1.2 充分条件与必要条件 学案3（无答案）

1.2.1
充分条件与必要条件
学案
【学习目标】
1.
理解必要条件和充分条件的意义；
2.
能判断两个命题之间的关系转化.
【重点难点】
理解必要条件和充分条件的意义
【学习内容】
一、课前准备
复习1：请同学们画出四种命题的相互关系图.
复习2：将命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写为“若，则”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假.
二、新课导学
1、自学探究：
充分条件和必要条件的概念
①.
命题“若，则”
(1)判断该命题的真假；
(2)改写成“若，则”的形式，则
：___________________________：___________________________
(3)如果该命题是真命题，则该命题可记为：___________________________读作：___________________________
②命题“若，则”
(1)判断该命题的真假；
(2)改写成“若，则”的形式，则
：___________________________：___________________________
(3)如果该命题是真命题，则该命题可记为：___________________________读作：___________________________
一般地，“若，则”为真命题，是指由
通过推理可以得出.我们就说，由推出，记作________________________，并且说是的___________________________，是的___________________________.
【当堂练习】：用符号“”与“”填空：
(1)
______________________；(2)
内错角相等__________两直线平行；
(3)
整数能被6整除_________
的个位数字为偶数；(4)
_______.
【例题研讨】：
例1
下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？
(1)若，则；
(2)若，则在上为增函数；
(3)若为无理数，则为无理数.
【当堂练习】：下列“若，则”的形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？
(1)若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；(2)若，则
例2
下列“若，则”形式的命题中哪些命题中的是必要条件？
(1)若，则；
(2)若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；
(3)若，则
【当堂练习】：下列“若，则”形式的命题中哪些命题中的是必要条件？
(1)若是无理数，则是无理数；
(2)若，则.
【反思】：1、判别条件的关键是什么？
2、设为两个集合，集合，那么是的__________________条件，是的___________________________条件.
【当堂练习】:
练1.
判断下列命题的真假.
(1)是的必要条件；
(2)圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；
(3)是的充分条件；
(4)是的充分条件.
练2.
下列各题中，是的什么条件？
(1)：，：；
(2)：，：；
(3)：，
：；
(4)：三角形是等边三角形，：三角形是等腰三角形.
三、总结提升：
这节课你学到了哪些知识？
课后作业
班级
姓名
学号
1.
在平面内，下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？(
).
A.平行四边形对角线相等
B.四边形两组对边相等
C.四边形的对角线互相平分
D.四边形的对角线垂直
2.，下列各式中哪个是“”的必要条件？(
).
A.
B.
C.
D.
3.平面平面的一个充分条件是(
).
A.存在一条直线
B.存在一条直线
C.存在两条平行直线
D.存在两条异面直线
4.:，：，是的___________________________条件.
5.
：两个三角形相似；：两个三角形全等，
是的____________________条件.
6.
判断下列命题的真假
(1)“”是“”的充分条件；(2)“”是“”的必要条件.
1.2.2
充要条件
学案
【学习目标】
1.
理解充要条件的概念；
2.
掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性
【重点难点】
充要条件的概念.
【学习内容】
一、课前准备
复习1：什么是充分条件和必要条件？
复习2：：一个四边形是矩形：四边形的对角线相等.是的什么条件？
二、新课导学
1、自学探究：充要条件概念
问题：已知：整数是6的倍数，：整数是2
和3的倍数.那么是的什么条件？又是的什么条件？
一般地，若推出，且推出，记作________，并且说与互为________.
【当堂练习】：下列形如“若，则”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？是的什么条件？
(1)若平面外一条直线与平面内一条直线平行，则直线与平面平行；
(2)若直线与平面内两条直线垂直，则直线
与平面垂直.
【反思】：充要条件的实质是原命题和逆命题均为________.
【例题研讨】：
例1
下列各题中，哪些是的充要条件？
(1)
:
，:函数是偶函数；
(2)
:
:
(3)
:
，
:
【反思】：判断是否充要条件的方法
(1)且；(2)原命题、逆命题均为真命题；(3)
用逆否命题转化.
【当堂练习】：在下列各题中，
哪些为是的充要条件？
(1)
:
，
:
(2)
:
，
:
(3)
:
，
:
(4)
:
是方程的根
:
例2
已知：的半径为，圆心O到直线的距离为.
求证:是直线与相切的充要条件.
【反思】：证明充要条件既要证明_______又要证明________.
【当堂练习】：
练1.
下列各题中是的什么条件？
(1)：，：；(2)：，：
；
(3)：，：；(4)：三角形是等边三角形，：三角形是等腰三角形.
练2.
求圆经过原点的充要条件.
【反思】：
1、判别充要条件的关键是什么？
2、设、为两个集合，集合是指，则“”与“”互为________件.
三、总结提升：
这节课你学到了哪些知识？
课后作业
班级
姓名
学号
1.
下列命题为真命题的是(
).
A.是的充分条件
B.是的充要条件
C.是的充分条件
D.是
的充要条件
2.“”是“”的(
).
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.设：，：关于的方程有实根，则是的(
).
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.的一个必要不充分条件是(
).
A.
B.
C.
D.
5.
用充分条件、必要条件、充要条件填空.
(1).是的___________(2).是的________________
(3).两个三角形全等是两个三角形相似的_______________________
6.求证：是等边三角形的充要条件是，这里是的三边.