1.1.2 四种命题间的相互关系 学案（无答案）

1.1.2
四种命题间的相互关系
学案
【学习目标】
1．掌握四种命题的内在联系；
2.
能分析逆命题、否命题和逆否命题的相互关系，并能利用等价关系转化.
【重点难点】
四种命题的内在联系
、相互关系
【学习内容】
一、课前准备
复习1：四种命题
命题
表述形式
原命题
若，则
逆命题
否命题
逆否命题
复习2：判断命题“若，则有实根”的逆命题的真假.
二、新课导学
1、自学探究：
(1)分析下列四个命题之间的关系
(1)若是正弦函数，则是周期函数；(2)若是周期函数，则是正弦函数；
(3)若不是正弦函数，则不是周期函数；(4)若不是周期函数，则不是正弦函数.
(1)(2)互为___________(1)(3)互为___________
(1)(4)互为___________(2)(3)互为___________.
通过上例分析我们可以得出四种命题之间有如下关系：(用框图形式表达)
(2)四种命题的真假
分析：以“若，则”为原命题，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假并总结其规律性.
通过上例真假性可总结如：
原命题
逆命题
否命题
逆否命题
真
真
假
假
四上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：
(1)
____________________________________________.
(2)
____________________________________________.
【当堂练习】：判断下列命题的真假.
(1)命题“在中，若，则”的逆命题；
(2)命题“若，则且”的否命题；
(3)命题
“若且，则”的逆否命题；
(4)命题“若且，则”的逆命题.
【反思】：判断命题真假方法
【例题研讨】：
例1判断命题“若，则”是真命题还是假命题？21世纪教育网
变式：证明:若，则.
【反思】：变式中的证明方法
【当堂练习】：证明：若，则.
例2
已知函数在上是增函数，，对于命题“若，则.”
(1)
写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论.
(2)
写出其逆否命题，并证明你的结论.
【当堂练习】:
1.求证：若一个三角形的两条边不等，这两条边所对的角也不相等.
2.命题“如果，那么”的逆否命题是(
)
A.如果，那么
B.如果，那么
C.如果，那么
D.如果，那么
三、总结提升：
这节课你学到了哪些知识？
课后作业
班级
姓名
学号
1.
命题“若且，则”的否命题是(
).
A.若，则
B.若，则
C.若至少有一个不大于0，则
D.若至少有一个小于0，或等于0，则
2.
命题“正数的平方根不等于0”是命题“若不是正数，则它的平方根等于0”的(
).
A.逆命题
B.否命题
C.逆否命题
D.等价命题
3.
用反法证明命题“是无理数”时，假设正确的是(
).
A.假设是有理数
B.假设是有理数
C.假设或是有理数
D.假设是有理数
4.
写出“若，则”的逆命题、否命题并判别真假。
5.
写出命题“若，则”的否命题。
6.
已知是实数，若有非空解集，则，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假.
7.证明：在四边形中，若，则.