2.1.2 椭圆的简单几何性质 学案1（无答案）

2.1.2
椭圆的简单几何性质
学案
【学习目标】
1.理解椭圆的范围、对称性、顶点、长轴长及短轴长；
2.掌握椭圆的离心率及的几何意义；
3.会应用椭圆的简单几何性质解题.
【重点难点】
椭圆的简单几何性质及其应用
；椭圆离心率
【学习过程】
一、问题情景导入
1.
我们知道圆有边长为外切正方形，圆上所有的点都在这个正方形的范围内，同样，椭圆
也有一个外切矩形，这个矩形的长为，宽为，椭圆上所有的点都在这个矩形的范围之内.
2.圆是中心对称图形又是轴对称图形.同样地，椭圆是中心对称图形，又是轴对称图形.
3.圆上的各点到圆心的距离相等，而椭圆上的各点到椭圆的中心距离有最大，也有最小.
4.有些椭圆很扁平，有些椭圆凸的很接近圆，描述这种“扁”与“凸”的性质时，专门有个几何量，叫椭圆的离心率.
二、自学探究：(阅读课本第37-39页，完成下面知识点的梳理)
标准方程
图形
范围
对称性
顶点坐标
焦点坐标
半轴长
离心率
的关系

思考：⑴
椭圆时，其性质如何？
⑵椭圆的离心率的范围是什么？为什么？
⑶离心率的大小与椭圆的扁或圆的关系是怎样的？
三、例题演练：
例1．求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.
变式：求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.
例2.
求适合下列条件的椭圆的标准方程：
⑴椭圆过，离心率；
⑵在轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直且焦距为8.
⑶经过点
；
⑷长轴长等于20，离心率等于．
例3.比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？为什么？
⑴；
⑵.
【课堂小结与反思】
【课后作业与练习】
1.求下列椭圆的焦点坐标：
⑴；⑵.
2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：
⑴焦点在轴上，；
⑵焦点在轴上，.；
3.⑴若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为______________.
⑵若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为______________.
⑶若椭圆的
的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为______________.
⑷若椭圆的离心率为，则：
k=_____
⑸若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率e=__________