2.2.1 双曲线及其标准方程 课件1

课件11张PPT。2.2.1双曲线及其标准方程1. 椭圆的定义模拟试验观察思考：②如图(B)当|F1M |< |F2M|时；
|F1M |－ |F2M|＝－2a ①如图(A)当|F1M |> |F2M|时；
|F1M |－ |F2M|＝2a差平面内与两定点F1、F2的距离的 等于常数2a的点的轨迹是什么呢？上述的两条曲线放在一起我们叫它双曲线
每一条叫双曲线的一支 由①②可得：
| |MF1|-|MF2| | = 2a
(差的绝对值)双曲线定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a(a＞0且2a＜|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点， |F1F2|叫做双曲线的焦距.设||F1M|-|F2M||=2a， |F1F2|=2c，动点为M，则:双曲线两条射线线段F1F2的垂直平分线 双曲线标准方程推导：(1)建系设标；M(x，y)以过点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的中垂线为y轴，建立直角坐标系；设M(x，y)是双曲线上任意一点，且F1F2=2c，则F1(-c，0)、F2(c，0).(2)写出点M的集合；(3)列出方程；(4)整理化简；(c2-a2)x2-b2y2=a2(c2-a2)令 c2-a2=b2双曲线标准方程：∵∴(1)焦点在x轴上(2)焦点在y轴上F1(-c， 0)、F2( c ， 0)F1(0， -c)、F2( 0， c )特
征(1)方程的右边是1，方程的左边是平方差的形式；(2)双曲线的焦点所在的坐标轴与方程左边正项的分
子相对应.c2－a2=b2例1 已知双曲线两个焦点的坐标为F1(-5，0)F2(5，0)，双曲线上一点P到F1 、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.∵2a=6，2c=10， ∴a=3，c=5.∴b2=52-32=16.例3 求满足下列条件的双曲线标准方程：
(1)若a=6，b=3，焦点在x轴上；
(2)若a= ，过点A(2，-5)，
焦点在y轴上；
(3)若a=6，c=10，焦点在坐标轴上.答案:(1)
(2)
(3)x236－y29=1x236－y264=1x220－y216=1x236－y264=1或{m|m>-1或m<-2}同为F( 4，0)若为双曲线，则(2+m)(m+1)>0，2、已知方程 表示双曲线，
则m的取值范围是________________；
3、方程 表示双曲线时，则m的取

值范围_________________.yc2=a2+b2小结:||MF1|—|MF2||=2a(2a＜|F1F2|)F1(-c，0)，F2(c，0)F1(0，-c)，F2(0，c)