1.2.2 充要条件 习题课件

课件29张PPT。常用逻辑用语第一章1.2　充分条件与必要条件
充要条件习题课第一章熟练掌握充分条件、必要条件、充要条件概念及判断.重点：用集合关系判定条件的充分性与必要性，及充要条件的应用．
难点：已知条件的充分性(或必要性)求参数的值或取值范围.1．x<13是x<5的____________条件．
2．x>2是x2－3x＋2>0的____________条件．
3．设与命题p对应的集合为A＝{x|p(x)}，与命题q对应的集合为B＝{x|q(x)}，
若A?B，则p是q的_______条件，q是p的_______条件；
若A＝B，则p是q的_______条件．集合关系与条件的充分性、必要性．新知导学 必要不充分充分不必要充分必要充要
若A?B，则p是q的_______________ 条件．q是p的____________ 条件．
若A?B，则p不是q的______条件，q不是p的_______条件．
4．p是q的充要条件是说，有了p成立，就________q成立.p不成立时，__________q不成立．充分不必要必要不充分充分必要一定有一定有牛刀小试
1．已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
[答案]　A2．已知a、b、c为同一平面内的非零向量，甲：a·b＝a·c，乙：b＝c，则(　　)
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
[答案]　B
[解析]　a·b＝a·c?a·(b－c)＝0?/ b＝c，而b＝c?a·(b－c)＝0，则甲是乙的必要不充分条件，故选B.3．已知条件p：a<0，条件q：a2>a，则?p是?q的(　　)
A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案]　B
[解析]　由a2>a得，a<0或a>1.
要讨论?p是?q的什么条件，由逆否法可讨论q是p的什么条件．
∵(－∞，0)?(－∞，0)∪(1，＋∞)，
∴q是p的必要不充分条件，故选B.[答案]　充分不必要图示法 [解析]　根据题意得关系图，如图所示．
(1)由图知：∵q?s，s?r?q，
∴s是q的充要条件．
(2)∵r?q，q?s?r，
∴r是q的充要条件．
(3)∵q?s?r?p，
∴p是q的必要条件．
[方法规律总结]　对于多个有联系的命题(或两个命题的关系是间接的)，常常作出它们的有关关系图表，根据定义，用“?”、“?”、“?”建立它们之间的“关系链”，直观求解，称作图示法．已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：
①s是q的充要条件；
②p是q的充分条件而不是必要条件；
③r是q的必要条件而不是充分条件；
④r是s的充分条件而不是必要条件．
则正确命题的序号是(　　)
A．①④ B．①② C．②③④ D．②④
[答案]　B
[解析]　由题意知，
故①②正确；③④错误.
[分析]　p，q都是不等式的解集，解不等式可得其解集，利用集合之间的子集关系即可判断出p是q的什么条件．集合法 [方法规律总结]　如果条件p与结论q是否成立都与数集有关(例如方程、不等式的解集、参数的取值范围等)，常利用集合法来分析条件的充分性与必要性，将充要条件的讨论转化为集合间的包含关系讨论，可借助数轴等工具进行．设命题甲为0A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案]　A
[解析]　由|x－2|<3得－1令A＝{x|0∴A?B，∴甲是乙的充分不必要条件．[分析]　若p是q的充分条件，则{x|x2－8x－20>0}?{x|x2－2x＋1－m2>0}，然后用集合知识求解．已知条件的充分性或必要性，求参数的取值范围问题 [方法规律总结]　充要条件中的含参数问题，往往是通过集合的包含关系解答．