2.1.1 椭圆及其标准方程 课件2

课件54张PPT。圆锥曲线与方程第二章2.1　椭圆
椭圆及其标准方程第二章1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程和椭圆标准方程的推导与化简过程．
2．掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形，会用待定系数法求椭圆的标准方程.重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式．
难点：椭圆标准方程的建立和推导.在生活中，我们对椭圆并不陌生．油罐汽车的贮油罐横截面的外轮廓线、天体中一些行星和卫星运行的轨道都是椭圆；灯光斜照在圆形桌面上，地面上形成的影子也是椭圆形的．那么椭圆是怎样定义的？怎样才能画出椭圆呢？
给你两个图钉、一根无弹性的细绳、一张纸板，能画出椭圆吗？椭圆的定义思维导航新知导学
1．我们已知平面内到两定点距离相等的点的轨迹为______________________________．也曾讨论过到两定点距离之比为某个常数的点的轨迹的情形．那么平面内到两定点距离的和(或差)等于常数的点的轨迹是什么呢？
2．平面内与两个定点F1、F2的距离的_______等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的______，________间的距离叫做椭圆的焦距．当常数等于|F1F2|时轨迹为__________，当常数小于|F1F2|时，轨迹________．连结这两点的线段的垂直平分线和焦点两焦点线段|F1F2|不存在1．如何建立坐标系才能使椭圆的方程比较简单．
求椭圆的方程，首先要建立直角坐标系，由于曲线上同一个点在不同的坐标系中的坐标不同，曲线的方程也不同，为了使方程简单，必须注意坐标系的选择．一般情况下，应使已知点的坐标和直线(或曲线)的方程尽可能简单，在求椭圆的标准方程时，选择x轴经过两个定点F1、F2，并且使坐标原点为线段F1F2的中点，这样两个定点的坐标比较简单，便于推导方程．椭圆的标准方程思维导航
2．在推导椭圆方程时，为何要设|F1F2|＝2c，常数为2a？为何令a2－c2＝b2，
在求方程时，设椭圆的焦距为2c(c>0)，椭圆上任意一点到两个焦点的距离的和为2a(a>0)，这是为了使推导出的椭圆的方程形式简单．令a2－c2＝b2是为了使方程的形式整齐而便于记忆．[答案]　C[答案]　B
[解析]　由题设条件知△ABF2的周长为|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝16.椭圆的定义及其标准方程 [分析]　(1)中，根据椭圆方程求出a，利用椭圆定义求点M到另一个焦点的距离．
(2)中，由方程表示椭圆知分母都为正值，由焦点位置确定分母的大小．
[方法规律总结]　1.由椭圆的标准方程可求a、b、c的值，进而可求焦点坐标等．
2．椭圆标准方程中，哪个项的分母大，焦点就在哪个轴上．
3．当问题中涉及椭圆上的点到焦点距离时，注意考虑可否利用定义求解． 求椭圆的标准方程 焦点三角形问题
[方法规律总结]　椭圆上一点P与两焦点F1、F2构成的三角形PF1F2我们通常称其为焦点三角形，在这个三角形中，既可运用椭圆定义，又可运用正、余弦定理．有时还运用整体思想求|PF1|·|PF2|等．定义法解决轨迹问题 [分析]　由△ABC的周长等于18，|BC|＝8，可知点A到B、C两个定点的距离之和是10，所以点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，但点A与点B、C不能在同一直线上．适当建立平面直角坐标系，可以求出这个椭圆的标准方程．[解析]　以过B、C两点的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，如图所示．
由|BC|＝8，可知点B(－4，0)，C(4，0)，c＝4.
[方法规律总结]　如果在条件中有两定点，涉及动点到两定点的距离，可考虑能否运用椭圆定义求解．
利用椭圆的定义求动点的轨迹方程，应先根据动点具有的条件，验证是否符合椭圆的定义，即动点到两定点距离之和是否是一常数，且该常数(定值)大于两点的距离，若符合，则动点的轨迹为椭圆，然后确定椭圆的方程．已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆和圆C1内切，和圆C2外切，求动圆圆心的轨迹方程．
[解析]　如图所示，设动圆圆心为M(x，y)，半径为r.
[辨析]　错解1只注意了焦点在y轴上，而没有考虑到m2>0且(m－1)2>0，这是经常出现的一种错误，一定要避免．
错解2中，由a2＝(m－1)2及b2＝m2，应得a＝|m－1|及b＝|m|，m－1与m不一定是正值，上述解法误认为m－1与m是正值而导致错误．