1.4 全称量词与存在量词 学案（无答案）

1.4
全称量词和存在量词
学案
【学习目标】
1.理解全称量词、全称命题的概念，存在量词、特称命题的概念，并能利用数学符号加以表示.
2.通过本节学习，初步掌握含有一个量词的命题的否定方法.
3.经历全称命题、特称命题概念的形成过程，体验由特殊到一般的思维方法，通过实例体验两种命题的表述方法，学会判断全称命题、特称命题.
【学习重点】
理解全称命题的概念、特称命题的概念，并能利用数学符号加以表示.
掌握含有一个量词的命题的否定方法.
【学习难点】
掌握全称命题、特称命题的概念，并能利用数学符号加以表示.
【自主学习】
阅读课本21-23页回答下列问题：
什么是全称量词？
什么是全称命题？
“对M中的所有x，p(x)”的命题符号表述是什么？
什么是存在量词？什么是特称命题？
“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题的符号表述是什么？
如何判断全称命题和特称命题的真假？认真阅读课本回答.
6、如何否定一个全称命题？如：
(1)所有的矩形都是平行四边形；
(2)每一个素数都是奇数；
(3) x R，
x2-2x+1≥0
7、如何用数学符号表示全称命题P: x M，
p
(x)否定？
8、如何否定一个特称命题？如：
(1)p：
x∈R，x2＋2x+2≤0；
(2)p：有的三角形是等边三角形；
(3)p：有些函数没有反函数；
9、如何用数学符号表示全称命题P: x M，
p(x)的否定？
【典型例题】
例1：判断下列命题是全称命题还是特称命题，若是，用符号表示出来，并判断其真假.
有一个实数，使；
任何一条直线都存在斜率；
对于任意的实数，方程恰有唯一解；
存在实数，使得.
例2：写出下列命题的否定，并判断其真假.
(1)
(2)
所有的正方形都是矩形21世纪教育网
(3)
，使
(4)
至少有一个实数，使
【基础题组】
1、下列说法中，正确的个数是(　)
①存在一个实数，使；
②所有的质数都是奇数；
③斜率相等的两条直线都平行；
④至少存在一个正整数，能被5和7整除.
Ａ．1
Ｂ．2
Ｃ．3
Ｄ．4
2、下列命题中，是正确的全称命题的是(　)
Ａ．对任意的，都有；
Ｂ．菱形的两条对角线相等；
Ｃ．；
Ｄ．对数函数在定义域上是单调函数.
3、下列命题的否定不正确的是(
)
Ａ．存在偶数是7的倍数；
Ｂ．在平面内存在一个三角形的内角和大于；
Ｃ．所有一元二次方程在区间［－1，1］内都有近似解；
Ｄ．存在两个向量的和的模小于这两个向量的模.
4、命题；命题，下列结论正确地为(
)
Ａ．为真
Ｂ．为真
Ｃ．为假
Ｄ．
为真
二、填空题(每小题4分，共16分)
5、写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定___________________.
6、全称命题的否定是___________________.
7、命题“存在实数，使得”，用符号表示为___________________；此命题的否定是___________________
(用符号表示)，是___________________命题(添“真”或“假”).
8、给出下列4个命题：
①
；
②
矩形都不是梯形；
③
；
④
任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于－1
其中全称命题是___________________
9、若恒成立，则实数的取值范围是___________________
【拓展题组】
10、令，若对于是真命题，求实数的取值范围.