1.4 全称量词与存在量词 同步练习2（无答案）

1.4
全称量词与存在量词
同步练习
一、选择题
1．下列语句不是全称命题的是(　　)
A．任何一个实数乘以零都等于零
B．自然数都是正整数
C．高二(一)班绝大多数同学是团员
D．每一个向量都有大小
2．下列命题是特称命题的是(　　)
A．偶函数的图象关于y轴对称
B．正四棱柱都是平行六面体
C．不相交的两条直线是平行直线
D．存在实数大于等于3
3．下列是全称命题且是真命题的是(　　)
A． x∈R，x2>0
B． x∈Q，x2∈Q
C． x0∈Z，x>1
D． x，y∈R，x2＋y2>0
4．下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是(　　)
A．斜三角形的内角是锐角或钝角
B．至少有一个实数x0，使x>0
C．任一无理数的平方必是无理数
D．存在一个负数x0，使>2
5．已知命题p： x∈R，sin
x≤1，则(　　)
A．p： x0∈R，sin
x0≥1
B．p： x∈R，sin
x≥1
C．p： x0∈R，sin
x0>1
D．p： x∈R，sin
x>1
6．“存在整数m0，n0，使得m＝n＋2
011”的否定是(　　)
A．任意整数m，n，使得m2＝n2＋2
011
B．存在整数m0，n0，使得m≠n＋2
011
C．任意整数m，n，使得m2≠n2＋2
011
D．以上都不对
二、填空题
7．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“ ”或“ ”可表述为________________．
8．写出命题：“对任意实数m，关于x的方程x2＋x＋m＝0有实根”的否定为：________________________________________________________________________.
9．下列四个命题：
① x∈R，x2＋2x＋3>0；
②若命题“p∧q”为真命题，则命题p、q都是真命题；
③若p是綈q的充分而不必要条件，则綈p是q的必要而不充分条件．
其中真命题的序号为________．(将符合条件的命题序号全填上)
三、解答题
10．指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假．
(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，ax>0.
(2)对任意实数x1，x2，若x1x1x2.
(3) T0∈R，使|sin(x＋T0)|＝|sinx|.
(4) x0∈R，使x＋1<0.
11．写出下列命题的否定，并判断其真假．
(1)有些质数是奇数；
(2)所有二次函数的图象都开口向上；
(3) x0∈Q，x＝5；
(4)不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0都有实数根．
12．命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是__________________________．
13．给出两个命题：
命题甲：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为 ，
命题乙：函数y＝(2a2－a)x为增函数.
分别求出符合下列条件的实数a的范围．
(1)甲、乙至少有一个是真命题；
(2)甲、乙中有且只有一个是真命题．