1.3 简单的逻辑联结词 同步练习（含答案）

1.3
简单的逻辑联结词
同步练习
一、选择题
1.命题“平行四边形的对角相等且对角线互相平分”是(
)
A.简单命题
B.“p∨q”形式的命题
C.“p∧q”形式的命题
D.“ p”形式的命题
答案:C
2.已知命题
p:对任意x∈R，总有|x|≥0；
q:x=1是方程x+2=0的根.
则下列命题为真命题的是(　　)
A.p∧( q)
B.(
p)∧q
C.(
p)∧( q)
D.p∧q
答案:A
解析:由题意知，命题p为真命题，命题q为假命题，所以 p为假， q为真.所以p∧( q)为真，( p)∧q为假，( p)∧( q)为假，p∧q为假.故选A.
3.已知命题p:所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是(　　)
A.(
p)∨q
B.p∧q
C.(
p)∨( q)
D.(
p)∧( q)
答案:C
解析:命题p为真，q为假，故 p为假， q为真，故选C.
4.已知命题p:函数f(x)=sin满足f(x+π)=f(x)，命题q:函数y=23x+1在R上为增函数，则命题“p∧q”“( p)∨q”“p∧( q)”为真命题的个数为(　　)
A.0
B.1
C.2
D.3
答案:C
解析:由已知p为真，q为真，∴“p∧q”为真，“( p)∨q”为真，“p∧( q)”为假，故选C.
二、填空题
5.由命题p:正数的平方大于0，q:负数的平方大于0组成的“p∨q”形式的命题为______.
答案:正数或负数的平方大于0
6.下列说法中:
①命题“2是素数也是偶数”是“p∧q”命题；
②命题“( p)∧q”为真命题，则命题p是假命题；
③命题p:1，3，5都是奇数，则 p:1，3，5不都是奇数；
④命题p:方程x2=1的根为x=1，q:方程x2=1的根为x=-1，则命题p，q组成的“p∨q”形式的命题为“方程x2=1的根为x=1或x=-1”.
其中正确说法的序号为__________.
答案:①②③
解析:①②③正确，④中p，q都为假，而命题“方程x2=1的根为x=1或x=-1”为真，∴④错误.
三、解答题
8.写出下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”以及“ p”形式的命题，并判断它们的真假.
(1)p:是有理数，q:是整数；
(2)p:不等式x2-2x-3>0的解集是(-∞，-1)，q:不等式x2-2x-3>0的解集是(3，+∞).
解:(1)p∨q:是有理数或是整数；p∧q:是有理数，且是整数； p:不是有理数.
因为p假，q假，所以p∨q为假，p∧q为假， p为真.
(2)p∨q:不等式x2-2x-3>0的解集是(-∞，-1)或不等式x2-2x-3>0的解集是(3，+∞)；
p∧q:不等式x2-2x-3>0的解集是(-∞，-1)且不等式x2-2x-3>0的解集是(3，+∞)；
p:不等式x2-2x-3>0的解集不是(-∞，-1).
因为p假，q假，所以p∨q为假，p∧q为假， p为真.
9.命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0，对一切x∈R恒成立；命题q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数.若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围.
解:设g(x)=
x2+2ax+4.
由于关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立，∴函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故Δ=4a2-16<0.
∴-2∴命题p:-2∵函数f(x)=(3-2a)x是增函数，
∴3-2a>1，即a<1.∴命题q:a<1.
又由于p∨q为真，p∧q为假，可知p和q一真一假.
(1)若p真q假，则∴1≤a<2.
(2)若p假q真，则∴a≤-2.
综上可知，所求实数a的取值范围为(-∞，-2]∪[1，2).