3.4 生活中的优化问题举例 课件4

课件42张PPT。圆锥曲线与方程第三章3．4　生活中的优化问题举例第三章1.了解导数在实际问题中的应用，对给出的实际问题，如使利润最大、效率最高、用料最省等问题，体会导数在解决实际问题中的作用．
2．能利用导数求出某些特殊问题的最值.重点：利用导数知识解决实际中的最优化问题．
难点：将实际问题转化为数学问题，建立函数模型.思维导航
1．生活中，我们经常遇到面积、体积最大，周长最小，利润最大，用料最省，费用最低，效率最高等等一系列问题，这些问题通常通称为优化问题，解决这些问题的基本思路、途径、过程是什么？优化问题 新知导学
1．在解决实际优化问题中，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式给予表示，还应确定函数关系式中__________的取值范围．
2．实际优化问题中，若只有一个极值点，则极值点就是__________点．
3．解决优化问题的基本思路：自变量最优[答案]　C[点评]　利用导数求函数最值时，令y′＝0得到x的值，此x的值不一定是极大(小)值时，还要判定x值左、右两边的导数的符号才能确定．[答案]　D[答案]　C[解析]　如图，设底面边长为x(x>0)，4．在周长为l的矩形中，面积的最大值为________．面积、容积最大问题 [方法规律总结]　1.利用导数解决实际问题中的最值的一般步骤：
(1)分析实际问题中各量之间的关系，找出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式y＝f(x)；
(2)求函数的导数f ′(x)，解方程f ′(x)＝0；
(3)比较函数在区间端点和极值点的函数值大小，最大(小)者为最大(小)值；
(4)把所得数学结论回归到数学问题中，看是否符合实际情况并下结论．其基本流程是
2．面积、体积(容积)最大，周长最短，距离最小等实际几何问题，求解时先设出恰当的变量，将待求解最值的问题表示为变量的函数，再按函数求最值的方法求解，最后检验．已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y＝4－x2在x轴上方的曲线上，求这个矩形面积最大时的长和宽．
[解析]　如图所示，设出AD的长，进而求出AB，表示出面积S，然后利用导数求最值．利润最大问题 [解析]　(1)由题意得：本年度每辆车的投入成本为10×(1＋x)；出厂价为13×(1＋0.7x)，年销售量为5 000×(1＋0.4x)．因此本年度的年利润为：
p＝[13×(1＋0.7x)－10×(1＋x)]×5 000×(1＋0.4x)＝(3－0.9x)×5 000×(1＋0.4x)＝－1 800x2＋1 500x＋15 000(0[方法规律总结]　利润最大，效率最高等实际问题，关键是弄清问题的实际背景，将实际问题用函数关系表达，再求解．费用(用料)最省问题 [分析]　设出CD的长为x，进而求出AC，BC，然后将总费用表示为变量x的函数，转化为求函数的最值问题．
令y′＝0，解得x1＝30，x2＝－30(舍去)．
当x<30时，y′<0；当x>30时，y′>0.
所以当x＝30时，取得最小值，此时AC＝50－x＝20(km)，
即供水站建在A、D之间距甲厂20 km处，可使水管费用最省．某工厂要围建一个面积为128m2的矩形堆料场，一边可以用原有的墙壁，其他三边要砌新的墙壁，要使砌墙所用的材料最省，堆料场的长、宽应分别为________．
[答案]　16m　8m