1.4 全称量词与存在量词 教案

1.4
全称量词存在量词
教案
【教学目标】
1.知识目标：①通过教学实例，理解全称量词和存在量词的含义；
②能够用全称量词符号表示全称命题，能用存在量词符号表述特称命题；
③会判断全称命题和特称命题的真假；
2.能力与方法：通过观察命题、科学猜想以及通过参与过程的归纳和问题的演绎，培养学生的观察能力和概括能力；通过问题的辨析和探究，培养学生良好的学习习惯和反思意识；
3.情感、态度与价值观：通过引导学生观察、发现、合作与交流，让学生经历知识的形成过程，增加直接经验基础，增强学生学习的成功感，激发学生学习数学的兴趣.
【教学重点】
理解全称量词与存在量词的意义.
【教学难点】
正确地判断全称命题和特称命题的真假.
【教学过程】
一．情境设置：
哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一.1742年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的.
1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：
任何一个大于
6的偶数都可以表示成两个质数之和．
任何一个大于9的奇数都可以表示成三个质数之和．
这就是哥德巴赫猜想．
欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明，从此，这道数学题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”.
二．新知探究
观察以下命题：
(1)对任意，；
(2)所有的正整数都是有理数；
(3)若函数对定义域中的每一个，都有，则是偶函数；
(4)所有有中国国籍的人都是黄种人．
问题1.(1)这些命题中的量词有何特点？
(2)上述4个命题，可以用同一种形式表示它们吗？
填一填：全称量词：_________________________全称命题：_________________________全称命题的符号表示：_________________________.
你能否举出一些全称命题的例子？
试一试：判断下列全称命题的真假．
(1)所有的素数都是奇数；
(2)；
(3)每一个无理数，也是无理数．
(4)，．
想一想：你是如何判断全称命题的真假的？
问题2.下列命题中量词有何特点？与全称量词有何区别？
(1)存在一个使；
(2)至少有一个能被2和3整除；
(3)有些无理数的平方是无理数．
类比归纳：
存在量词
__________________________________________________
特称命题__________________________________________________
特称命题的符号表示__________________________________________________
特称命题真假的判断方法__________________________________________________
练一练：判断下列特称命题的真假.
有一个实数，使；
存在两个相交平面垂直同一平面；
有些整数只有两个正因数.
三．自我检测
1、用符号“”
、“”语言表达下列命题
(1)自然数的平方不小于零
(2)存在一个实数，使
2、判断下列命题的真假：
(1)每个指数函数都是单调函数；
(2)任何实数都有算术平方根；
(3)
(4)
四．能力提升
1．下列命题中为全称命题的是(
)
(A)有些圆内接三角形是等腰三角形
；(B)存在一个实数与它的相反数的和不为0；
(C)所有矩形都有外接圆
；
(D)过直线外一点有一条直线和已知直线平行．
2．下列全称命题中真命题的个数是(
)
①末位是0的整数，可以被3整除；②对为奇数．
③角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等；
(A)
0
(B)
1
(C)
2
(D)
3
3．下列特称命题中假命题的个数是(
)
①；②有的菱形是正方形；③至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数．
(A)
0
(B)
1
(C)
2
(D)
3
4．命题“存在一个三角形，内角和不等于”的否定为(
)
(A)存在一个三角形，内角和等于；(B)所有三角形，内角和都等于；
(C)所有三角形，内角和都不等于；(D)很多三角形，内角和不等于．
5．把“正弦定理”改成含有量词的命题．
6．用符号“”与“”表示含有量词的命题“：已知二次函数，则存在实数，使不等式对任意实数恒成立”．
7．对，总使得恒成立，求的取值范围．