1.4.1 全称量词与存在量词 学案1（无答案）

1.4.1
全称量词与存在量词
学案
【学习目标】
1.
掌握全称量词与存在量词的意义；
2.
掌握含有量词的命题：全称命题和特称命题真假的判断.
【重点难点】
全称量词与存在量词的意义
【学习内容】
一、自学探究：
问题1：下列语名是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
(1)；
(2)是整数；
(3)对所有的；
(4)对任意一个，是整数.
问题2：下列语名是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
(1)；
(2)能被2和3整除；
(3)存在一个，使；
(4)至少有一个，能被2和3整除.
新知：
1.短语“___________”,“___________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“___________”表示，含有___________的命题，叫做全称命题.
其基本形式为：，读作___________
2.
短语“___________”,“___________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“___________”表示，含有___________
的命题，叫做特称称命题.
其基本形式，读作：___________.
试试：判断下列命题是不是全称命题或者特称命题，如果是，用量词符号表示出来.
(1)中国所有的江河都流入大海；
(2)0不能作为除数；
(3)任何一个实数除以1，仍等于这个实数；
(4)每一个非零向量都有方向.
二、例题研讨
例1
判断下列全称命题的真假：
(1)所有的素数都是奇数；
(2)；
(3)对每一个无理数，也是无理数.
变式：判断下列命题的真假：
(1)
(2)
【反思】要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合中每一个元素验证成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合中的一个，使得不成立即可.
例2
判断下列特称命题的真假：
(1)
有一个实数，使；
(2)
存在两个相交平面垂直于同一条直线；
(3)
有些整数只有两个正因数.
变式：判断下列命题的真假：
(1)
(2)
【反思】要判定特称命题“”
是真命题只要在集合中找一个元素，使成立即可；如果集合中，使成立的元素不存在，那么这个特称命题是假命题.
【当堂练习】
练1.
判断下列全称命题的真假：
(1)每个指数都是单调函数；
(2)任何实数都有算术平方根；
(3)是无理数}，是无理数.
练2.
判定下列特称命题的真假：
(1)；
(2)至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；
(3)是无理数}，是无理数.
三、总结提升：
这节课你学到了哪些知识？
课后作业
1.下列命题为特称命题的是(
).
A.偶函数的图像关于轴对称
B.正四棱柱都是平行六面体
C.不相交的两条直线都是平行线D.存在实数大于等于3
2.下列特称命题中真命题的个数是(
).
(1)；(2)至少有一个整数它既不是合数也不是素数；(3)是无理数}，是无理数.
A.0个
B.1个
C.2个
D.4个
3.下列命题中假命题的个数(
).
(1)；(2)；(3)能被2和3整除；
(4)
A.0个
B.1个
C.2个
D.4个
4.下列命题中
(1)有的质数是偶数；(2)与同一个平面所成的角相等的两条直线平行；(3)有的三角形三个内角成等差数列；(4)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，其中全称命题是____________,特称命题是____________.
5.用符号“”与“”表示下列含有量词的命题.
(1)实数的平方大于等于0：____________
(2)存在一对实数使成立：____________
6.判断下列全称命题的真假：
(1)末位是0的整数可以被子5整除；
(2)线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点距离相等；
(3)负数的平方是正数；
(4)梯形的对角线相等.
7.
判断下列全称命题的真假：
(1)有些实数是无限不循环小数；
(2)有些三角形不是等腰三角形；
(3)有的菱形是正方形.