1.4 全称量词与存在量词 同步练习1（无答案）

1.4
全称量词与存在量词
同步练习
一、选择题
1．下列命题中，是真命题且是全称命题的是(　　)
A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2＜0
B．菱形的两条对角线相等
C． x∈R，＝x
D．对数函数在定义域上是单调函数
2．下列命题中，既是真命题又是特称命题的是(　　)
A．存在一个α，使tan(90°－α)＝tan
α
B．存在实数x0，使sin
x0＝
C．对一切α，sin(180°－α)＝sin
α[
D．sin(α－β)＝sin
αcos
β－cos
αsin
β
3．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是(　　)
A．所有不能被2整除的整数都是偶数
B．所有能被2整除的整数都不是偶数
C．存在一个不能被2整除的整数是偶数
D．存在一个能被2整除的整数不是偶数
4．下列命题中真命题为(　　)
A．若sin
A＝sin
B，则∠A＝∠B
B． x∈R，都有x2＋1＞0
C．若lg
x2＝0，则x＝1
D． x∈Z，使1＜4x＜3
5．下列命题中，真命题是(　　)
A． x0∈R，ex0≤0
B． x∈R，2x>x2
C．a＋b＝0的充要条件是＝－1
D．a>1，b>1是ab>1的充分条件
二、填空题
6．给出下列四个命题：
①a⊥b a·b＝0；②矩形都不是梯形；
③ x，y∈R，x2＋y2≤1；
④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于－1.其中全称命题是_____．
7．已知四个命题分别为：① x∈R，2x－1＞0；② x∈N
，(x－1)2＞0；③ x∈R，lg
x＜1；④ x∈R，tan
x＝2.
其中是假命题的是________．
8．已知命题：“ x0∈[1，2]，使x＋2x0＋a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是________．
三、解答题
9．判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：
(1)三角形的内角和为180°；
(2)每个二次函数的图象都开口向下；
(3)存在一个四边形不是平行四边形．
10．试判断下列命题的真假：
p1： x∈R，sin2＋cos2＝；
p2： x，y∈R，sin(x－y)＝sin
x－sin
y；
p3： x∈[0，π]，
＝sin
x；
p4：sin
x＝cos
y x＋y＝.
11．已知f(x)＝3ax2＋6x－1(a∈R)．
(1)当a＝－3时，求证对任意x∈R，都有f(x)≤0；
(2)如果对任意x∈R，不等式f(x)≤4x恒成立，求实数a的取值范围．