2.1.3 椭圆的习题课 学案（无答案）

2.1.3
椭圆的习题课
学案
【学习目标】
1.熟练掌握椭圆定义、标准方程及其简单的几何性质，并能灵活运用它们解决相关问题；
2.理解直线与椭圆的位置关系，掌握直线与椭圆位置关系的判断方法；
3.会用代数方法解决椭圆的弦长问题、中点弦问题.
【重点难点】
直线与椭圆的位置关系的判断方法及其应用
【学习过程】
一、问题情景导入
1.直线与圆的位置关系有哪些，判断直线与圆的位置关系的代数方法是什么？
2.直线经过椭圆的中心，直线与椭圆相交与两个点；直线过椭圆短轴的端点，与椭圆有唯一公共点.直线与椭圆的位置关系类似直线与圆的位置关系，也有相交、相切和相离三种情形.怎么判断呢？
二、复习回顾：
1.椭圆的定义：
2.椭圆的简单几何性质：
⑴范围：
⑵对称性：
⑶长轴与短轴长：
⑷顶点坐标：
⑸焦点坐标：
⑹离心率：
⑺的几何意义及关系：
三、应用举例：
1.直线与椭圆的位置关系：
例1.已知椭圆及直线，问为何值时，直线与椭圆相切、相交、相离.
变式：在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同交点，求的取值范围.
2.直线与椭圆相交弦长的求法：
例2.已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭圆于两点，求.
变式：过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，求的面积.
3.中点弦问题：
例3.过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，求此弦所在的直线方程.
变式：若一条直线与椭圆相交于两点，且弦中点的坐标为，求直线的方程.
4.与椭圆有关的最值问题：
例4：已知椭圆的右焦点为，离心率，椭圆上的点到的距离的最大值为，求椭圆的方程.
变式：若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上任意一点，则的最小值为
.
【课堂小结与反思】
【课后作业与练习】
1．点是椭圆上一点，为椭圆的两个焦点，若，则的面积为(
)
A.64
B.
C.
D.
2.椭圆的两个焦点为，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为，则为(
)
A.
B.
C.
D.4
3.椭圆的离心率为(
)
A.
B.
C.
D.
4.已知椭圆离心率，则_____________.[
5.以坐标轴为对称轴，长、短半轴长之和为10，焦距为的椭圆方程为_____________.
6.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，过的直线交于两点，且的周长为16，那么的方程为_____________.
7.求当为何值时，直线与椭圆相切、相交、相离.
8.已知椭圆截直线所得弦的长度为，且离心率为，求这个椭圆的方程.
9.已知椭圆，求：
⑴以为中点的弦所在直线的方程；
⑵斜率为2的平行弦中点的轨迹方程；
⑶过的直线被椭圆截得的弦中点的轨迹方程.
10.椭圆与直线相交于两点，是的中点，若，的斜率为，求椭圆的方程.
11.已知椭圆，其长轴长是短轴长的2倍，右焦点到左顶点的距离为.
⑴求椭圆的方程；
⑵过点且倾斜角为的直线与椭圆交于两点，当(为原点)的面积最大时，求的值.