2.1.1 椭圆及其标准方程 学案2（无答案）

2.1.1
椭圆的标准方程
学案
【学习目标】
会根据椭圆的定义导出椭圆的标准方程.
理解并掌握椭圆的标准方程及其分类情况.
【学习重点】
椭圆的标准方程及简单的应用
【学习难点】
椭圆标准方程的推导
【问题导学】
1、(作一作)取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的两点(参照课本38页)，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，画出的轨迹是什么曲线？：
(1)在上面过程中，你能说出移动的笔尖(动点)满足的几何条件吗？
在这个运动过程中，什么是不变的？
(3)观察其他同学画的图形，你认为椭圆的形状与什么量有关？
根据以上所作，说一说椭圆的定义是什么？
3、你能说出求轨迹方程的一般步骤吗？
4、试根据椭圆的定义推导椭圆的标准方程。(思考：如何选择坐标系才能使椭圆的方程简单？)
5、椭圆中参数的关系及几何意义分别是什么？
6、椭圆的标准方程有两种形式，可以归纳为一种形式吗？
7、方程在什么情况下表示椭圆(分焦点在轴或轴)？什么情况下表示圆？
【典型例题】
例1、下列方程是否表示椭圆？焦点在什么轴上？对应的是多少？
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
例2、.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点坐标分别是，椭圆上一点到两焦点的距离之和等于10；
两个焦点坐标分别是和且过点[
，焦点在轴上，焦点在轴上。
(4)，焦点在轴上，焦点在轴上。
例3、已知三角形ΔABC的一边长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程。
【基础题组】
1．设P是椭圆＋＝1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于()．
A．4
B．5
C．8
D．10
2．已知F1，F2是定点，|F1F2|＝8，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝8，则动点M的轨迹是(
)．
A．椭圆
B．直线
C．圆
D．线段
3．如果方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是(
)．
A．a>3
B．a<－2
C．a>3或a<－2
D．a>3或－64．已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2，则此椭圆的标准方程为________．
5．已知椭圆＋＝1的焦距为6，则k的值为________．
6．已知两椭圆与的焦距相等，则的值是_________。
7．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3，2)；
(2)焦距是10，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.
【拓展题组】
8．已知椭圆的焦点是F1，F2，P是椭圆上的一动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|＝|PF2|，那么动点Q的轨迹是(　　)．
A．圆
B．椭圆
C．双曲线的一支
D．抛物线
9．设F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|∶|PF2|＝2∶1，则△F1PF2的面积等于(　　)．
A．5
B．4
C．3
D．1
9．若α∈(0，)，方程x2sin
α＋y2cos
α＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是________．
10．椭圆mx2＋ny2＋mn＝0(mA．(0，±)
B．(±，0)
C．(0，±)
D．(±，0)
11．若方程表示椭圆，则的取值范围________．。
12．椭圆＋＝1的两个焦点为F1和F2，点P在椭圆上，线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的________倍．
13．已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A(－4，3)．若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程．
【创新题组】
14．已知F1、F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝________.