语句叫__________．
3．数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题不一定都是定理，因为命题有______之分，而定理是____命题．命题及其真假新知导学 判断真假真命题假命题真假真
牛刀小试
1．下列语句不是命题的是( )
A．地球是太阳系的行星
B．等腰三角形的两底角相等
C．今天会下雪吗？
D．正方形的四个内角均为直角
[答案] C
[解析] 疑问句不是命题，故选C.
2．已知下列语句：①一束美丽的花；②x>3；③2是一个偶数；④若x＝2，则x2－5x＋6＝0.其中是命题的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] B
[解析] ①不能判断真假，不是命题；②含变量x，无法判定其真假，不是命题；③、④都是命题．4．命题常写成“__________”的形式，其中命题中的p叫做命题的________，q叫做命题的_________．命题的构成形式新知导学若p，则q条件结论牛刀小试
3．将下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题．
(1)面积相等的两个三角形全等；
(2)实数的平方是非负数．
[解析] (1)若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等．是假命题．
(2)若一个数是实数，则它的平方是非负数．是真命题．4．观察下列语句：
(1)三角形的三个内角的和等于360°.
(2)今年运动会我们班还能得第一吗？
(3)2012年奥运会的举办城市是英国伦敦．
(4)这是一棵大树呀！
(5)实数的平方是正数．
(6)能被4整除的数一定能被2整除．
问题1：上述语句哪几个语句是命题．
问题2：你能判断其中命题的真假吗？
[答案] (1)(3)(5)(6)是命题 (1)(3)(6)真，(5)为假命题概念的理解 [分析] 由题目可获取以下主要信息：①给定一个语句，②判定其是否为命题并说明理由．解答本题要严格验证该语句是否符合命题的概念．
[解析] (1)是祈使句，不是命题．
(2)x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，对于x∈R，可以判断为真，它是命题．
(3)是疑问句，不涉及真假，不是命题．
(4)是命题，可以判断为真．人群中有的人喜欢苹果，也存在着不喜欢苹果的人．
[方法规律总结] 判定一个语句是否为命题，主要把握以下两点：
1．必须是陈述语句．祈使句、疑问句、感叹句都不是命题．
2．其结论可以判定真或假．含义模糊不清，不能辨其真假的语句，不是命题．另外，并非所有的陈述语句都是命题，凡是在陈述语句中含有比喻、形容等词的词义模糊不清的，都不是命题．判断下列语句是否为命题，并说明理由．
(1)若x<2，则x<1；
(2)x2＋2x－1＝0；
(3)存在实数x，使得不等式x2－3x＋1<0成立．
[解析] (1)是命题．因为由x<2不能推出x<1，可以作出判断．
(2)不是命题．因为字母的性质不明确，所以不是命题．
(3)是命题．显然，x＝2就满足不等式.命题真假的判断 [分析] 运用数学中的定义、定理、公理、公式等知识进行判断．
[方法规律总结] 1.命题真假的判定方法
真命题的判定过程实际就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确逻辑推理的一个过程．可以根据已学过的定义、定理、公理，已知的正确结论和命题的条件进行正确的逻辑推理进行判断．
要说明一个明题是假命题，只需举一个反例即可．
2．一个命题的真假与命题所在环境有关．对其进行判断时，要注意命题的前提条件，如“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”在平面几何中是真命题，而在立体几何中却是假命题．
3．从集合的观点看，我们建立集合A、B与命题中的p、q之间的一种联系：设集合A＝{x|p(x)成立}，B＝{x|q(x)成立}，就是说，A是能使条件p成立的全体对象x所构成的集合，B是能使条件q成立的全体对象x所构成的集合，此时，命题“若p，则q”为真，当且仅当A?B时满足．给出下列几个命题：
(1)若x、y互为相反数，则x＋y＝0；
(2)若a>b，则a2>b2；
(3)若x>－3，则x2＋x－6≤0；
(4)若a、b是无理数，则ab也是无理数．
其中的真命题有________个．
[答案] 1[分析] 由题目可获取以下主要信息：①给出了命题的一般简略形式．②找出命题的条件和结论．
解答本题的关键是正确改变命题的表述形式．命题结构分析
[解析] (1)可表述为“若一个数是负数，则这个数的平方是正数”条件为：“一个数是负数”；结论为：“这个数的平方是正数”．
(2)可表述为：“若一个四边形是正方形，则这个四边形的四条边相等”．
条件为：“一个四边形是正方形”；
结论为：“这个四边形的四条边相等”．
写出下列命题的条件与结论．
(1)质数是奇数；
(2)矩形是两条对角线相等的四边形．
[解析] (1)可表述为：“若一个自然数是质数，则它是奇数”．
条件为：“一个自然数是质数”；
结论为：“这个自然数是奇数”．
(2)可表述为：“若一个四边形是矩形，则它的两条对角线相等．”
条件为：“若一个四边形是矩形”；
结论为：“这个四边形的两条对角线相等”.[错解] 若AC与BD是矩形ABCD的对角线，则AC与BD相等且互相平分．
[辨析] 这是命题的简化表述形式，条件应为“一个四边形为矩形”，结论“这个四边形的对角线相等且互相平分”．
[正解] 若一个四边形为矩形，则这个四边形的对角线相等且互相平分．
命题第一章1.理解什么是命题，会判断一个命题的真假．
2．分清命题的条件和结论，能将明确给出条件与结论的命题写成“若p，则q”的形式.重点：命题的定义及其真假判断．
难点：1.判断一个语句是否为命题．
2．区分命题的条件与结论.1．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以__________的陈述句叫做命题．
2．判断为真的语句叫__________，判断为假的语句叫__________．
3．数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题不一定都是定理，因为命题有______之分，而定理是____命题．命题及其真假新知导学 判断真假真命题假命题真假真
牛刀小试
1．下列语句不是命题的是( )
A．地球是太阳系的行星
B．等腰三角形的两底角相等
C．今天会下雪吗？
D．正方形的四个内角均为直角
[答案] C
[解析] 疑问句不是命题，故选C.
2．已知下列语句：①一束美丽的花；②x>3；③2是一个偶数；④若x＝2，则x2－5x＋6＝0.其中是命题的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] B
[解析] ①不能判断真假，不是命题；②含变量x，无法判定其真假，不是命题；③、④都是命题．4．命题常写成“__________”的形式，其中命题中的p叫做命题的________，q叫做命题的_________．命题的构成形式新知导学若p，则q条件结论牛刀小试
3．将下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题．
(1)面积相等的两个三角形全等；
(2)实数的平方是非负数．
[解析] (1)若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等．是假命题．
(2)若一个数是实数，则它的平方是非负数．是真命题．4．观察下列语句：
(1)三角形的三个内角的和等于360°.
(2)今年运动会我们班还能得第一吗？
(3)2012年奥运会的举办城市是英国伦敦．
(4)这是一棵大树呀！
(5)实数的平方是正数．
(6)能被4整除的数一定能被2整除．
问题1：上述语句哪几个语句是命题．
问题2：你能判断其中命题的真假吗？
[答案] (1)(3)(5)(6)是命题 (1)(3)(6)真，(5)为假命题概念的理解 [分析] 由题目可获取以下主要信息：①给定一个语句，②判定其是否为命题并说明理由．解答本题要严格验证该语句是否符合命题的概念．
[解析] (1)是祈使句，不是命题．
(2)x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，对于x∈R，可以判断为真，它是命题．
(3)是疑问句，不涉及真假，不是命题．
(4)是命题，可以判断为真．人群中有的人喜欢苹果，也存在着不喜欢苹果的人．
[方法规律总结] 判定一个语句是否为命题，主要把握以下两点：
1．必须是陈述语句．祈使句、疑问句、感叹句都不是命题．
2．其结论可以判定真或假．含义模糊不清，不能辨其真假的语句，不是命题．另外，并非所有的陈述语句都是命题，凡是在陈述语句中含有比喻、形容等词的词义模糊不清的，都不是命题．判断下列语句是否为命题，并说明理由．
(1)若x<2，则x<1；
(2)x2＋2x－1＝0；
(3)存在实数x，使得不等式x2－3x＋1<0成立．
[解析] (1)是命题．因为由x<2不能推出x<1，可以作出判断．
(2)不是命题．因为字母的性质不明确，所以不是命题．
(3)是命题．显然，x＝2就满足不等式.命题真假的判断 [分析] 运用数学中的定义、定理、公理、公式等知识进行判断．
[方法规律总结] 1.命题真假的判定方法
真命题的判定过程实际就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确逻辑推理的一个过程．可以根据已学过的定义、定理、公理，已知的正确结论和命题的条件进行正确的逻辑推理进行判断．
要说明一个明题是假命题，只需举一个反例即可．
2．一个命题的真假与命题所在环境有关．对其进行判断时，要注意命题的前提条件，如“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”在平面几何中是真命题，而在立体几何中却是假命题．
3．从集合的观点看，我们建立集合A、B与命题中的p、q之间的一种联系：设集合A＝{x|p(x)成立}，B＝{x|q(x)成立}，就是说，A是能使条件p成立的全体对象x所构成的集合，B是能使条件q成立的全体对象x所构成的集合，此时，命题“若p，则q”为真，当且仅当A?B时满足．给出下列几个命题：
(1)若x、y互为相反数，则x＋y＝0；
(2)若a>b，则a2>b2；
(3)若x>－3，则x2＋x－6≤0；
(4)若a、b是无理数，则ab也是无理数．
其中的真命题有________个．
[答案] 1[分析] 由题目可获取以下主要信息：①给出了命题的一般简略形式．②找出命题的条件和结论．
解答本题的关键是正确改变命题的表述形式．命题结构分析
[解析] (1)可表述为“若一个数是负数，则这个数的平方是正数”条件为：“一个数是负数”；结论为：“这个数的平方是正数”．
(2)可表述为：“若一个四边形是正方形，则这个四边形的四条边相等”．
条件为：“一个四边形是正方形”；
结论为：“这个四边形的四条边相等”．
写出下列命题的条件与结论．
(1)质数是奇数；
(2)矩形是两条对角线相等的四边形．
[解析] (1)可表述为：“若一个自然数是质数，则它是奇数”．
条件为：“一个自然数是质数”；
结论为：“这个自然数是奇数”．
(2)可表述为：“若一个四边形是矩形，则它的两条对角线相等．”
条件为：“若一个四边形是矩形”；
结论为：“这个四边形的两条对角线相等”.[错解] 若AC与BD是矩形ABCD的对角线，则AC与BD相等且互相平分．
[辨析] 这是命题的简化表述形式，条件应为“一个四边形为矩形”，结论“这个四边形的对角线相等且互相平分”．
[正解] 若一个四边形为矩形，则这个四边形的对角线相等且互相平分．