1.4.2 存在量词 课件
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课件11张PPT。1.4.2 存在量词存在量词 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
(1)2x+1=3
(2)x能被2和3整除；
(3)存在一个x∈R，使2x+1=3；
(4)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除. (3)在(1)的基础上，用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定，使(3)变成了可以判断真假的语句；不是不是是是 (4)在(2)的基础上，用“至少有一个”对变量x的取值进行限定，从而使(4)变成了可以判断真假的语句.关系:(3)(4)
特称命题 短语“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”在逻辑中通常叫做存在量词.特称命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为?x∈M，p(x).一.特称命题1. 存在量词及表示:定义:用符号“?”表示，含有存在量词的命题，叫做特称命题.表示：2.特称命题及表示：定义:表示：读作:“存在一个x属于M，使p(x)成立”.例如:命题(1)有的平行四边形是菱形； ? (2)有一个素数不是奇数 都是特称命题.例1 设q(x):x2=x，使用不同的表达方法写出特称命题“?x∈R，q(x)”解:存在实数x，使x2=x成立至少有一个x∈R，使x2=x成立对有些实数x，使x2=x成立有一个x∈R，使x2=x成立对某个x∈R，使x2=x成立例2 下列语句是不是全称或特称命题(1) 有一个实数a，a不能取对数(2) 所有不等式的解集A，都是A?R(3) 三角函数都是周期函数吗？(4) 有的向量方向不定特称命题全称命题不是命题特称命题 要判断特称命题“?x∈M，p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可.二. 如何判断特称命题的真假方法: 如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个特称命题是假命题.例3 判断下列特称命题的真假:
(1)有一个实数x，使x2+2x+3=0；
(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线；
(3)有些整数只有两个正因数.(1)由于?x∈R，x2+2x+3=(x+1)2+2≥2，因此使x2+2x+3=0的实数x不存在.解:(2)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线.所以，特称命题(1)是假命题.所以，特称命题(2)是假命题.(3)由于存在整数3只有两个正因数1和3，所以特称命题(3)是真命题.例4 判断下列命题的真假(1)?α，β∈R，使sin(α+β)=sinα+sinβ(2)?x，y∈Z，使3x-2y=10(3)存在一个函数，既是偶函数又是奇函数(4)存在一个实数，使等式x2+x+8=0成立 如:α=β=0时，成立真如:x=y=10时，成立真如:函数y=0，x∈[-1，1]既是偶函数又是奇函数真∵x2+x+8=(x+1/2)2+31/4>0假例5 为使下列P(x)为真命题，求x的取值范围(1)p(x):x+1>x(2)p(x):x2-5x+6>0(3)p(x):sinx>cosxx∈R x<2或x>3(2k + /4，2k + 5 /4) k∈Z /45 /4小结一.特称命题1. 存在量词及表示:2. 特称命题及表示：二. 如何判断特称命题的真假 要判断特称命题“?x∈M，p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可. 如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个特称命题是假命题.作业1. P26 练习 2 ；
2. P29 习题1.4 A组 2
(1)2x+1=3
(2)x能被2和3整除；
(3)存在一个x∈R，使2x+1=3；
(4)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除. (3)在(1)的基础上，用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定，使(3)变成了可以判断真假的语句；不是不是是是 (4)在(2)的基础上，用“至少有一个”对变量x的取值进行限定，从而使(4)变成了可以判断真假的语句.关系:(3)(4)
特称命题 短语“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”在逻辑中通常叫做存在量词.特称命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为?x∈M，p(x).一.特称命题1. 存在量词及表示:定义:用符号“?”表示，含有存在量词的命题，叫做特称命题.表示：2.特称命题及表示：定义:表示：读作:“存在一个x属于M，使p(x)成立”.例如:命题(1)有的平行四边形是菱形； ? (2)有一个素数不是奇数 都是特称命题.例1 设q(x):x2=x，使用不同的表达方法写出特称命题“?x∈R，q(x)”解:存在实数x，使x2=x成立至少有一个x∈R，使x2=x成立对有些实数x，使x2=x成立有一个x∈R，使x2=x成立对某个x∈R，使x2=x成立例2 下列语句是不是全称或特称命题(1) 有一个实数a，a不能取对数(2) 所有不等式的解集A，都是A?R(3) 三角函数都是周期函数吗？(4) 有的向量方向不定特称命题全称命题不是命题特称命题 要判断特称命题“?x∈M，p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可.二. 如何判断特称命题的真假方法: 如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个特称命题是假命题.例3 判断下列特称命题的真假:
(1)有一个实数x，使x2+2x+3=0；
(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线；
(3)有些整数只有两个正因数.(1)由于?x∈R，x2+2x+3=(x+1)2+2≥2，因此使x2+2x+3=0的实数x不存在.解:(2)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线.所以，特称命题(1)是假命题.所以，特称命题(2)是假命题.(3)由于存在整数3只有两个正因数1和3，所以特称命题(3)是真命题.例4 判断下列命题的真假(1)?α，β∈R，使sin(α+β)=sinα+sinβ(2)?x，y∈Z，使3x-2y=10(3)存在一个函数，既是偶函数又是奇函数(4)存在一个实数，使等式x2+x+8=0成立 如:α=β=0时，成立真如:x=y=10时，成立真如:函数y=0，x∈[-1，1]既是偶函数又是奇函数真∵x2+x+8=(x+1/2)2+31/4>0假例5 为使下列P(x)为真命题，求x的取值范围(1)p(x):x+1>x(2)p(x):x2-5x+6>0(3)p(x):sinx>cosxx∈R x<2或x>3(2k + /4，2k + 5 /4) k∈Z /45 /4小结一.特称命题1. 存在量词及表示:2. 特称命题及表示：二. 如何判断特称命题的真假 要判断特称命题“?x∈M，p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可. 如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个特称命题是假命题.作业1. P26 练习 2 ；
2. P29 习题1.4 A组 2