3.1.2 导数的概念 课件1

课件13张PPT。3.1.2 导数的概念 问题2 高台跳水 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t(单位：秒)存在函数关系
h(t)=-4.9t2+6.5t+10.
如何用运动员在某些时
间段内的平均速度粗略
地描述其运动状态？
瞬时速度.在高台跳水运动中，平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态.又如何求
瞬时速度呢？
我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.瞬时速度我们用

表示 “当t=2， Δt趋近于0时，平均速度趋于确定值-13.1”.那么，运动员在某一时刻t0的瞬时速度？ 局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值.问题:求函数y=3x2在x=1处的导数.
分析：先求Δf=Δy=f(1＋Δx)-f(1)
=6Δx+(Δx)2

　　再求
　
　再求
应用：例1 物体作自由落体运动，运动方程为： 其中位 移单位是m，时间单位是s，g=10m/s2.求：
(1) 物体在时间区间[2，2.1]上的平均速度；
(2) 物体在时间区间[2，2.01]上的平均速度；
(3) 物体在t=2(s)时的瞬时速度. 分析:解:(1)将 Δt=0.1代入上式，得: (2)将 Δt=0.01代入上式，得: 应用：例2 将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果第 x(h)时，原油的温度(单位：0C)为 f(x)=x2-7x+15(0≤x≤8).计算第2(h) 和第6(h)时，原由温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.关键是求出：它说明在第2(h)附近，原油温度大约以3 0C/h的速度下降；在第6(h)附近，原油温度大约以5 0C/H的速度上升.应用：例3．质量为10kg的物体，按照s(t)=3t2+t+4的规律做直线运动，
(1)求运动开始后4s时物体的瞬时速度；
(2)求运动开始后4s时物体的动能.小结：1求物体运动的瞬时速度：
(1)求位移增量Δs=s(t+Δt)-s(t)
(2)求平均速度
(3)求极限1由导数的定义可得求导数的一般步骤：
(1)求函数的增量Δy=f(x0+Δt)-f(x0)
(2)求平均变化率
(3)求极限练习：(1)求函数y= 在x=1处的导数.
(2)求函数y= 的导数.
作业：课本79-80页 A : 2，3.