3.3.2 函数的极值与导数 课件3

课件11张PPT。3.3.2函数的极值与导数 已知函数 f(x)=2x3-6x2+7
(1)求f(x)的单调区间，并画出其图象；【复习与思考】(2)函数f(x)在x=0和x=2处的函数值与这两点附近的函数值有什么关系？ 设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，
(1)如果在x=x0处的函数值比它附近所有各点的函数值都大，即f(x)y=f(x)的一个极大值.记作:y极大值=f(x0)【函数极值的定义】(2)如果在x=x0处的函数值比它附近所有各点的函数值都小，即f(x)>f(x0)，则称 f(x0)是函数
y=f(x)的一个极小值.记作:y极小值=f(x0)极大值与极小值统称为极值，x0叫做函数的极值点. 观察上述图象，试指出该函数的极值点与极值，并说出哪些是极大值点，哪些是极小值点.(1)极值是一个局部概念，反映了函数在某一点附近的大小情况；(2)极值点是自变量的值，极值指的是函数值；(3)函数的极大(小)值可能不止一个，而且函数的极大值未必大于极小值；【关于极值概念的几点说明】(4)函数的极值点一定在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。而函数的最值既可能在区间的内部取得，也可能在区间的端点取得。【问题探究】 函数y=f(x)在极值点的导数值为多少？在极值点附近的导数符号有什么规律？(1)如果f /(x0)=0， 并且在x0附近的左侧 f /(x0)>0
右侧f /(x0)<0， 那么f(x0)是极大值【函数的极值与导数的关系】(2)如果f /(x0)=0， 并且在x0附近的左侧 f /(x0)<0
右侧f /(x0)>0， 那么f(x0)是极小值(1) 求导数f/(x)；
(2) 解方程 f/(x)=0
(3) 通过列表检查f/(x)在方程f/(x)=0的根的左右两侧的符号，进而确定函数的极值点与极值.【求函数极值的步骤】例题: 求函数
的极值. 【课堂练习】课本P96例2:求函数 的极值.【思考交流】导数值为0的点一定是函数的极值点吗？ 对于可导函数而言，其极值点一定是导数为0的点，反之导数为0的点不一定是函数的极值点.因此:导数值为0的点是该点为极值点的必要非充分条件.