3.1.3 导数的几何意义 课件2

课件39张PPT。圆锥曲线与方程第三章3.1　变化率问题与导数的概念
导数的几何意义第三章1.了解导函数的概念，通过函数图象直观地理解导数的几何意义．
2．会求导函数，能根据导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程.重点：理解导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．
难点：对导数几何意义的理解.导数的几何意义新知导学 切线 切线的斜率 4．深刻理解“函数在一点处的导数”、“导函数”、“导数”的区别与联系
(1)函数在一点处的导数f ′(x0)是一个_____，不是变量．
(2)函数的导数，是针对某一区间内任意点x而言的．函数f(x)在区间(a，b)内每一点都可导，是指对于区间(a，b)内的每一个确定的值x0，都对应着一个确定的导数f ′(x0)．根据函数的定义，在开区间(a，b)内就构成了一个新的函数，就是函数f(x)的导函数__________．常数f ′(x)
(3)函数y＝f(x)在点x0处的导数f ′(x0)就是导函数f ′(x)在点x＝x0处的_________，即f ′(x0)＝______________.
5．导数的物理意义：物体的运动方程s＝s(t)在点t0处的导数s′(t0)，就是物体在t0时刻的__________．
函数值f ′(x)|x＝x0瞬时速度牛刀小试
1．曲线y＝x2在点P(1，1)处的切线方程为(　　)
A．y＝2x　　　　　　　 B．y＝2x－1
C．y＝2x＋1 D．y＝－2x
[答案]　B[答案]　B[答案]　x＋y－2＝0[答案]　y＝2x－1求切线方程 [方法规律总结]　1.求曲线在点P(x0，y0)处切线的步骤：
(1)求出函数y＝f(x)在点x0处的导数f ′(x0)；
(2)根据直线的点斜式方程，得切线方程为y－y0＝f ′(x0)(x－x0)；
2．过曲线外的点P(x1，y1)求曲线的切线方程的步骤：
(1)设切点为Q(x0，y0)；
(2)求出函数y＝f(x)在点x0处的导数f ′(x0)；
(3)利用Q在曲线上和f ′(x0)＝kPQ，解出x0，y0及f ′(x0)．
(4)根据直线的点斜式方程，得切线方程为y－y0＝f ′(x0)(x－x0)．
3．要正确区分曲线y＝f(x)在点P处的切线，与过点P的曲线y＝f(x)的切线．
4．f ′(x0)>0时，切线的倾斜角为锐角；f ′(x0)<0时，切线的倾斜角为钝角；f ′(x0)＝0时，切线与x轴平行．f(x)在x0处的导数不存在，则切线垂直于x轴或不存在．已知曲线方程为y＝x2，求：
(1)过点A(2，4)且与曲线相切的直线方程；
(2)过点B(3，5)且与曲线相切的直线方程．求切点坐标 [答案]　D
[方法规律总结]　求切点坐标时，先根据切线与导数的关系，求出切线方程，再求切线与曲线的交点，找出切点．设P0为曲线f(x)＝x3＋x－2上的点，且曲线在P0处切线平行于直线y＝4x－1，则P0点的坐标为(　　)
A．(1，0) B．(2，8)
C．(1，0)或(－1，－4) D．(2，8)或(－1，－4)
[答案]　C[分析]　抛物线上到直线y＝4x－5的距离最短的点，是平移该直线与抛物线相切时的切点．解答本题可先求导函数，再求P点的坐标．最值问题 [方法规律总结]　求最值问题的基本思路：(1)目标函数法：通过设变量构造目标函数，利用函数求最值；(2)数形结合法：根据问题的几何意义，利用图形的特殊位置求最值．曲线y＝－x2上的点到直线x－y＋3＝0的距离的最小值为________．[辨析]　上述解法错在将点(1，1)当成了曲线y＝x3＋1上的点．因此在求过某点的切线时，一定要先判断点是否在曲线上，再据不同情况求解．