2.3.2 抛物线的简单几何性质 课件3
文档属性
| 名称 | 2.3.2 抛物线的简单几何性质 课件3 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 378.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-12-10 10:53:49 | ||
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文档简介
课件39张PPT。2.3.2 抛物线的几何性质 前面我们已学过椭圆与双曲线的几何性质，它们都是通过标准方程的形式研究的，现在请大家想想抛物线的标准方程、图形、焦点及准线是什么？一、复习回顾：y2 = 2px
(p>0)y2 = -2px
(p>0)x2 = 2py
(p>0)x2 = -2py
(p>0)练习：填空(顶点在原点，焦点在坐标轴上) 开口向右开口向左开口向上开口向下一、抛物线的几何性质抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，︱y︱也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.1、范围由抛物线y2 =2px(p>0)所以抛物线的范围为2、对称性定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线
的顶点.由y2 = 2px (p>0)当y=0时，x=0， 因此抛物线的顶点就是坐标原点(0，0).注:这与椭圆有四个顶点，双曲线有两个顶点不同.3、顶点4、离心率 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离 之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义，可知e=1. 下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质.5、开口方向抛物线y2 =2px(p>0)的开口方向向右.+x，x轴正半轴，向右-x，x轴负半轴，向左+y，y轴正半轴，向上-y，y轴负半轴，向下特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸，但它没有渐近线；2.抛物线只有一条对称轴，没有
对称中心；3.抛物线只有一个顶点、
一个焦点、一条准线；4.抛物线的离心率是确定的，为1；思考：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.(二)归纳：抛物线的几何性质y2 = 2px
(p>0)y2 = -2px
(p>0)x2 = 2py
(p>0)x2 = -2py
(p>0)x≥0
y∈Rx≤0
y∈Ry≥0
x∈Ry ≤ 0
x∈R(0，0)x轴y轴1 例1：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M(2， )，求它的标准方程，并用描点法画出图形.所以设方程为：因此所求抛物线标准方程为：(三)、例题讲解：作图：(1)列表(在第一象限内列表)(2)描点：(3)连线：变式题1：求并顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，并且经过点M(2， )，抛物线的标准方程.(三)、例题讲解：(三)、例题讲解：练习1：顶点在坐标原点，焦点在y轴上，并且经过点M(4，2)的抛物线的标准方程为(三)、例题讲解：练习2：顶点在坐标原点，对称轴是X轴，点M(-5， )到焦点距离为6，则抛物线的标准方程为变式题2：已抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在X轴的正半轴上，若抛物线上一动点P到A(2， 1/3)，F两点的距离之和最小值为4，求抛物线的标准方程.(三)、例题讲解：课本例4P61：斜率为1的直线l 经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长.(三)、例题讲解：课本例题推广： 直线l 经过抛物线y2=2px的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则线段AB的长|AB|=x1+x2+P.练习3：已知过抛物线y2=9x的焦点的弦长为12，则弦所在直线的倾斜角是(三)、例题讲解：练习4：若直线l 经过抛物线y2=4x的焦点， 与抛物线相交于A，B两点，且线段AB的中点的横坐标为2，求线段AB的长.(三)、例题讲解：课本例5P62：已知抛物线的方程为y2=4x，直线l 经过点P(-2，1)，斜率为k.当k为何值时，直线与抛物线:只有一个公共点；有两个公共点:没有公共点.(三)、例题讲解：变式题3：已知直线y=(a+1)x与曲线y2=ax恰有一个公共点，求实数a的值.(三)、例题讲解：练习5：已知直线y=kx+2与抛物线y2=8x恰有一个公共点，则实数k的值为(三)、例题讲解：例4：已知过点Q(4，1)作抛物线y2=8x的弦AB，恰被Q平分，求弦AB所在的直线方程.(三)、例题讲解：练习6：求以Q(1，-1)为中点的抛物线y2=8x的弦AB所在的直线方程.(三)、例题讲解：变式题4：求过点P(0，1)且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程.(三)、例题讲解：例5：求抛物线y2=64x上的点到直线4x+3y+46=0的距离的最小值，并求取得最小值时的抛物线上的点的坐标.(三)、例题讲解：练习7：抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是(三)、例题讲解：练习8： 抛物线y2=x和圆(x-3)2+y2=1上最近的两点之间的距离是( )(三)、例题讲解：例6：已知抛物线y=2x2上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线y=x+m对称，若x1x2=-1/2，则m的值为( )(三)、例题讲解：变式题6：已知直线y=x+b与抛物线x2=2y交于A，B两点，且OA⊥OB(O为坐标原点)，求b的值.(三)、例题讲解：例7(习题2.3B组2P64)：正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上，求这个三角形的边长.分析:
观察图，正三角形及抛物线都是轴对称图形，如果能证明x轴是它们的公共的对称轴，则容易求出三角形的边长.(三)、例题讲解：变式题7(复习参考题A组7P68)： 正三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px(p>0)焦点，另外两个顶点在抛物线上，求这个三角形的边长.分析:
观察图，正三角形及抛物线都是轴
对称图形，如果能证明x轴是它们的
公共的对称轴，则容易求出三角形的边长.课堂练习：求适合下列条件的抛物线的方程：(1)顶点在原点，焦点F为(0，5)；
(2)顶点在原点，关于x轴对称，并且
经过点M(5，-4).
例2、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程及焦点的位置.FyxO解：如图所示，在探照灯的轴截面所在平面建立直角坐标系，使反光镜的顶点与原点重合，x轴垂直于灯口直径.AB 设抛物线的标准方程是：
由已知条件可得点A的坐标是(40，30)，代入方程可得
所求的标准方程为
焦点坐标为
补充(1)通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，
与抛物线相交于两点，连接这
两点的线段叫做抛物线的通径.|PF|=x0+p/2FP通径的长度：2PP越大，开口越开阔(2)焦半径： 连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径.焦半径公式：(标准方程中2p的几何意义)利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图. 1、已知抛物线的顶点在原点，对称
轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那
么抛物线通径长是 .
2、一个正三角形的三个顶点，都在抛
物线 上，其中一个顶点为坐标
原点，则这个三角形的面积为 .课堂练习：小结:1.掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、通径；
2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题；
(p>0)y2 = -2px
(p>0)x2 = 2py
(p>0)x2 = -2py
(p>0)练习：填空(顶点在原点，焦点在坐标轴上) 开口向右开口向左开口向上开口向下一、抛物线的几何性质抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，︱y︱也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.1、范围由抛物线y2 =2px(p>0)所以抛物线的范围为2、对称性定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线
的顶点.由y2 = 2px (p>0)当y=0时，x=0， 因此抛物线的顶点就是坐标原点(0，0).注:这与椭圆有四个顶点，双曲线有两个顶点不同.3、顶点4、离心率 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离 之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义，可知e=1. 下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质.5、开口方向抛物线y2 =2px(p>0)的开口方向向右.+x，x轴正半轴，向右-x，x轴负半轴，向左+y，y轴正半轴，向上-y，y轴负半轴，向下特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸，但它没有渐近线；2.抛物线只有一条对称轴，没有
对称中心；3.抛物线只有一个顶点、
一个焦点、一条准线；4.抛物线的离心率是确定的，为1；思考：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.(二)归纳：抛物线的几何性质y2 = 2px
(p>0)y2 = -2px
(p>0)x2 = 2py
(p>0)x2 = -2py
(p>0)x≥0
y∈Rx≤0
y∈Ry≥0
x∈Ry ≤ 0
x∈R(0，0)x轴y轴1 例1：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M(2， )，求它的标准方程，并用描点法画出图形.所以设方程为：因此所求抛物线标准方程为：(三)、例题讲解：作图：(1)列表(在第一象限内列表)(2)描点：(3)连线：变式题1：求并顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，并且经过点M(2， )，抛物线的标准方程.(三)、例题讲解：(三)、例题讲解：练习1：顶点在坐标原点，焦点在y轴上，并且经过点M(4，2)的抛物线的标准方程为(三)、例题讲解：练习2：顶点在坐标原点，对称轴是X轴，点M(-5， )到焦点距离为6，则抛物线的标准方程为变式题2：已抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在X轴的正半轴上，若抛物线上一动点P到A(2， 1/3)，F两点的距离之和最小值为4，求抛物线的标准方程.(三)、例题讲解：课本例4P61：斜率为1的直线l 经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长.(三)、例题讲解：课本例题推广： 直线l 经过抛物线y2=2px的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则线段AB的长|AB|=x1+x2+P.练习3：已知过抛物线y2=9x的焦点的弦长为12，则弦所在直线的倾斜角是(三)、例题讲解：练习4：若直线l 经过抛物线y2=4x的焦点， 与抛物线相交于A，B两点，且线段AB的中点的横坐标为2，求线段AB的长.(三)、例题讲解：课本例5P62：已知抛物线的方程为y2=4x，直线l 经过点P(-2，1)，斜率为k.当k为何值时，直线与抛物线:只有一个公共点；有两个公共点:没有公共点.(三)、例题讲解：变式题3：已知直线y=(a+1)x与曲线y2=ax恰有一个公共点，求实数a的值.(三)、例题讲解：练习5：已知直线y=kx+2与抛物线y2=8x恰有一个公共点，则实数k的值为(三)、例题讲解：例4：已知过点Q(4，1)作抛物线y2=8x的弦AB，恰被Q平分，求弦AB所在的直线方程.(三)、例题讲解：练习6：求以Q(1，-1)为中点的抛物线y2=8x的弦AB所在的直线方程.(三)、例题讲解：变式题4：求过点P(0，1)且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程.(三)、例题讲解：例5：求抛物线y2=64x上的点到直线4x+3y+46=0的距离的最小值，并求取得最小值时的抛物线上的点的坐标.(三)、例题讲解：练习7：抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是(三)、例题讲解：练习8： 抛物线y2=x和圆(x-3)2+y2=1上最近的两点之间的距离是( )(三)、例题讲解：例6：已知抛物线y=2x2上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线y=x+m对称，若x1x2=-1/2，则m的值为( )(三)、例题讲解：变式题6：已知直线y=x+b与抛物线x2=2y交于A，B两点，且OA⊥OB(O为坐标原点)，求b的值.(三)、例题讲解：例7(习题2.3B组2P64)：正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上，求这个三角形的边长.分析:
观察图，正三角形及抛物线都是轴对称图形，如果能证明x轴是它们的公共的对称轴，则容易求出三角形的边长.(三)、例题讲解：变式题7(复习参考题A组7P68)： 正三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px(p>0)焦点，另外两个顶点在抛物线上，求这个三角形的边长.分析:
观察图，正三角形及抛物线都是轴
对称图形，如果能证明x轴是它们的
公共的对称轴，则容易求出三角形的边长.课堂练习：求适合下列条件的抛物线的方程：(1)顶点在原点，焦点F为(0，5)；
(2)顶点在原点，关于x轴对称，并且
经过点M(5，-4).
例2、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程及焦点的位置.FyxO解：如图所示，在探照灯的轴截面所在平面建立直角坐标系，使反光镜的顶点与原点重合，x轴垂直于灯口直径.AB 设抛物线的标准方程是：
由已知条件可得点A的坐标是(40，30)，代入方程可得
所求的标准方程为
焦点坐标为
补充(1)通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，
与抛物线相交于两点，连接这
两点的线段叫做抛物线的通径.|PF|=x0+p/2FP通径的长度：2PP越大，开口越开阔(2)焦半径： 连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径.焦半径公式：(标准方程中2p的几何意义)利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图. 1、已知抛物线的顶点在原点，对称
轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那
么抛物线通径长是 .
2、一个正三角形的三个顶点，都在抛
物线 上，其中一个顶点为坐标
原点，则这个三角形的面积为 .课堂练习：小结:1.掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、通径；
2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题；