1.4.3 含有一个量词的命题的否定 课件

课件28张PPT。常用逻辑用语第一章1.4　全称量词与存在量词
含有一个量词的命题的否定第一章1.加深对特称命题、全称命题的理解．
2．掌握含有一个量词的命题的否定.重点：1.特称命题与全称命题的否定．
2．求参数的取值范围问题．
难点：准确作出命题的否定.1．全称命题p：?x∈M，p(x)，它的否定?p：________________．
2．特称命题p：?x∈M，p(x)，它的否定?p：________________．
3．全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，因此，我们可以通过“举反例”来否定一个全称命题．含有一个量词的命题的否定新知导学 ?x∈M，?p(x)?x∈M，?p(x)常见的命题的否定形式有：不是不都是≤一个
也没有至少
有两个存在x∈A
使p(x)假
牛刀小试
1．命题“存在实数x，使x>1”的否定是(　　)
A．对任意实数x，都有x>1
B．不存在实数x，使x≤1
C．对任意实数x，都有x≤1
D．存在实数x，使x≤1
[答案]　C
[解析]　特称命题的否定为全称命题．
“存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”．
[答案]　C3．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：?x∈A，2x∈B，则(　　)
A．?p：?x∈A，2x∈B
B．?p：?x?A，2x∈B
C．?p：?x∈A，2x?B
D．?p：?x?A，2x?B
[答案]　C
[解析]　本题考查全称命题与特称命题的转化问题．
由命题p：?x∈A，2x∈B得?p：?x∈A，2x?B.
4．已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则(　　)
A．?p：?x∈R，sinx≥1
B．?p：?x∈R，sinx≥1
C．?p：?x∈R，sinx>1
D．?p：?x∈R，sinx>1
[答案]　D
[解析]　将“?”改为“?”，将“≤”改为“>”即可．全称命题、特称命题的否定
[解析]　(1)?p：?x∈R，x2＋2x＋2>0.
(2)?p：所有的三角形都不是等边三角形．
(3)?p：存在一个能被3整除的整数不是奇数．
(4)?p：存在一个四边形的四个顶点不共圆．
[方法规律总结]　1.一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到量词及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论．
2．对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定．利用全称命题与特称命题求参数的取值范围 [答案]　B[方法规律总结]　应用全称命题与特称命题求参数范围的常见题型
1．全称命题的常见题型是“恒成立”问题，全称命题为真时，意味着命题对应的集合中的每一个元素都具有某种性质，所以可以代入，也可以根据函数等数学知识来解决．
2．特称命题的常见题型是以适合某种条件的结论“存在”、“不存在”、“是否存在”等语句表达．解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后从肯定的假设出发，结合已知条件进行推理证明，若推出合理的结论，则存在性随之解决；若导致矛盾，则否定了假设．[答案]　－1审结论明确解题方向，求参数的取值范围．
第二步，找联系，确定解题方案．
第(1)问中f(x)的图象与x轴无交点，故方程f(x)＝0无实根，对应Δ<0；第(2)问中f(x)在[－1，1]内存在零点，由于是二次函数，故可能存在一个零点，可用零点存在性定理求解；也可能存在两个零点，可利用二次函数图象借助函数值的符号转化为不等式组求解．
本题关键是第(3)问的理解，“对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)”表明f(x)的值域为g(x)值域的子集，故解答第三问需求先f(x)、g(x)的值域，再利用子集关系求参数取值范围．
第三步，规范解答．