3.1.1 变化率问题 课件2

课件13张PPT。变化率问题问题1：气球膨胀率很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程.随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加的越来越慢.从数学的角度，如何描述这种现象呢？ 发现：当空气容量V从0增加1L时，半径增加了 r(1)－r(0)≈ 0.62 (dm)气球的平均膨胀率为：气球的体积V(单位：L)与半径r(单位：dm)之间的函数关系是：类似地： 当空气容量V从1加2L时，半径增加了 r(2)－r(1) ≈ 0.16(dm) 气球的平均膨胀率为：可以看出：随着气球体积逐渐变大，它的平均膨胀率逐渐变小.思考？ 当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？问题2：高台跳水 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h(t)= - 4.9 t2+ 6.5t +10.如果我们用运动员在某段时间内的平均速度 描述其运动状态，那么：在1秒到2秒时间段内呢？田亮在0秒到0.5秒时间段内的平均速度是多少？探究？计算：运动员在
这段时间内的平均速度，并思考下面的问题： (1)运动员在这段时间里是静止的吗？
(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，
需要用瞬时速度描述运动状态. 气球的平均膨胀率是一个特殊的情况，我们把这一思路延伸到函数上，归纳一下得出函数的平均变化率　从以上的二个例子中，我们可以了解到，平均变化率是指在某个区间内数值的平均变化量.如果上述两个问题中的函数关系用 表示，那么问题中的变化率可用式子：
表示.平均变化率：“增量”：令“增量”于是：平均变化率可以表示为：天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！思考？平均变化率的几何意义就是两点间的斜率.