2.2.2 双曲线的简单几何性质 课件1

课件29张PPT。第二章
圆锥曲线与方程双曲线的简单几何性质2.2.2让我们一起研究：标准方程为:
的双曲线的性质.F2F1OA1A2xy1、范围横坐标的范围：从而: x ? -a或 x ? a由式子 知 x ? -a或 x ? a所以 2、对称性F2F1Oxy双曲线关于y轴对称.F2F1Oxy双曲线关于x轴对称.A2A1F2F1Oxy双曲线关于原点对称.F2F1Oxy2、对称性双曲线关于y轴、x轴、原点对称.为什么？3、顶点OB2B1A1A2xy可得x= ? a从而：A1(-a，0)，A2(a，0)也把B1(0， -b)，B2(0， b)画在y轴上在 中令y=0，为双曲线的顶点3、顶点OB2B1A1A2xy线段A1A2叫双曲线的实轴；线段B1B2叫双曲线的虚轴.长为2a长为2b4、渐近线OB2B1A1A2xy红色虚框的两条对角线，为双曲线的
渐近线ab其方程为一般结论：双曲线 的渐近线为 练习1、计算下列双曲线的渐近线：你能发现什么规律吗？在方程 中，如果a=b，那么，
虚线方框是正方形，
并且实轴等于虚轴.OB2B1A1A2y实轴和虚轴等长的双曲线叫 等轴双曲线.5、离心率上面双曲线的形状有什么变化？怎样刻画它们的扁平程度？OA1A2y5、离心率双曲线的焦距与长轴长的比称为双曲线的离心率，用e表示，即OA1A2ye变大，双曲线的形状会怎样变化？关于x轴、y轴、原点对称(-a，0) ， (a，0)(0，-a) ， (0，a)例1、求双曲线 的实半轴长，
虚半轴长，焦点坐标，离心率.渐近线方程.解：把方程化为标准方程：可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0，-5)，(0，5)离心率:渐近线方程:练习1、求下面双曲线的范围，顶点坐标，焦点坐标，实轴长，虚轴长，焦距，离心率，渐近线方程.
9x2-y2=81焦点坐标是顶点坐标是(-3，0) ， (3，0) ， (0，-9) ， (0，9)实轴长2a=6，虚轴长2b=18，焦距2c=离心率e=渐近线方程:练习2：求适合下列条件的双曲线的
标准方程.
(1)实轴在x轴上，离心率e= ，b=2(3)过点(-1，3)和双曲线

有共同的渐近线. (2)过点(3，4)且虚轴长为实轴长的2倍(1)实轴在x轴上，离心率e= ，b=2(2)过点(3，4)且虚轴长为实轴长的2倍或(3)过点(-1，3)和双曲线

有共同的渐近线. 例2、双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的
一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最
小半径为12m，上口半径为13m，下口半径
为25m，高为55m，试选择适当的坐标系，
求出此双曲线的方程(精确到1m).B12B＇A＇C＇13AC25解：如图，建立直角坐
标系xoy，使小圆的
直径AA＇在x轴上，
圆心与原点重合，设双曲线的方程为令C的坐标为(13，y)， 则B的坐标为(25，y-55)将B、C坐标代入方程得B12B＇A＇C＇13AC25由方程②，得(负值舍去)B12B＇A＇C＇13AC25代入方程①得，化简得用计算器解得b≈25所以，
所求双曲线的方程为例3、点M(x，y)到定点F(5，0)的距离和它到
定直线l: 的距离的比是常数 ，求
点M的轨迹.解：设d是点M到直线l的距离，
根据题意，MFHdl所求轨迹就是集合MFHdl由此得将上式两边平方，并化简得9x2-16y2=144它是一条双曲线.即：小结