3.3.2 函数的极值与导数 课件1

课件21张PPT。3.3.2 函数的极值与导数第三章 导数及其应用跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t(单位：秒)存在函数关系
h(t)=-4.9t 2+6.5t+10其图象如右.单调递增单调递减对于d点
函数y=f(x)在点x=d的函数值f(d)比在其附
近其他点的函数值都小， =0 .在点x=d 附近的左侧 <0
在点x=d 附近的右侧 >0我们把点d叫做函数y=f(x)的极小值点，
f(d)叫做函数y=f(x)的极小值.在点 x=e 附近的左侧 >0
在点 x=e 附近的右侧 <0对于e点
函数y=f(x)在点x=e的函数值f(e)比在其附
近其他点的函数值都大， =0 .我们把点e叫做函数y=f(x)的极大值点，
f(e)叫做函数y=f(x)的极大值.极小值点、极大值点统称为极值点极小值、极大值统称为极值极大值一定大于极小值吗？不一定解： =3x2-12= 3(x-2)(x+2)令 =0得x=2，或x=-2下面分两种情况讨论：(1)当 >0即x>2，或x<-2时；例1、求函数f(x)= x3-12x+12的极值.当x变化时， ， f(x)的变化情况如下表；因此，当x=-2时，f(x)有极大值，
并且极大值为f(-2)=28当x=2时，f(x)有极小值，
并且极小值为f(2)=-4图象如右练习1、求函数f(x)=6+12x-x3 =12-3x2=3(4-x2)=3(2-x)(2+x)一般地，求函数的极值的方法是:
解方程 =0.当 =0时.
①如果在x0附近的左侧 右侧
那么，f(x0)是极大值；
②如果在x0附近的左侧 右侧
那么，f(x0)是极小值.即“峰顶”即“谷底”例2、已知函数f(x)=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1
处取得极值：
(1)求函数的解析式；
(2)求函数f(x)的单调区间.解：(1) =3ax2+2bx-2因为f(x)在x=-2，x=1处取得极值，所以 解得 =3ax2+2bx-2即f(x)=ax3+bx2-2x =x2+x-2由 >0，得x<-2或x>1，
所以f(x)的单调增区间为(-∞，-2) ∪(1，+∞)由 <0，得-2所以f(x)的单调减区间为(-2，1)导数值为0的点一定是函数的极值点吗？思考但x=0不是函数的极值点导数为零的点是
该点为极值点的必要条件，
而不是充分条件.小结一般地，求函数的极值的方法是:
解方程 =0.当 =0时.
①如果在x0附近的左侧 右侧
那么，f(x0)是极大值；
②如果在x0附近的左侧 右侧
那么，f(x0)是极小值.即“峰顶”即“谷底”