2.1.2 椭圆的简单几何性质 课件1

课件20张PPT。2.1.2椭圆的简单几何性质一、复习1.椭圆的定义:平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2 |)的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a，b，c的关系是:a2=b2+c2画出椭圆 的图形(草图)A1 B1 A2 B2 观察椭圆图形，你能发现椭圆有哪些特征？这些特征能否通过椭圆的方程来研究？几何性质1、范围(1)由图知：-a≤x≤a； -b≤y≤b(2)由方程：-a≤x≤a-b≤y≤b椭圆位于直线x=±a和直线y=±b围成的矩形区域内。以 为例2、对称性(1)由图知：关于x 、y轴成轴对称，关于原点成中心对称。(2)由方程：以-x代x
y不变以-y代y
x不变以-x代x
-y代y代入方程
仍成立f(x，y)=f(-x，y)f(x，y)=f(x， -y)f(x，y)=f(-x， -y)关于y轴对称关于x轴对称关于原点对称3、顶点(1)椭圆的顶点：椭圆与坐标轴的四个交点。顶点的坐标为：A1(-a，0)、A2(a ，0)
B1(0，-b)、B2(0，b)(2)长轴：线段A1A2
短轴：线段B1B2
长轴长:2a； 长半轴长:a
短轴长:2b； 短半轴长:b(3)六个特殊点：四个顶点， 两个焦点。短轴端点、中心、焦点构成一直角Δ，
且三边长为a，b，c椭圆的离心率2.范围：因为a>c>0，所以0 e越接近1，椭圆越扁；反之，e越接近0，椭圆越圆.
1.定义：椭圆的焦距与长轴长的比，即

叫做椭圆的离心率.|x|≤ a，|y|≤ b|x|≤ b，|y|≤ a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。( a ，0 )，(0， b)( b ，0 )，(0， a)( c， 0)(0， c)长半轴长为a，短半轴长为b.焦距为2c；a2=b2+c2例1.已知椭圆方程为16x2+25y2=400，它的长轴长是： 。短轴长是： 。
焦距是： 。 离心率等于： 。
焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。
外切矩形的面积等于： 。 108680题型一、椭圆的几何性质的简单应用题型一、椭圆的几何性质的简单应用例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)焦点在x轴上，a=6， ；
(2)焦点在x轴上，c=6， .题型一、椭圆的几何性质的简单应用题型二、求椭圆的离心率练习:已知F1为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB(O为椭圆的中心)时，求椭圆的离心率.题型二、求椭圆的离心率题型二、求椭圆的离心率椭圆的第二定义例6P41动点M(x，y)与定点F(4，0)的距离和它到定直线l ： 的距离的比是常数 ，求动点M的轨迹.椭圆的第二定义练习:
动点M(x，y)与定点F(c，0)的距离和它到定直线l ： 的距离的比是常数 (a>c>0) ，求动点M的轨迹.椭圆的第二定义练习:
动点M(x，y)与定点F(c，0)的距离和它到定直线l ： 的距离的比是常数 (a>c>0) ，求动点M的轨迹.椭圆的第二定义 平面内到一个定点F的距离和它到定直线l 的距离之比是常数 的点的轨迹是椭圆，定点F是椭圆的焦点，定直线l 是椭圆的准线，e是椭圆的离心率.椭圆的第二定义练习
设F1、F2是椭圆的左、右焦点，若在其右准线上存在点P，使PF1的中垂线经过点F2 ，则椭圆的离心率的取值范围为椭圆的第二定义练习
在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为 ，焦点到相应的准线的距离为1，则椭圆的离心率为