1.2.2 充要条件 课件

课件22张PPT。充要条件1.2.2复习1、充分条件，必要条件的定义:若 ，则p是q成立的____条件

q是p成立的____条件充分必要思考：已知p：整数a是6的倍数，
q：整数a是2和3的倍数，
那么p是q的什么条件？定义:称:p是q的充分必要条件，简称充要条件显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件p与q互为充要条件(也可以说成”p与q等价”)1、充分且必要条件
2、充分非必要条件
3、必要非充分条件
4、既不充分也不必要条件各种条件的可能情况2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:充分非必要条件必要非充分条件既不充分也不必要条件充分且必要条件3、从集合与集合的关系看充分条件、
必要条件充分非必要条件必要非充分条件既不充分也不必要条件一般情况下若条件甲为x∈A，条件乙为x∈B4)若A=B ，则甲是乙的充分且必要条件.小结 充分必要条件的判断方法
定义法

集合法

等价法(逆否命题)
① 认清条件和结论.① 可先简化命题.③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断.② 否定一个命题只要举出一个反例即可.判别步骤：判别技巧：判别充要条件问题的例3、下列各题中，那些p是q的充要条件？
p: b=0， q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数；
P: x>0，y>0， q: xy>0；
P: a>b， q: a+c>b+c.例4 已知:⊙O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d.
求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.
分析: 设:p:d=r， q:直线L与⊙O相切. 要证p是q的充要条件，只需分别证明
充分性 和必要性 即可练习1变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充
要条件，D是C的充分而不必要条件，
那么D是A的_______________充分不必要条件1、已知p，q都是r的必要条件，
s是r的充分条件，q是s的充分条件，则
(1)s是q的什么条件？
(2)r是q的什么条件？
(3)P是q的什么条件？充要条件充要条件必要条件注、定义法(图形分析)1：填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要.
1)sinA>sinB是A>B的________________条件.
2)在ΔABC中，sinA>sinB是 A>B的
________条件.既不充分又不必要充要条件注、定义法(图形分析)2、a＞b成立的充分不必要的条件是(　)
A. ac＞bc B. a/c＞b/c
C. a+c＞b+c D. ac2＞bc2D3.关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的
解集为R的充要条件是( )
(A)m＜0 (B)m≤0
(C)m＜1 (D)m≤1 C练习21、设集合M={x|x>2}，N={x|x<3}，那么”x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的
A.充要条件 B必要不充分条件
C充分不必要 D不充分不必要B注、集合法2、a∈R，|a|<3成立的一个必要不充分条件是
A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0 那么┐p是┐q的_______________.练习3充分不必要条件注、等价法(转化为逆否命题)2：若┐A是┐B的充要条件，┐C是┐B的充　要条件，则A为C的( )条件
　　A.充要 B必要不充分
　　C充分不必要 D不充分不必要A集合法与转化法1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，
则┐p是┐q的(　　　)
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件 2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6，
则非p是非q的(　)
A.充分不必要条件　B.必要不充分条件　
C.充要条件　 D.既非充分又非必要条件练习4AA1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.注意点2.搞清
①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系；
②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系3、注意几种方法的灵活使用：
　　　定义法、集合法、逆否命题法4、判断的技巧
①向定语看齐，顺向为充(原命题真)
逆向为必(逆命题为真)
　②等价性：逆否为真即为充，
否命为真即为必练习5　求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根
　　　　为-1的充要条件是a-b+c=0.【解题回顾】充要条件的证明一般分两步：
　　　　　证充分性即证A =>B，
　　　　　证必要性即证B=>A
练习：设x、y∈R，求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0充要条件的证明的两个方面：
1、必要性：|x+y|=|x|+|y|→xy≥0
2、充分性: xy≥0→ |x+y|=|x|+|y|
3、点明结论求：已知关于x的方程
(1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0(a∈R).
求：⑴方程有两个正根的充要条件；
⑵方程至少有一个正根的充要条件.【解题回顾】
一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零，二是只求必要条件忽略验证充分条件.即以所求的必要条件代替充要条件. 回顾总结：
1、条件的判断方法
定义法 集合法 等价法(逆否命题)
2、图形分析法(网)