2.2.2 双曲线的简单几何性质 课件2

课件61张PPT。圆锥曲线与方程第二章2.2　双曲线
双曲线的简单几何性质第二章1.类比椭圆的性质，能根据双曲线的标准方程，讨论它的几何性质．
2．能运用双曲线的性质解决一些简单的问题.重点：双曲线的几何性质．
难点：双曲线性质的应用，渐近线的理解.双曲线的几何性质思维导航
新知导学
1．在双曲线方程中，以－x、－y代替x、y方程不变，因此双曲线是以x轴、y轴为对称轴的________图形；也是以原点为对称中心的___________图形，这个对称中心叫做__________ _________．轴对称中心对称双曲线的中心顶点 (±a，0)实轴2a虚轴2b实半轴长虚半轴长思维导航
2．椭圆中，椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度，在双曲线中，双曲线的“张口”大小是图象的一个重要特征，怎样描述双曲线的“张口”大小呢？
新知导学
4．双曲线的半焦距c与实半轴长a的比值e叫做双曲线的__________，其取值范围是__________ ．e越大，双曲线的张口越_______．离心率(1，＋∞)大减小小渐近线渐近线 过双曲线实轴的两个端点与虚轴的两个端点分别作对称轴的平行线，它们围成一个矩形，其两条__________所在直线即为双曲线的渐近线．
“渐近”两字的含义：当双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线________接近，接近的程度是无限的．
对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线的特有性质，渐近线是刻画双曲线的一个重要概念，画双曲线时应先画出它的渐近线．对角线逐渐6．对比是数学研究的重要方法，双曲线的几何性质与椭圆的几何性质有不少相同或类似之处，要注意它们的区别与联系，不能混淆，列表如下：
|x|≥a，y∈R e>1 7.双曲线上两个重要的三角形
(1)实轴端点、虚轴端点及__________构成一个直角三角形，边长满足c2＝a2＋b2，称为双曲线的特征三角形．
(3)实轴长与虚轴长_______的双曲线叫做等轴双曲线，其离心率为________，其两条渐近线互相________．(2)焦点F、过F作渐近线的垂线，垂足为D，则|OF|＝c，|FD|＝____，|OD|＝a，△OFD亦是直角三角形，满足|OF|2＝|FD|2＋|OD|2，也称为双曲线的特征三角形．对称中心b相等垂直[答案]　A
[解析]　∵双曲线的顶点在x轴上，又a＝5，∴选A.2．双曲线x2－y2＝1的渐近线方程为(　　)
A．x－y＝0 B．x＋y＝0
C．x±y＝1 D．x±y＝0
[答案]　D[答案]　B[答案]　C[答案]　B
6．双曲线的一条渐近线方程是3x＋4y＝0，一个焦点是(4，0)，则双曲线的标准方程为________．[分析]　将双曲线方程化成标准方程，求出a、b、c的值，然后依据各几何量的定义作答．已知双曲线的方程，研究其几何性质 作草图如图：[答案]　D
[解析]　∵0[方法规律总结]　1.由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程，一般用待定系数法．当双曲线的焦点不明确时，方程可能有两种形式，此时应注意分类讨论，为了避免讨论，也可设双曲线方程为mx2－ny2＝1(mn>0)，从而直接求得． 双曲线的离心率 [解析]　设F1(c，0)，由|PF2|＝|QF2|，∠PF2Q＝90°，[答案]　(1)B　(2)B实际应用问题 [分析]　半圆形横截面上的点可分三类：(1)沿AP到P较近；(2)沿BP到P较近；(3)沿AP或BP到P等距离，其中第三类的点位于前两类点的分界线上．
[方法规律总结]　解决实际问题的主要方法是抽象出数学模型，用数学知识解决，最后再回归到实际问题中．要注意实际问题中变量的范围及数学模型求解结果的实际意义．如图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30°方向距离B 2km处，河流沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物．经测算，从M到B、C两地修建公路的费用都是a万元/km.求：(1)河流沿岸PQ所在的曲线方程；
(2)修建这两条公路的总费用的最小值．[解析]　(1)如图，以AB所在直线为x轴，以AB的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，则A(－2，0)，B(2，0)．直线与双曲线的位置关系
第二步，建立联系，探寻解题途径．
第(1)问，可将l与C的方程联立，消元利用Δ>0求k的取值范围；第(2)问可由A、B向x轴作垂线，将三角形面积转化为梯形与三角形面积的差或和用直线AB与y轴的交点，分割为两个三角形面积的和，利用根与系数的关系求解．
第三步，规范解答．