2.1.1 椭圆及其标准方程 学案1（无答案）

2.1.1
椭圆及其标准方程
学案
【学习目标】
1.掌握椭圆的定义、几何图形和标准方程，了解椭圆的标准方程的推导过程；
2.会求椭圆的标准方程并能解决有关问题；
3.了解椭圆中参数的意义及相互关系.
【重点难点】
椭圆及其标准方程
【学习过程】
一、问题情景导入：日常生活中，很多物体都给我们椭圆的印象，如发射的卫星绕地球运行的轨道；一些家具橱柜上的装饰镜；…
我们知道，平面内到定点的距离等于定长的点的集合是圆，那么椭圆的定义又是怎样的呢？
二、自学探究：(阅读课本第32-34页，完成下面知识点的梳理)
1.椭圆的定义：平面内与两个定点的_____________等于的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的_____________，两个焦点间的距离叫做椭圆的_____________.
思考：⑴椭圆和圆从定义上看有哪些相同和不同的地方？
⑵椭圆定义中的常数
，如果不满足这个条件，那么，时，轨迹分别是怎样的呢？
2.椭圆的标准方程：
设是椭圆上任一点，椭圆的两个焦点与的距离的和等于，(设)，你能写出椭圆的方程吗？
焦点在轴上
焦点在轴上
不同点
标准方程
图形
焦点坐标
共同点
定义
、b、c的关系
，b，c大小不确定.
焦点的位置的判定
项中哪个分母大，焦点就在那一条轴上.
思考：⑴方程表示焦点在哪个坐标轴上的椭圆？
⑵方程(常数满足)表示的一定是椭圆吗？试根据的大小说明方程表示的各种图形.
三、例题演练：
例1.下列说法中正确的是(
)
A.已知，到两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆；
B.
已知，到两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆；
C.
到点的距离之和等于点到两点的距离之和的点的轨迹是椭圆；
D.
到点的距离相等的点的轨迹是椭圆.
例2.求椭圆上的点满足下列条件的椭圆的标准方程：
⑴到两点的距离之和为10；
⑵到两点的距离之和为10.
变式:⑴已知椭圆两个焦点的坐标，并且经过点，求它的标准方程；
⑵求经过点且与椭圆有共同焦点的椭圆的标准方程；
⑶求经过点的椭圆的标准方程.
例3.已知的周长为10，且.
⑴求点的轨迹；
⑵求点的轨迹的焦点坐标及焦距.
变式：已知一动圆过定点，其圆心为动点，并且在定圆的内部与定圆相切，求动圆圆心的轨迹方程.
【课堂小结与反思】
【课后作业与练习】
1.椭圆的________，
__________，____________；
焦点坐标是________________________.
2.动点P到两个定点的距离之和为8，则P点的轨迹为(
)
A、椭圆
B、线段F1F2
C、直线F1F2
D、不能确定
3.椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是_______.
4.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点在轴上，；
(2)
，焦点在轴上；
⑶.
5.⑴方程的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是(
)
A.(0，+∞)
B.(0，2)
C.(1，+
∞
)D.(0，1)
⑵方程表示焦点在轴上的椭圆，
则的取值范围为_______________.
6.在平面直角坐标系中，已知ΔABC中B(-3，0)，C(3，0)，且三边|AC|，
|BC|
，
|AB|长依次成等差数列，求顶点A的轨迹方程.
o
y
x
F2
F1
M
F1
F2
M
o
y
x