1.3.1 且 与 或 课件
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课件42张PPT。常用逻辑用语第一章1.3 简单的逻辑联结词
“且”与“或”第一章1.了解逻辑联结词“且”、“或”的意义，会用联结词“且”、“或”联结或改写某些数学命题，会判断命题“p且q”、“p或q”的真假．
2．能把文字语言，符号语言相互转化.重点：了解“且”与“或”的含义，能判定由“且”、“或”组成的新命题的真假．
难点：对“或”的含义的理解1．一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作________，读作________.
2．关于逻辑联结词“且”
(1)“且”的含义与日常语言中的“并且”、“及”、“和”相当，是连词“既……又……”的意思，二者须_______成立．逻辑联结词“且”新知导学 p∧qp且q同时(2)从如图所示串联开关电路上看，当两个开关S1、S2__________时，灯才能亮；当两个开关S1、S2中一个不闭合或两个都不闭合时，灯都不会亮．都闭合(3)从集合角度理解“且”即集合运算“______”．
设命题p：x∈A，命题q：x∈B，
则p∧q?x∈A，且x∈B?x∈(A∩B)．
(4)“p∧q”是这样的一个复合命题：当p、q都是真命题时，p∧q是_____命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是______命题．交真假
牛刀小试
1．“xy≠0”是指( )
A．x≠0且y≠0
B．x≠0或y≠0
C．x，y至少一个不为0
D．不都是0
[答案] A
[解析] xy≠0当且仅当x≠0且y≠0.2．p：点P在直线y＝2x－3上；q：点P在曲线y＝－x2上，则使“p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是( )
A．(0，－3) B．(1，2)
C．(1，－1) D．(－1，1)
[答案] C3．一般地，用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作_______，读作________.
4．关于逻辑联结词“或”
(1)“或”的含义和日常语言中的“或者”相当．是“要么……要么……”的意义，二者中有________成立即可．
(2)从并联开关电路上看，当两个开关S1、S2至少有一个闭合时，灯就亮，只有当两个开关S1和S2__________时，灯才不会亮．逻辑联结词“或”新知导学 p∨qp或q一个都断开(3)从集合角度理解“或”即集合运算“_____”．
设命题p：x∈A，命题q：x∈B，
则p∨q?x∈A，或x∈B?x∈(A∪B)．并(4)当p、q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是_____命题；当p、q两个命题都是假命题时，p∨q是______命题．
逻辑联结词“或”与自然语言中的“或者”、“可能”相当，但自然语言中的“或者”有两种用法：一是“不可兼”的“或”；二是“可兼”的“或”，而我们仅研究可兼“或”在数学中的含义．真假牛刀小试
3．下列判断正确的是( )
A．命题p为真命题，命题“p或q”不一定是真命题
B．命题“p且q”是真命题时，命题p一定是真命题
C．命题“p且q”是假命题，命题p一定是假命题
D．命题p是假命题，命题“p且q”不一定是假命题
[答案] B
[解析] 因为p、q都为真命题时，“p且q”为真命题．4．由下列各组命题构成的新命题“p或q”、“p且q”都为真命题的是( )
A．p：4＋4＝9，q：7>4
B．p：a∈{a，b，c}，q：{a}?{a，b，c}
C．p：15是质数，q：8是12的约数
D．p：2是偶数，q：2不是质数
[答案] B
[解析] “p或q”“p且q”都为真，则p真q真，故选B.5．给出如下条件：
(1)“p成立，q不成立”；
(2)“p不成立，q成立”；
(3)“p与q都成立”；
(4)“p与q都不成立”．
其中能使“p或q”成立的是________(填序号)．
[答案] (1)(2)(3)命题的构成形式 [分析] 本题考查命题的构成形式，是本节课的重点，也是以后学习的基础．
[解析] (1)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：小李是老师；q：小赵是老师．
(2)这个命题是“p或q”的形式，其中，p：1是合数；q：1是质数．
(3)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：他是运动员；q：他是教练员．
(4)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：这些文学作品艺术上有缺点；q：这些文学作品政治上有错误．[方法规律总结] 1.辨别复合命题的构成形式时，应根据组成复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，或语句的意义确定复合命题的形式．
2．准确理解语义应注意抓住一些关键词．如“是…也是…”“兼”，“不但…而且…”，“既…又…”，“要么…，要么…”，“不仅…还…”等．
3．要注意数学中和生活中一些特殊表达方式和特殊关系式．
如a≥3是a>3或a＝3；xy＝0是x＝0或y＝0；x2＋y2＝0是x＝0且y＝0.指出下列命题的形式及构成它的简单命题：
(1)24既是8的倍数，也是6的倍数；
(2)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形．
[解析] (1)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：24是8的倍数，q：24是6的倍数．
(2)这个命题是“p∨q”的形式，其中p：菱形是圆的内接四边形，q：菱形是圆的外切四边形.含有逻辑联结词的复合命题的写法 [分析] 由题目可获取以下主要信息：
①给定两个命题p、q.
②写出由它构成的含有逻辑联结词的复合命题．
解答这类题目的关键是要正确地使用联结词，并注意语法上的要求．
[方法规律总结] 用逻辑联结词“且”、“或”联结两个命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，选择合适的联结词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形．(1)分别写出由下列命题构成的“p或q”、“p且q”形式的复合命题，p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相平分．
(2)已知命题p：王茹是共青团员，q：王茹是三好学习，用自然语言表述命题p∧q，p∨q.
[解析] (1) p∧q：平行四边形的对角线相等且互相平分；
p∨q：平行四边形的对角线相等或互相平分．
(2)p∧q：王茹既是共青团员，又是三好学习；
p∨q：王茹是共青团员或是三好学生.[解析] (1)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：48是16的倍数，是真命题；q：48是12的倍数，是真命题，所以“48是16与12的公倍数”是真命题．
(2)这个命题是“p∨q”的形式．其中p：相似三角形的周长相等，是假命题；q：相似三角形的对应角相等，是真命题，所以“相似三角形的周长相等或对应角相等”是真命题．含有逻辑联结词的命题真假的判断
[方法规律总结] 判断“p∧q”、“p∨q”形式复合命题真假的步骤：
第一步，确定复合命题的构成形式；
第二步，判断简单命题p、q的真假；
第三步，根据真值表作出判断．
注意：一真“或”为真，一假“且”为假．
指出下列各命题的构成形式并判断命题的真假．
(1)等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边；
(2)方程x2－3x－4＝0的根是－4或1.
[解析] (1)这一命题是“p∧q”的形式．
其中p：等腰三角形的顶角平分线垂直于底边，
q：等腰三角形的顶角平分线平分底边．
因为p、q都是真命题，所以这一复合命题是一个真命题．
(2)这一命题是“p∨q”的形式，
其中p：方程x2－3x－4＝0的一个根是－4，
q：方程x2－3x－4＝0的一个根是1，
因为p、q都是假命题，所以这一复合命题是一个假命题.求解含逻辑联结词命题中的参数 [解题思路探究] 第一步，审题：
审结论明确解题方向：“求实数m的取值范围”，应依据命题p∨q为真，p∧q为假建立关于m的不等式组求解．
审条件挖掘解题信息：由关于x的绝对值不等式|x－1|>m－1的解集为R，知m－1<0；由指数函数f(x)＝(5－2x)x为增函数知5－2m>1；由“p∨q”为真，p∧q为假结合真值表可得p、q的真假．
第二步，探求条件与结论之间的联系，确定解题突破口和解答步骤，先求P为真时m的取值范围，再求q为真时m的取值范围，然后由复合命题真假确定简单命题p、q的真假，并求m的相应取值范围，最后下结论．
第三步，规范解答．[解析] 不等式|x－1|>m－1的解集为R，须m－1<0，即p是真命题时，m<1；
函数f(x)＝(5－2m)x是R上的增函数，须5－2m>1，即q是真命题时，m<2.
∵p或q为真命题，p且q为假命题，
∴p、q中一个为真命题，另一个为假命题．
(1)当p真，q假时，m<1且m≥2，此时无解；
(2)当p假，q真时，m≥1且m<2，此时1≤m<2，
因此1≤m<2.
[点评] “p∧q”为真，则p真且q真；“p∧q”为假，则p、q至少一假；“p∨q”为真，则p、q至少一真；“p∨q”为假，则p、q都为假．
已知命题p：函数y＝－x2＋mx＋1在(－1，＋∞)上单调递减；命题q：函数y＝mx2＋x－1<0恒成立．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则m的取值范围是________．[辨析] 错解的原因是忽视了前提条件a>0.
[正解] ∵函数y＝ax在R上单调递增，∴a>1，
∴p：a>1.
∵不等式x2－ax＋1>0时x∈R恒成立，
∴Δ＝a2－4＝0，∴－2∴q：0
“且”与“或”第一章1.了解逻辑联结词“且”、“或”的意义，会用联结词“且”、“或”联结或改写某些数学命题，会判断命题“p且q”、“p或q”的真假．
2．能把文字语言，符号语言相互转化.重点：了解“且”与“或”的含义，能判定由“且”、“或”组成的新命题的真假．
难点：对“或”的含义的理解1．一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作________，读作________.
2．关于逻辑联结词“且”
(1)“且”的含义与日常语言中的“并且”、“及”、“和”相当，是连词“既……又……”的意思，二者须_______成立．逻辑联结词“且”新知导学 p∧qp且q同时(2)从如图所示串联开关电路上看，当两个开关S1、S2__________时，灯才能亮；当两个开关S1、S2中一个不闭合或两个都不闭合时，灯都不会亮．都闭合(3)从集合角度理解“且”即集合运算“______”．
设命题p：x∈A，命题q：x∈B，
则p∧q?x∈A，且x∈B?x∈(A∩B)．
(4)“p∧q”是这样的一个复合命题：当p、q都是真命题时，p∧q是_____命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是______命题．交真假
牛刀小试
1．“xy≠0”是指( )
A．x≠0且y≠0
B．x≠0或y≠0
C．x，y至少一个不为0
D．不都是0
[答案] A
[解析] xy≠0当且仅当x≠0且y≠0.2．p：点P在直线y＝2x－3上；q：点P在曲线y＝－x2上，则使“p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是( )
A．(0，－3) B．(1，2)
C．(1，－1) D．(－1，1)
[答案] C3．一般地，用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作_______，读作________.
4．关于逻辑联结词“或”
(1)“或”的含义和日常语言中的“或者”相当．是“要么……要么……”的意义，二者中有________成立即可．
(2)从并联开关电路上看，当两个开关S1、S2至少有一个闭合时，灯就亮，只有当两个开关S1和S2__________时，灯才不会亮．逻辑联结词“或”新知导学 p∨qp或q一个都断开(3)从集合角度理解“或”即集合运算“_____”．
设命题p：x∈A，命题q：x∈B，
则p∨q?x∈A，或x∈B?x∈(A∪B)．并(4)当p、q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是_____命题；当p、q两个命题都是假命题时，p∨q是______命题．
逻辑联结词“或”与自然语言中的“或者”、“可能”相当，但自然语言中的“或者”有两种用法：一是“不可兼”的“或”；二是“可兼”的“或”，而我们仅研究可兼“或”在数学中的含义．真假牛刀小试
3．下列判断正确的是( )
A．命题p为真命题，命题“p或q”不一定是真命题
B．命题“p且q”是真命题时，命题p一定是真命题
C．命题“p且q”是假命题，命题p一定是假命题
D．命题p是假命题，命题“p且q”不一定是假命题
[答案] B
[解析] 因为p、q都为真命题时，“p且q”为真命题．4．由下列各组命题构成的新命题“p或q”、“p且q”都为真命题的是( )
A．p：4＋4＝9，q：7>4
B．p：a∈{a，b，c}，q：{a}?{a，b，c}
C．p：15是质数，q：8是12的约数
D．p：2是偶数，q：2不是质数
[答案] B
[解析] “p或q”“p且q”都为真，则p真q真，故选B.5．给出如下条件：
(1)“p成立，q不成立”；
(2)“p不成立，q成立”；
(3)“p与q都成立”；
(4)“p与q都不成立”．
其中能使“p或q”成立的是________(填序号)．
[答案] (1)(2)(3)命题的构成形式 [分析] 本题考查命题的构成形式，是本节课的重点，也是以后学习的基础．
[解析] (1)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：小李是老师；q：小赵是老师．
(2)这个命题是“p或q”的形式，其中，p：1是合数；q：1是质数．
(3)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：他是运动员；q：他是教练员．
(4)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：这些文学作品艺术上有缺点；q：这些文学作品政治上有错误．[方法规律总结] 1.辨别复合命题的构成形式时，应根据组成复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，或语句的意义确定复合命题的形式．
2．准确理解语义应注意抓住一些关键词．如“是…也是…”“兼”，“不但…而且…”，“既…又…”，“要么…，要么…”，“不仅…还…”等．
3．要注意数学中和生活中一些特殊表达方式和特殊关系式．
如a≥3是a>3或a＝3；xy＝0是x＝0或y＝0；x2＋y2＝0是x＝0且y＝0.指出下列命题的形式及构成它的简单命题：
(1)24既是8的倍数，也是6的倍数；
(2)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形．
[解析] (1)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：24是8的倍数，q：24是6的倍数．
(2)这个命题是“p∨q”的形式，其中p：菱形是圆的内接四边形，q：菱形是圆的外切四边形.含有逻辑联结词的复合命题的写法 [分析] 由题目可获取以下主要信息：
①给定两个命题p、q.
②写出由它构成的含有逻辑联结词的复合命题．
解答这类题目的关键是要正确地使用联结词，并注意语法上的要求．
[方法规律总结] 用逻辑联结词“且”、“或”联结两个命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，选择合适的联结词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形．(1)分别写出由下列命题构成的“p或q”、“p且q”形式的复合命题，p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相平分．
(2)已知命题p：王茹是共青团员，q：王茹是三好学习，用自然语言表述命题p∧q，p∨q.
[解析] (1) p∧q：平行四边形的对角线相等且互相平分；
p∨q：平行四边形的对角线相等或互相平分．
(2)p∧q：王茹既是共青团员，又是三好学习；
p∨q：王茹是共青团员或是三好学生.[解析] (1)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：48是16的倍数，是真命题；q：48是12的倍数，是真命题，所以“48是16与12的公倍数”是真命题．
(2)这个命题是“p∨q”的形式．其中p：相似三角形的周长相等，是假命题；q：相似三角形的对应角相等，是真命题，所以“相似三角形的周长相等或对应角相等”是真命题．含有逻辑联结词的命题真假的判断
[方法规律总结] 判断“p∧q”、“p∨q”形式复合命题真假的步骤：
第一步，确定复合命题的构成形式；
第二步，判断简单命题p、q的真假；
第三步，根据真值表作出判断．
注意：一真“或”为真，一假“且”为假．
指出下列各命题的构成形式并判断命题的真假．
(1)等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边；
(2)方程x2－3x－4＝0的根是－4或1.
[解析] (1)这一命题是“p∧q”的形式．
其中p：等腰三角形的顶角平分线垂直于底边，
q：等腰三角形的顶角平分线平分底边．
因为p、q都是真命题，所以这一复合命题是一个真命题．
(2)这一命题是“p∨q”的形式，
其中p：方程x2－3x－4＝0的一个根是－4，
q：方程x2－3x－4＝0的一个根是1，
因为p、q都是假命题，所以这一复合命题是一个假命题.求解含逻辑联结词命题中的参数 [解题思路探究] 第一步，审题：
审结论明确解题方向：“求实数m的取值范围”，应依据命题p∨q为真，p∧q为假建立关于m的不等式组求解．
审条件挖掘解题信息：由关于x的绝对值不等式|x－1|>m－1的解集为R，知m－1<0；由指数函数f(x)＝(5－2x)x为增函数知5－2m>1；由“p∨q”为真，p∧q为假结合真值表可得p、q的真假．
第二步，探求条件与结论之间的联系，确定解题突破口和解答步骤，先求P为真时m的取值范围，再求q为真时m的取值范围，然后由复合命题真假确定简单命题p、q的真假，并求m的相应取值范围，最后下结论．
第三步，规范解答．[解析] 不等式|x－1|>m－1的解集为R，须m－1<0，即p是真命题时，m<1；
函数f(x)＝(5－2m)x是R上的增函数，须5－2m>1，即q是真命题时，m<2.
∵p或q为真命题，p且q为假命题，
∴p、q中一个为真命题，另一个为假命题．
(1)当p真，q假时，m<1且m≥2，此时无解；
(2)当p假，q真时，m≥1且m<2，此时1≤m<2，
因此1≤m<2.
[点评] “p∧q”为真，则p真且q真；“p∧q”为假，则p、q至少一假；“p∨q”为真，则p、q至少一真；“p∨q”为假，则p、q都为假．
已知命题p：函数y＝－x2＋mx＋1在(－1，＋∞)上单调递减；命题q：函数y＝mx2＋x－1<0恒成立．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则m的取值范围是________．[辨析] 错解的原因是忽视了前提条件a>0.
[正解] ∵函数y＝ax在R上单调递增，∴a>1，
∴p：a>1.
∵不等式x2－ax＋1>0时x∈R恒成立，
∴Δ＝a2－4＝0，∴－2