2.1.1 椭圆及其标准方程 课件1

课件42张PPT。2.1.1 椭圆及其标准方程问题1:圆的定义是什么？圆的定义中有哪些条件？　　1.一个定点
2.距离为定长回顾圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)圆C就是集合P={M| |MC|=r}这里定点为原点C，定长为半径r标准方程：以原点 C(0，0) 为圆心，r为半径探究
　若适当改变上述两个条件(一个定点、定长)，那么动点的轨迹又是什么呢？(2)把“一个定点”改为“两个定点F1和 F2”， 把“距离为定长”改为“距离相等”； (1)去掉“距离为定长”；(3)把一个定点改为两个定点F1和 F2 ，把距离为定长改为距离之比为2∶1； 答案是： 探究
若适当改变上述两个条件(一个定点、定长)，那么动点的轨迹又是什么呢？(4)把一个定点改为两个定点F1和 F2 ，把距离为定长改为距离之和为定值； (5)把一个定点改为两个定点F1和F2 ，把距离为定长改为距离之差为定值；探究
　若适当改变上述两个条件(一个定点、定长)，那么动点的轨迹又是什么呢？数 学 实 验(1) 取一条细 绳，
(2) 把它的两端 固定在板上的两点F1、F2
(3) 用铅笔尖(M)把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形GSP 实验1点击思考问题1：在作同一曲线图的过程中， 圆规两脚末端相对位置变没变？
2：在作图过程中绳子长度变没变？
3：要使粉笔套上绳子时能移动，绳子长度与两定点距离大小关系怎样？4：绳子的长度和两定点之间的距离还有 哪些情况？议一议：
通过探究，如何给椭圆下定义呢？ 探究：改变绳长，
动点的轨迹是什么？
(1)若绳长＝|F1F2|，
(2)若绳长<|F1F2|，
(3)若绳长>|F1F2|，GSP实验24：绳子的长度和两定点之间的距离还有 哪些情况？归纳椭圆定义：这两个定点F1、F2称为焦点，
两焦点距离称为焦距.记为2c平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a 的点的轨迹叫做椭圆.(2a>|F1F2|)|MF1|+|MF2|=2a为什么不设为a ？为什么不设为c ？小结：满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？平面上----这是大前提
动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离之和是常数 2a
常数 2a 要大于焦距 2C(2a>2c)回顾：求曲线方程的方 法步骤是什么？(1)建系、设点
(2)列出限制式
(3)代换，得出方程
(4)化简
(5)证明回顾圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)圆C就是集合P={M| |MC|=r}这里定点为原点C，定长为半径r标准方程：以原点 C(0，0) 为圆心，r为半径如何建立坐标系？多种方案：1：建立坐标系.2：取定点F1为原点，F1， F2的连线为x轴，过F1与F1F2垂直的直线为y轴.3：取两定点的连线为x轴， F1F2的垂直平分线 为y轴.4：取两定点的连线为y轴， F1F2的垂直平分线 为x轴.F1F2MF1 (-c，0)、 F2 (c，0)|MF1|+|MF2|=2a|F1F2|=2c类比圆，建立坐标系为什么不设为c ？为什么不设为a ？写出等量关系设M(x，y)是椭圆上任一点，
　　椭圆的焦距为2c(c＞0)，那么焦点F1、F2的坐标分别是(－c，0)，(c，0).又设M与F1和F2的距离的和等于常数2a.由椭圆定义，椭圆就是集合P=｛M∣∣MF1∣+∣MF2∣=2a｝推导标准方程∵∣MF1∣=∣MF2∣=∵　[(x－c)2 ＋ y2 ]－[ (x＋c)2 ＋ y2 ]＝－4cx猜猜椭圆的标准方程的形式？猜想推导标准方程(1) 、 (2)是对偶形式，两者相加得两边平方，并整理得，(a2－c2)x2＋a2y2＝a2(a2－c2). (4)(5)未臻完美？ 猜想推导标准方程 由椭圆定义：2a＞2c＞0，即a＞c＞0，
　　∴　a2－c2＞0　，
　　设b＞0，令　a2－c2=b2， 　(6) 　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　代入上式整理得：　　
　　　　　　　　　　　　(7)简单是真理的标志，
美丽为数学所蕴含. 猜想焦点F1(?c， 0)、F2(c， 0). c2=a2-b2.所谓椭圆的标准方程，一定是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点.思考-猜测 焦点在y轴上的椭圆的标准方程与焦点在x轴上的椭圆的标准方程一样吗？有何不同？简单是真理的标志，
美丽为数学所蕴含. 两种形式说明：1表示的椭圆焦点在x轴上，焦点是
F1(－c，0)、F2(c，0)，其中c2=a2-b2说明：2表示的椭圆焦点在y轴上，焦点是
F1(0，－c)，F2(0，c)，其中c2=a2-b2形式1：形式2：几点说明：①注意两者的异同，两者的对称转换(因为x与y地位对称，两者互换)
②两种形式中，总有a>b>0；
③椭圆焦点始终在分母大的轴上；
④a、b、c始终满足c2=a2-b2 ；
⑤遇到形如Ax2+By2=C，只要A、B、 C同号，就是椭圆方程 快速反应536432例1 已知a=4，b=3，求焦点在x轴上的椭圆的标准方程.口答：根据已知条件，求焦点在x轴上的椭圆的标准方程(1)a=5，b=4(2)a= ，b=2练习2根据已知条件，求焦点在x轴上的椭圆的标准方程.(2)a= ，c=2 应 用 举 例 [例2] 平面内两定点的距离是8，写出到这两定点的距离的和是10的点的轨迹方程.例2 平面内有两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程.解：[1] 判断：(1)和是常数；(2)常数大于两个定点之间的距离.故点的轨迹是椭圆.[2] 取过两个定点的直线做 x 轴，它的线段垂直平分线做 y 轴，建立直角坐标系，从而保证方程是标准方程.[3] 根据已知求出a、c，再推出a、b写出椭圆的标准方程. [解] 这个轨迹是一个椭圆，两个定点是焦点，用F1、F2表示. 取过点F1和F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系.回归定义！例2 已知椭圆的焦点坐标是
F1(－4，0)，F2(4，0)，椭圆上的任意一点到F1、F2的距离之和是10，求椭圆的标准方程c=42a=10解：由已知得，c=4，2a=10例2 已知椭圆的焦点坐标是
F1(－4，0)，F2(4，0)，椭圆上的任意一点到F1、F2的距离之和是10，求椭圆的标准方程例3 椭圆的两个焦点分别是 (0，－2)、(0，2)，并且椭圆经过点(－1.5，2.5). 求它的标准方程.. 例3 椭圆的两个焦点是(0，－2)、(0，2)，且椭圆经过点(－1.5，2.5).求它的标准方程.解:因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为由椭圆定义：∴a=　　　，c= ，　∴b2=a2－c2= ∴所求椭圆的标准方程为26其它方法？待定系数法
方程思想勇攀高峰^_^小结 ------“定义法”
[1]根据椭圆定义判断点的轨迹是椭圆
[2]象推导椭圆的标准方程时一样，以焦点所在直线为一个坐标轴，以焦点所在线段的垂直平分线为另一坐标轴，建立直角坐标系.从而保证椭圆的方程是标准方程.
[3]设椭圆标准方程，即用待定系数法
[4]写出椭圆的标准方程 1．一个定义： 小　　结2．两个方程：①②3.三个思想：①整体思想②数形结合③方程思想比较称为椭圆的标准方程焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)F2(c，0)焦点在y轴上，焦点是F1(0，-c)F2(0，c)如何判断焦点？所谓椭圆的标准方程，一定是焦点在坐标轴
上，且两焦点的中点为坐标原点.称为椭圆的标准方程如何求焦点？椭圆标准方程的焦点在分母大的那个轴上.标准方程图形焦点坐标定 义a b c
的关系焦点位置
的判断F1(- C， 0)F2(C， 0)F1( 0 ，- C)F2( 0 ， C)分母哪个大，焦点就在哪个轴上．作业1.课本P53.1(写书上)
2.课本P53.2(1)(2)(3)在平面内进一步的探究： 与两个定点F1 ， F2的距离的和
等于常数的点轨迹叫做椭圆(大于　　)椭圆及其标准方程. .形状不变，大小改变，随常数的增大而大，随常数的减小而小.1、焦点不变常数变化时椭圆的变化情况：. .. .. . . .. .. . . . 2、常数不变焦点变化时椭圆的变化情况：形状改变，随焦距的减小越来越圆，随焦距的增大越来越椭.3、常数等于焦距时，轨迹是
.小于焦距时线段F1F2无轨迹.. .F1 F2.P1.P2.P3.P4