1.1.1 命题 同步练习（含答案）

1.1.1
命题
同步练习
一、选择题
1.下列语句中，命题的个数是(　　)
①空集是任何集合的真子集；
②请起立；
③单位向量的模为1；
④你是高二的学生吗？
A.0
B.1
C.2
D.3
答案:C
解析:①③是命题；②是祈使句，不是命题；④是疑问句，不是命题.
2.下列命题正确的是(　　)
A.若两条直线平行于同一个平面，则这两条直线平行
B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
答案:C
解析:两条直线平行于同一个平面，则这两条直线可能平行、相交、异面.选项A不正确；
如果到一个平面距离相等的三个点在同一条直线上或在这个平面的两侧，则经过这三个点的平面可以与这个平面相交，选项B不正确；
如图，平面α∩β=b，a∥α，a∥β，过直线a作平面ε∩α=c，过直线a作平面γ∩β=d，
∵a∥α，∴a∥c，∵a∥β，∴a∥d，
∴d∥c，∵c α，d
α，∴d∥α，
又∵d β，∴d∥b，∴a∥b，选项C正确；
若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面可平行、可相交，选项D不正确.
3.下列命题中假命题是(　　)
A.若log2x<2，则0B.若a·b=0，则a与b的夹角为90°
C.已知非零数列{an}满足an+1-2an=0，则该数列为等比数列
D.点(π，0)是函数y=sin
x图象上一点
答案:B
解析:B中当a=0，b≠0时，a与b的夹角是任意的，所以B是假命题.
4.给定下列说法:
①若a>b，则2a>2b；②命题“若a，b是无理数，则a+b是无理数”是真命题；③命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是“这个四边形的对角线垂直”；④直线x=是函数y=sin
x的一条对称轴；⑤在△ABC中，若x>0，则△ABC是钝角三角形.
其中正确的个数是(　　)
A.2
B.3
C.4
D.5
答案:B
解析:①正确；②当a=，b=-时，a+b=0为有理数，故②错误；③中结论应为“这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”，故③错误；④正确；⑤·=||||cos(π-B)>0，∴cos
B<0，∴B为钝角，故⑤正确.
5.已知不等式x+3≥0的解集是A，则使得a∈A是假命题的a的取值范围是(　　)
A.a≥-3
B.a>-3
C.a≤-3
D.a<-3
答案:D
解析:∵x+3≥0，∴A={x|x≥-3}.
又∵a∈A是假命题，即a A，∴a<-3.
二、填空题
6.把命题“函数f(x)=cos
x的图象关于y轴对称”改写成“若p，则q”的形式是___________.
答案:若一个函数是f(x)=cos
x，则该函数的图象关于y轴对称
7.把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题:若函数f(x)=3+log2x的图象与g(x)的图象关于_____________对称，则函数g(x)=____________.(注:填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形)
答案:x轴　-3-log2x；
或y轴　3+log2(-x)；
或(0，0)　-3-log2(-x).(任选一种均可)
8.下列命题:
①若数列{an}是等比数列，则a2·a4>0；
②当x=时，有sin
x>cos
x；
③若<1，则x>1；
④若a=(0，1)，b=(0，-1)，则a与b的夹角为0°；
⑤函数y=log2x2在(1，+∞)上单调递增.
其中为真命题的是　　　.(填序号)
答案:①②⑤
解析:易知①②⑤为真命题；③中<1，解得x<0或x>1，故③为假命题；④a与b反向，从而a与b的夹角为180°，故④为假命题.
三、解答题
9.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假.
(1)当(a-1)2+(b+1)2=0时，a=1，b=-1；
(2)当m>
时，mx2-x+1=0无实根；
(3)当时，a解:(1)若(a-1)2+(b+1)2=0，
则a=1，b=-1.真命题.
(2)若m>，则mx2-x+1=0无实根
.
∵Δ=1-4m<0，∴是真命题.
(3)若，则a∴ab>0时，b-a>0，b>a；
ab<0时，b-a<0，b10.(1)已知p:≤0，求p为真命题时x的取值范围；
(2)q:y=ax2-2x+1在[1，+∞)上为减函数，求q为真命题时，a的取值范围.
解:(1)由≤0，得即-2∴p为真命题时，x的取值范围是(-2，1].
(2)当a=0时，y=-2x+1满足在[1，+∞)上为减函数；
当a≠0时，由已知可得可得a<0.
∴q为真命题时，a的取值范围是a≤0.