1.3.3 非 课件1
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课件28张PPT。常用逻辑用语第一章1.3 简单的逻辑联结词
非第一章1.理解逻辑联结词“非”的意义．
2．能把文字、符号语言相互转化，能够区分命题的否定与它的否命题.重点：了解“非”的含义，能判断由“非”组成的命题的真假．
难点：命题的否定与否命题的区别，复合命题的否定．1．一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作________ ，读作_______或__________．
2．若p是真命题，则?p是_____命题，若p是假命题，则?p是______命题．
命题的否定及其真假新知导学 ?p非pp的否定假真含有逻辑联结词的命题的真假判断如表：真真假真假假真假真假假真
牛刀小试
1．若p是真命题，q是假命题，则( )
A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题
C．?p是真命题 D．?q是真命题
[答案] D
[解析] ∵p是真命题，∴?p是假命题，
∵q是假命题，∴?q是真命题，
p∧q是假命题，p∨q是真命题.
2．命题“若a[答案] 若a≥b，则2a≥2b 存在实数a、b满足a[解析] 命题“若p，则q”的否命题是“若?p，则?q”，命题的否定是“若p，则?q”．3．根据“且”、“或”的含义，“p∧q”的否定为“(?p)∨(?q)”，“p∨q”的否定为“(?p)∧(?q)”．
牛刀小试
3．若命题p：x∈A∩B，则?p为( )
A．x∈A且x?B B．x?A或x?B
C．x?A且x?B D．x∈A∪B
[答案] B复合命题“p∧q”和“p∨q”的否定新知导学 4．已知命题p：偶函数的图象关于y轴对称，命题q：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是( )
A．p∧q B．(?p)∧(?q)
C．(?p)∧q D．p∧(?q)
[答案] D
[解析] ∵p为真命题，q为假命题，
∴p∧(?q)为真命题，故选D.命题的否定
[方法规律总结] 1.关于逻辑联结词“非”
(1)“非”的意义是由日常语言中的“不是”、“全盘否定”、“问题的反面”等抽象而来的，即与之相反的意思．
(2)从集合角度理解“非”即集合运算“补”
设命题p：x∈A(A?U)．
则?p?x?A?x∈(?UA)．
2．由命题p写?p时，只否定其结论．命题p：“若a、b、c成等比数列，则b2＝ac”，则?p为________．
[解析] p的否定?p：存在三数a、b、c成等比数列，但b2≠ac.[分析] 复合命题的真假判断，一般应先弄清复合命题的形式和构成复合命题的简单命题的真假，再利用复合命题的真值表来处理．含逻辑联结词的命题真假的判断
[解析] (1)此命题是“?p”的形式，其中p：不等式|x＋2| ≤0有实数解．因为x＝－2是该不等式的一个解，所以命题p为真命题，即非p为假命题，所以原命题为假命题．
(2)此命题为“?p”的形式，其中p：A?(A∪B)．因为p为真命题，所以“?p”为假命题，故原命题为假命题．
[方法规律总结] 1.判断含有逻辑联结词的复合命题真假的方法步骤为：
第一步，分析复合命题的结构，找到组成它的简单命题p和q.
第二步，利用数学知识，判定简单命题p和q的真与假．
第三步，利用真值表判定复合命题的真假．
2．否定性命题，可举反例判断其假．
[点评] 判断?p的真假，一是利用p与?p的真假不同的性质，由p的真假判定?p的真假；二是利用所学知识直接判断?p的真假．另外，要熟练运用“至少”、“最多”、“同时”以及“至少有一个是(不是)”、“最多有一个是(不是)”、“都是(不是)”、“不都是”这些词语. 命题的否定与否命题 [解析] (1)否定形式：存在面积相等的两三角形不全等．
否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形．
(2)否定形式：存在实数m、n、a、b满足m2＋n2＋a2＋b2＝0，但实数m，n，a，b不全为零．
否命题：若m2＋n2＋a2＋b2≠0，则实数m，n，a，b不全为零．
(3)否定形式：存在x、y满足xy＝0，但x≠0且y≠0.
否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0.
[方法规律总结] 1.命题的否定只否定结论，否命题既否定结论也否定条件，这是区分两者的关键，解答此类问题，首先要找出命题的条件与结论，再作出准确的否定．
2．注意复合命题“p∨q”、“p∧q”的否定．写出下列命题的否定形式和否命题．
(1)等腰三角形有两个内角相等；
(2)自然数的平方是正数．
[解析] (1)否定形式：存在某个等腰三角形它的任意两个内角都不相等．
否命题：任意两边都不相等的三角形的任意两个内角都不相等．
(2)否定形式：存在平方不是正数的自然数．
否命题：如果一个数不是自然数，则它的平方不是正数.
非第一章1.理解逻辑联结词“非”的意义．
2．能把文字、符号语言相互转化，能够区分命题的否定与它的否命题.重点：了解“非”的含义，能判断由“非”组成的命题的真假．
难点：命题的否定与否命题的区别，复合命题的否定．1．一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作________ ，读作_______或__________．
2．若p是真命题，则?p是_____命题，若p是假命题，则?p是______命题．
命题的否定及其真假新知导学 ?p非pp的否定假真含有逻辑联结词的命题的真假判断如表：真真假真假假真假真假假真
牛刀小试
1．若p是真命题，q是假命题，则( )
A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题
C．?p是真命题 D．?q是真命题
[答案] D
[解析] ∵p是真命题，∴?p是假命题，
∵q是假命题，∴?q是真命题，
p∧q是假命题，p∨q是真命题.
2．命题“若a
牛刀小试
3．若命题p：x∈A∩B，则?p为( )
A．x∈A且x?B B．x?A或x?B
C．x?A且x?B D．x∈A∪B
[答案] B复合命题“p∧q”和“p∨q”的否定新知导学 4．已知命题p：偶函数的图象关于y轴对称，命题q：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是( )
A．p∧q B．(?p)∧(?q)
C．(?p)∧q D．p∧(?q)
[答案] D
[解析] ∵p为真命题，q为假命题，
∴p∧(?q)为真命题，故选D.命题的否定
[方法规律总结] 1.关于逻辑联结词“非”
(1)“非”的意义是由日常语言中的“不是”、“全盘否定”、“问题的反面”等抽象而来的，即与之相反的意思．
(2)从集合角度理解“非”即集合运算“补”
设命题p：x∈A(A?U)．
则?p?x?A?x∈(?UA)．
2．由命题p写?p时，只否定其结论．命题p：“若a、b、c成等比数列，则b2＝ac”，则?p为________．
[解析] p的否定?p：存在三数a、b、c成等比数列，但b2≠ac.[分析] 复合命题的真假判断，一般应先弄清复合命题的形式和构成复合命题的简单命题的真假，再利用复合命题的真值表来处理．含逻辑联结词的命题真假的判断
[解析] (1)此命题是“?p”的形式，其中p：不等式|x＋2| ≤0有实数解．因为x＝－2是该不等式的一个解，所以命题p为真命题，即非p为假命题，所以原命题为假命题．
(2)此命题为“?p”的形式，其中p：A?(A∪B)．因为p为真命题，所以“?p”为假命题，故原命题为假命题．
[方法规律总结] 1.判断含有逻辑联结词的复合命题真假的方法步骤为：
第一步，分析复合命题的结构，找到组成它的简单命题p和q.
第二步，利用数学知识，判定简单命题p和q的真与假．
第三步，利用真值表判定复合命题的真假．
2．否定性命题，可举反例判断其假．
[点评] 判断?p的真假，一是利用p与?p的真假不同的性质，由p的真假判定?p的真假；二是利用所学知识直接判断?p的真假．另外，要熟练运用“至少”、“最多”、“同时”以及“至少有一个是(不是)”、“最多有一个是(不是)”、“都是(不是)”、“不都是”这些词语. 命题的否定与否命题 [解析] (1)否定形式：存在面积相等的两三角形不全等．
否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形．
(2)否定形式：存在实数m、n、a、b满足m2＋n2＋a2＋b2＝0，但实数m，n，a，b不全为零．
否命题：若m2＋n2＋a2＋b2≠0，则实数m，n，a，b不全为零．
(3)否定形式：存在x、y满足xy＝0，但x≠0且y≠0.
否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0.
[方法规律总结] 1.命题的否定只否定结论，否命题既否定结论也否定条件，这是区分两者的关键，解答此类问题，首先要找出命题的条件与结论，再作出准确的否定．
2．注意复合命题“p∨q”、“p∧q”的否定．写出下列命题的否定形式和否命题．
(1)等腰三角形有两个内角相等；
(2)自然数的平方是正数．
[解析] (1)否定形式：存在某个等腰三角形它的任意两个内角都不相等．
否命题：任意两边都不相等的三角形的任意两个内角都不相等．
(2)否定形式：存在平方不是正数的自然数．
否命题：如果一个数不是自然数，则它的平方不是正数.