3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 课件3

课件29张PPT。圆锥曲线与方程第三章3.2　导数的计算
几个常用函数的导数
及基本初等函数的导数公式第三章重点：常数函数、幂函数的导数及导数公式的应用．
难点：由常见幂函数的求导公式发现规律，得到幂函数的求导公式.几个常用函数的导数基本初等函数的导数公式 nxn－1 2．若f(x)＝sinx，则f ′(x)＝________.
若f(x)＝cosx，则f ′(x)＝__________.
3．若f(x)＝ax，则f ′(x)＝__________．
若f(x)＝ex，则f ′(x)＝_______.
4．若f(x)＝logax，则f ′(x)＝_____________________．
若f(x)＝lnx，则f ′(x)＝__________.cosx－sinxaxlna(a>0)ex
牛刀小试
2．函数f(x)＝0的导数是(　　)
A．0　　　　　　　 B．1
C．不存在 D．不确定
[答案]　A
[解析]　常数函数的导数为0.[答案]　D[答案]　A导数公式的直接应用
[方法规律总结]　1.用导数的定义求导是求导数的基本方法，但运算较繁．利用常用函数的导数公式，可以简化求导过程，降低运算难度．
2．利用导数公式求导，应根据所给问题的特征，恰当地选择求导公式，将题中函数的结构进行调整．如将根式、分式转化为指数式，利用幂函数的求导公式求导．求某一点处的导数
[方法规律总结]　求函数在某点处的导数的步骤：先求导函数，再代入变量的值求导数．利用导数公式求切线方程
[方法规律总结]　1.求切线方程的步骤：
(1)利用导数公式求导数．
(2)求斜率．
(3)写出切线方程．
注意导数为0和导数不存在的情形．曲线y＝ex在点(0，1)处的切线斜率为(　　)
A．1 B．2
C．e D．
[答案]　A
[解析]　∵y＝ex，∴y′＝ex，
∴曲线y＝ex在点(0，1)处的切线斜率k＝e0＝1.[错解]　∵y′＝(2x)′＝x·2x－1，
∴y′|x＝1＝1，又x＝1时，y＝2，
∴切线方程为y－2＝x－1，
即x－y＋1＝0.
[辨析]　y＝2x是指数函数，而不是幂函数，错解将幂函数y＝xα(α∈Q)与指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的导数公式记混用错．
[正解]　∵y′＝(2x)′＝2xln2，
∴y′|x＝1＝2ln2，
又x＝1时，y＝2，
∴切线方程为y－2＝2ln2(x－1)，
即2xln2－y－2ln2＋2＝0.