1.4.1 全称量词 课件

课件11张PPT。1.4 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 全 称 量 词 存 在 量 词的命题的否定含有一个量词1.4.1全称量词全称量词下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)x>3(2)2x+1是整数(3)对所有的x R，x>3(4)对任意一个x Z，2x+1是整数是是不是不是 (3)在(1)的基础上，用短语”对所有的”对变量x进行限定； 关系:(3)(4)
全称命题(4)在(2)的基础上，用短语”对任意一个”对 变量x进行限定.一.全称命题1. 全称量词及表示:短语“对所有的”、“对任意一个”、“对一切”、“对每一个”、“任给”、“所有的”在逻辑中通常叫全称量词.定义：表示：用符号“ ”表示2. 全称命题及表示:定义：含有全称量词的命题，叫全称命题.表示：全称命题“对M中任意一个x，有含变量x的语句p(x)成立”表示为:读作:“对任意x属于M，有p(x)成立”.(2)所有的正方形都是矩形都是全称命题.例如:命题(1)对任意的n Z，2n+1是奇数；(1)实数都能写成小数形式；(2)凸多边形的外角和等于2 例1.用量词“ ”表达下列命题:(3)任一个实数乘以-1都等于它的相反数x R，x能写成小数形式x {x|x是凸n边形}，x的外角和等于2x R，x·(-1)= -x(4)对任意实数x，都有x3>x2x R，x3>x2(5)对任意角 ，都有sin2 +cos2 =1解:对所有的四边形x，x的内角和为360°对一切四边形x，x的内角和为360°每一个四边形x的内角和为360°任一个四边形x的内角和为360°凡是四边形x，它的内角和为360°二.如何判断全称命题的真假方法: 若判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证P(x)成立； 若判定一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x=x0 ，使得P(x)不成立即可.例3.判断下列全称命题的真假(1) 所有的素数是奇数；(2) x R， x2+1≥1(3) 对每一个无理数x，x2也是无理数解:(1)∵2是素数，但不是奇数. ∴全称命题(1)是假命题(2)∵ x R，x2≥0，从而x2+1≥1∴全称命题(2)是真命题(3)∵ 是无理数，但( )2=2是有理数 ∴全称命题(3)是假命题真真假(x=1或2时才成立)例5.设P(x):2x>x2，试问:(1)当x=5时，P(x)是真命题吗？(2)P(-1)是真命题吗？(3)x取哪些整数值时，P(x)是真命题？真假提示: 分别画y=2x与y=x2的图象，当y=2x图象在y=x2图象上方时的x所取的整数值为所求. 注意:22=22，24=42即两图象交点的横坐标:x=2，4{0，1} { x|x≥5且x Z }小结一.全称命题1. 全称量词及表示:2. 全称命题及表示:二.如何判断全称命题的真假 若判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证P(x)成立； 若判定一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x=x0 ，使得P(x)不成立即可.