2.1.2 椭圆的简单几何性质 课件3

课件43张PPT。圆锥曲线与方程第二章2.1　椭圆
椭圆的简单几何性质第二章1.理解椭圆的简单几何性质．
2．利用椭圆的简单几何性质解决一些简单问题.重点：利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质．
难点：椭圆的几何性质的实际应用.椭圆的简单几何性质思维导航 中心 轴－x－yxyx轴y轴坐标原点中心顶点长轴2a短轴2b长轴思维导航
2．观察不同的椭圆可见它们的扁平程度不一样，哪些量影响其扁平程度？怎样刻画？
新知导学
3．椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的__________．离心率4．依据椭圆的几何性质填写下表：F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)|x|≤a，|y|≤b|x|≤b，|y|≤ax轴、y轴和原点(±a，0)，(0，±b)(0，±a)，(±b，0)2a2b6．根据曲线的方程，研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之一．本节就是根据椭圆的标准方程来研究它的几何性质．其性质可分为两类：一类是与坐标系无关的本身固有性质，如____________、______、__________；一类是与坐标系有关的性质，如__________、__________．长、短轴长焦距离心率顶点焦点[答案]　D[答案]　C4．求椭圆9x2＋y2＝81的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率．[分析]　由题目可获取以下主要信息：①已知椭圆的方程；②研究椭圆的几何性质．解答本题可先把方程化成标准形式然后再写出性质．椭圆的主要几何量
[方法规律总结]　由椭圆方程讨论其几何性质的步骤：
(1)化椭圆方程为标准形式，确定焦点在哪个轴上．
(2)由标准形式求a、b、c，写出其几何性质．求椭圆25x2＋16y2＝400的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标．利用椭圆的几何性质求标准方程
[方法规律总结]　已知椭圆的几何性质，求其标准方程主要采用待定系数法，解题步骤为：(1)确定焦点所在的位置，以确定椭圆方程的形式；(2)确立关于a、b、c的方程(组)，求出参数a、b、c；(3)写出标准方程．求椭圆的离心率 [解析]　如图，连接BF2.
(3)若已知b、c，则求a，再利用(1)或(2)求解；
(4)若已知a、b、c的关系，可转化为关于离心率e的方程(不等式)求值(范围)．
(5)给出图形的问题，先由图形和条件找到a、b、c的关系，再列方程(不等式)求解．[答案]　B[解题思路探究]　第一步，审题：审结论明确解题方向，求m的取值范围，需利用条件建立关于m的不等式求解；审条件，发掘解题信息，直线与椭圆有公共点，则联立方程组有解，焦点在x轴上，则x2项的分母较大．
第二步，建联系，找解题突破口，确定解答步骤．由直线过定点，若定点在椭圆上或椭圆内，则直线与椭圆有公共点；将直线与椭圆方程联立消元，当Δ≥0时，直线与椭圆有公共点．
第三步，规范解答．[辨析]　上述解法没有讨论焦点的位置，而默认了椭圆的焦点在x轴上．